江苏省江阴市2024年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份江苏省江阴市2024年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算+的值等于（ ）
A．B．4C．5D．2+2
2、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）
A．（1， －1）B．（0， －3）C．（2， 1）D．（－1，5）
3、（4分）在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.386cmD．7.64cm
5、（4分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
6、（4分）数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.
A．2B．4C．8D．16
7、（4分）已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
8、（4分）一组数中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
10、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
11、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
12、（4分）一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．
13、（4分）已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：．
15、（8分）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
16、（8分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；
17、（10分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
18、（10分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.
（1）用表示四边形的周长为 ；
（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知中，，则的度数是_______度．
20、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n
21、（4分）计算__．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
23、（4分）因式分解的结果是____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，
求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．
25、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
26、（12分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.
（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________
（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2+3
=5
故选C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.
2、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可
A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．
3、D
【解析】
数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.
【详解】
解：如图所示，
A.四边形ABCD是平行四边形
又 （SAS）
四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.
B．四边形ABCD是平行四边形
又 （ASA）
四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.
C. 四边形ABCD是平行四边形 （AAS）,
四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.
D. 四边形ABCD是平行四边形,,再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.
故答案为：D
本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.
4、A
【解析】
根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm．
故选：A．
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
5、D
【解析】
利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，
故选：D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
6、C
【解析】
先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】
∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，
∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；
故选：C．
考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7、A
【解析】
先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】
解：∵k2≥0，
∴k2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，
∴0＜y2＜y1，y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．
8、B
【解析】
先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.
【详解】
因为，所以是无理数，共有3个，故答案选B.
本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
10、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
11、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
12、1
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．
【详解】
如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案为: 1．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
13、1
【解析】
由已知等式得出，代入到原式计算可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：1．
本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2＜x≤1
【解析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式组的解集是2＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15、（1）y＝6x－2；（2）a