江苏省淮安市泾口镇初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省淮安市泾口镇初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
5、（4分）下列各式从左到右是分解因式的是( )
A．a(x+y)＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)
C．8m3n＝2m3•4n
D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t
6、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正六边形的每个内角等于______________°．
10、（4分）若式子+有意义,则x的取值范围是____.
11、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．
12、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
13、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：
（1）看图填空：两车出发 小时，两车相遇；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．
16、（8分）关于x的一元二次方程．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
17、（10分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．
18、（10分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
20、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
22、（4分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．
23、（4分）一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
25、（10分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.
求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P、Q 是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点 P、Q 分别作直线且与 x、y 轴分别交于点 A、B和点 M、N．已知点 P 为线段 AB 的中点．
(1)求△AOB 的面积（结果用含 a 的代数式表示）；
(2)当点 Q 为线段 MN 的中点时，小菲同学连结 AN，MB 后发现此时直线 AN 与直线MB 平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2、C
【解析】
解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合。
【详解】
观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值,都满足y＞0,结合直线过点(-2,0)
可知当x＞-2时,都有y＞0
即x＞-2时,一元一次不等式kx+b＞0.
故选：C
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解
3、D
【解析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
4、D
【解析】
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
5、B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
6、C
【解析】
把x=-2代入，即可求出a的值.
【详解】
把x=-2代入，得
4-2a-a=0，
∴a=.
故选C.
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
7、D
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.
【详解】
根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.
此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.
8、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、120
【解析】
试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：=120°.
考点：多边形的内角与外角.
10、2≤x≤3
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据题意得;
解得：2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.
11、
【解析】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．
【详解】
解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；
8～9的频率是6÷10=0.3；
10～11的频率是8÷10=0.4；
11～13的频率是4÷10=0.1．
故答案为．
本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．
12、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
13、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），
【解析】
（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；
（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．
【详解】
（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．
（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，
故：快车速度为
慢车速度为
（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，
∵点C的横坐标是8，
∴纵坐标是：100×8=800，
即点C的坐标为（8，800）．
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（1.8，0），点C（8，800），
∴，解得，
∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．
当x=6时，y=250×6-1200=300，
即两车行驶6小时两车相距300千米．
本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、 (1)详见解析(2)
【解析】
(1) 题干中由且可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
(2)通过 DE∥BC和 AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.
【详解】
(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）
∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）
∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
(2)
连接AC，如图可知：
∵DE∥BC（已知）
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）
又∵AC平分（已知）
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）
即∠BAC=∠ACB（等量代换）
∴AB=BC=1（等角对等边）
由(1)可知：AD=2ED=2BC=2
在直角三角形中AB=1，AD=2
∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°）
∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）
即∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）
所以三角形ADC是直角三角形.
则由可知：
本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.
16、（1）证明见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.
(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值.
【详解】
(1)证明：依题意，得

．
，
∴ ．
∴方程总有两个实数根．
由．
可化为：
得 ，
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最小值为．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
17、﹣5．
【解析】
分析：
按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.
详解：
原式=2b×﹣4a×﹣3
=2﹣4﹣3
=﹣5．
点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.
18、AC的距离为（10﹣10）海里
【解析】
作BD⊥AC交AC的延长线于D，根据正弦的定义求出BD、CD的长，根据勾股定理求出AD的长，计算即可．
【详解】
作BD⊥AC交AC的延长线于D，
由题意得，∠BCD=45°，BC=10海里，
∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，
∴AD= =10，
∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．
答：AC的距离为（10﹣10）海里．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、21
【解析】
先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.
【详解】
∵斜坡的水平距离为120米，高50米，
∴斜坡长为米，
又∵树的间距为6.5，
∴可种130÷6.5+1=21棵.
此题主要考察勾股定理的的应用.
20、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
21、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
22、
【解析】
【分析】抽签有4种可能的结果，其中抽到甲的只有一种结果，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】甲、乙、丙、丁四人都有机会跑第一棒，而且机会是均等的，
抽签抽到甲跑第一棒有一种可能，
所以甲跑第一棒的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、x>1
【解析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．
【详解】
(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.
25、证明见解析.
【解析】
由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形
【详解】
证明：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE= BC且DE//BC
∵EF//BC
∴2DE=BC=EF
∴BC=EF
∴四边形BCFE为平行四边形.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理
26、（1）S=2a+2；（2）正确，理由见解析
【解析】
（1）过点P作PP⊥x轴，PP ⊥y轴，由P为线段AB的中点，可知PP，PP是△AOB的中位线，故OA=2PP，OB=2PP，再由点P是反比例函数y=（x>0）图象上的点，可知S = OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；
（2）由点Q为线段MN的中点，可知同（1）可得S=S =2a+2，故可得出OA•OB=OM•ON，即 ，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出结论．
【详解】
(1)过点P作PP⊥x轴,PP⊥y轴，
∵P为线段AB的中点，
∴PP，PP是△AOB的中位线，
∴OA=2PP,OB=2PP，
∵点P是反比例函数y= (x>0)图象上的点，
∴S =OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；
(2)结论正确.
理由：∵点Q为线段MN的中点，
∴同(1)可得S=S =2a+2，
∴OA⋅OB=OM⋅ON，
∴，
∵∠AON=∠MOB，
∴△AON∽△MOB，
∴∠OAN=∠OMB，
∴AN∥MB.
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4