江苏省江阴市暨阳中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份江苏省江阴市暨阳中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）在中，斜边，则的值为（ ）
A．6B．9C．18D．36
3、（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）下列各组数是勾股数的是( )
A．2，3，4
B．4，5，6
C．3.6，4.8，6
D．9，40，41
5、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
6、（4分）若点在反比例函数的图象上则的值是（ ）
A．B．C．1. 5D．6
7、（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BCB．AC＝BD
C．AB∥CDD．∠BAC＝∠DCA
8、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.
10、（4分） 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．
11、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.
12、（4分）如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是_______．
13、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
15、（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：
（1）写出a，b的值；
（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．
16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）, B（0，4）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.
17、（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；
（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
18、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
20、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
21、（4分）计算：3-2= ；
22、（4分）如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
23、（4分）已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组并求出其整数解
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，，，求BG的长.
26、（12分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
将点A（a，b）代入反比例函数的解析式，即可求解．
【详解】
解：∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即ab=-2＜1，
∴a与b异号，
∴＜1．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．
2、C
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9
∴=2=18
故选C.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
3、C
【解析】
因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，
故选C.
4、D
【解析】
利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．
5、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，
c2=2a2，B正确，不符合题意；
a=b，C正确，不符合题意；
∠C=90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
6、A
【解析】
将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．
【详解】
将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．
本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．
7、B
【解析】
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故选B．
8、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．
【详解】如图，∵侧面对角线BC2=32+22=13，
∴CB=m，
∵AC=6m，
∴AB==1m，
∴竹竿最大长度为1m，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
10、3或7
【解析】
分两种情况：
（1）当AE交BC于点E时;
在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠DAB的平分线交BC于E，
∴∠AEB=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，
设AD=x,z则BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm，
(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD，
又∵BE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5，
∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7
点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.
11、20
【解析】
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【详解】
：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴GH∥EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中
∴△GHN≌△EFM（AAS），
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，
∴AD=20厘米．
故答案为：20
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．
12、或1．
【解析】
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
【详解】
解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA时，，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的长度是或1．
故答案为：或1．
本题考查相似三角形的性质．
13、m＜3
【解析】
根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、12
【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴
∴
∴
又∵AC＝5，AB＝13，
∴
=
=12
此题主要考查勾股定理的运用.
15、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．
【解析】
(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；
(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．
【详解】
(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；
(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．
本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
16、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.
【解析】
（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；
（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．
（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．
【详解】
（2） ∵A（2，0），B（0，2），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=﹣2，b=2，
∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．
（2）如图，分三种情况：
①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，
∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，
∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，
∴∠ABO=∠NMB，
在△BMN和△ABO中
，
∴△BMN≌△ABO（AAS），
MN=OB=2，BN=OA=2，
∴ON=2+2=6，
∴M的坐标为（2，6 ），
代入y=mx得：m=，
②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，

易知△BOA≌△ANM（AAS），
同理求出M的坐标为（6，2），
代入y=mx得：m=，
③如图③，
当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，
∴四边形ONMH为矩形，
易知△BHM≌△AMN，
∴MN=MH，
设M（x2，x2）代入y=mx得：x2=m x2，
∴m=2，
答：m的值是或或2．
（3）如图3，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，
HD交MP于D点，
即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND，ND 交y轴于C点
由与x轴交于H点，∴H（2，0），
由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），
而A（2，0），
∴A为HG的中点，AG=AH，∠MAG=∠DAH
∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD
又因为N点的横坐标为﹣2，且在上，
∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）
∴N关于y轴对称点为D
∴PC是ND的垂直平分线∴PN=PD, CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X轴
∴∠CDP=∠HAD
∴△ADH≌△DPC ∴AD= PD
∴PN=PD=AD=AM，
∴．
此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
17、（1）FE=FD （2）答案见解析
【解析】
（1）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD；
（2）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD．
【详解】
（1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．
理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°，
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，
∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，
∴∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD；
（2）结论FE=FD仍然成立．
如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，

∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH，
又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，
∴∠GEF=∠HDF，
在△EGF与△DHF中，
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．
18、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天
根据题意得
经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）
答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．
（2）解：设甲队再单独施工y天，
依题意，得，
解得y≥1．
答：甲队至少再单独施工1天．
此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，
∴∠MCD=90°，
∵∠D=60°，
∴∠DMC=30°，
∴∠AMF=∠DMC=30°，
∵∠A=45°，
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
20、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
21、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
22、
【解析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．
【详解】
∵，∴点A所表示的数1．
故答案为：．
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
23、
【解析】
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
【详解】
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；其整数解为大于的所有整数.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式的解集为，
不等式的整数解为大于的所有整数.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG，从而得到BG=GE.
（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵
∴
∵点F是AD的中点
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
由（1）可得，
∴是等边三角形
∴
∴
∴
；
本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.
26、（1）见解析;（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分