江苏省江阴市夏港中学2025届九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份江苏省江阴市夏港中学2025届九上数学开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数中自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列关系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．为一切实数
5、（4分）已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
6、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
8、（4分）等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）
A．16B．C．32D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是________.
10、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
11、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．
13、（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（1）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
15、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
16、（8分）化简与解方程：
（1）．
（2）
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
18、（10分）计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.
20、（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
21、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________
22、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
23、（4分）一次函数不经过第_________象限；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程
（1）+=3 （2）
25、（10分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．
(1)求证：△AOB是等边三角形；
(2)求∠BOE的度数．
26、（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.
本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 .
2、B
【解析】
形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】
解：函数y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函数的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2个．
故选：B．
本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
3、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
4、B
【解析】
直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
【详解】
分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
5、B
【解析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．
6、A
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.
【详解】
解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，
∵BE＝BC，
∴AB＝BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，
∵∠AGH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在△ABH和△DCF中，，
∴△ABH≌△DCF（ASA），
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，
∴67.5°＝22.5°+∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG＝EG，
∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，
∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
∵∠AHG＝67.5°，
∴∠ABH＝22.5°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABH
∴BH平分∠ABE，故④正确；
故选：A．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
7、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
8、D
【解析】
作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．
【详解】
如图，作底边BC上的高AD，
则AB=5cm,BD=×6=3cm，
∴AD=，
∴三角形的面积为：×6×4=12cm .
故选D
此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x⩾1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答
【详解】
由题意得：x−1⩾0，
解得：x⩾1，
故答案为：x⩾1
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
10、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
11、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
12、（1，2）
【解析】
根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．
【详解】
点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），
∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，
∵点A的坐标为（2，4），
∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
13、1．2．
【解析】
根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．
【详解】
∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x=1.8：2.1，
解得x=1.2，
小芳的影长为1.2m．
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（-3，1）；（0,-1）
（1）P（，0）
【解析】
（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）
令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）
（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，1），（0,1）代入得
解得
∴y=x-1
令y=0，解得x=
∴P（，0）
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
15、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16、（1）；（2）x＝1．
【解析】
根据分式的加减法则进行计算即可
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝
＝ ；
（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1．
本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
17、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【解析】
（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
18、（1）0；（2）.
【解析】
（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
（1）解：原式.
（2）解：原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为．
故答案为：．
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
20、1
【解析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
21、
【解析】
求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【详解】
设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，
阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
故石子落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
22、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
23、三
【解析】
根据一次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】
∵一次函数解析式为：y=-x+1
其中k=-10
∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限
故答案为：三.
本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x=;(2)x=1
【解析】
(1)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；
(2)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；
【详解】
（1）+=3
3-2=3(2x-2)
1=6x-6
x=,
当x=时，2x-2≠0,所以x=是方程的解;
(2)
x-3+2(x+3)=6
x-3+2x+6=6
3x=3
x=1.
当x=1时，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25、 (1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.
【解析】
(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;
(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
(2)∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BAE＝∠BEA＝45°
∵AB＝OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．
本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．
26、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．
【解析】
（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；
（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．
【详解】
解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，
根据题意，得：，
解得：x＝0.4，
经检验：x＝0.4是原分式方程的解，
所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；
（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，
根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，
解得：m≤17.5，
又m≥14，
∴14≤m≤17.5，
则整数m的值可以是14，15，16，17，
所以商场共有四种购进方案：
①购进甲种空调14台，乙种空调26台；
②购进甲种空调15台，乙种空调25台；
③购进甲种空调16台，乙种空调24台；
④购进甲种空调17台，乙种空调23台．
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人