江苏省姜堰市张甸初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江苏省姜堰市张甸初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
2、（4分）已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
A．2B．C．D．
4、（4分）如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
5、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
7、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．2＋＝2
8、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
10、（4分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：
根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙
11、（4分）已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．
12、（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
13、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；
(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于
16、（8分）解不等式组．
17、（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。
（1）请根据图像回答下列问题：甲先出发 小时后，乙才出发；在甲出发 小时后两人相遇，这时他们距A地 千米；
（2）乙的行驶速度 千米/小时；
（3）分别求出甲、乙在行驶过程中的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
18、（10分）如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．
（1）________（用含α的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．
20、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
21、（4分）不等式的正整数解有______个
22、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．
23、（4分）若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为
。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．
（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？
25、（10分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形．则平行四边形的面积为___________(在图3中画图说明)．

26、（12分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=AB，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴AC=1CD=4，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=AB，
由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，
解得，AB=8（cm），
故选C．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
2、B
【解析】
本题没有图，需要先画出图形，如图所示
连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
【详解】
解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：B．
本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
3、C
【解析】
在Rt△​ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．
【详解】
解：由题意得，AC===，
∴AM=，
∴点M表示的数为，
故选：C．
此题考查了勾股定理与无理数，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．
4、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
连接AP，
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴EF的最小值为2.4，
故选：C．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．
5、C
【解析】
根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、因为， 不知道是正负数或者是0，不能得到，则A选项的不等式不成立；
B、因为，则，所以B选项的不等式不成立；
C、因为，则，所以C选项的不等式成立；
D、因为，则，所以D选项的不等式不成立．
故选C．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
6、D
【解析】
15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。
【详解】
解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.
故选：D.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
7、C
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断．
【详解】
A. 原式=|−2|=2，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. ，所以C选项正确；
D. 2与不能合并，所以D选项错误。
故选C
此题考查二次根式的混合运算，难度不大
8、B
【解析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ．
【详解】
、图形为轴对称所得到，不属于平移；
、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
、图形为旋转所得到，不属于平移；
、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．
故选．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．
【详解】
解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．
故答案为：．
本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．
10、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
∵S甲2=4，S乙2=16，
∴S甲2=4＜S乙2=16，
∴成绩稳定的是甲，
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、或．
【解析】
如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．
【详解】
∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，
∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AC⊥BD，
∴ACAB=4．
∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，
∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，
∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；
如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，
综上所述：点C到PQ的距离为或，
故答案为：或．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
12、1
【解析】
由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．
【详解】
解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，
∴这个正多边形的边数为．
故答案为：1．
本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．
13、1．
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【详解】
解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，
所以这组数据的中位数为=1．
故答案为：1．
本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．
【解析】
(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；
(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；
(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．
【详解】
(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，
解得：x＝，y＝，
∴A(，)．
把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，
∴B(﹣1，0)．
把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣ x+3＝0，解得：x＝4，
∴C(4，0)．
(2)如图，存在点E使EODA为平行四边形．
∵EO∥AC，
∴==．
(3)当点BD＝DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为，
将x＝代入直线AC的解析式得：y＝，
∴此时点D的坐标为(，)．
如图所示：
FC＝＝5，
∴BC＝CF，
∴当点D与点F重合时，△BCD为等腰三角形，
∴此时点D的坐标为(0，3)；
当点D与点F关于点C对称时，CD＝CB，
∴此时点D的坐标为(8，﹣3)，
当BD＝DC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，
依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，
解得x＝4(舍去)或x＝﹣，
将x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，
∴此时点D的坐标为(﹣，)．
综上所述点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题(2)的关键；分类讨论是解答问题(3)的关键．
15、（1）见解析，（-2，1）（2） ，15
【解析】
【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.
【详解】解：（1）如图，
D(-2,1) BC==；
（2）连接AC、BD.
由勾股定理得:AC,
BD,
所以S菱形ABCD=AC×BD=15 .
【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.
16、
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由(1)得：
由(2)得：,
所以，原不等式组的解为：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、（1）3,4,40 （2）40 （3）y=40x-120
【解析】
(1)观察函数图象,即可得出结论;
(2)根据速度=路程时间,即可算出乙的行驶速度;
(3)根据速度=路程时间,求出甲的行驶速度,再结合甲的图象过原点O即可写出甲的函数表达式;设出乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）,结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式.
【详解】
解:(1)观察函数图象,发现： 甲先出发3小时后，乙才出发;在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米. 故答案为：3；4；40.
(2)乙行驶的速度为：80÷（5-2）=40(千米/小时)，故答案为：40.
(3)甲的速度为：80÷8=10(千米/小时),
∵甲的函数图象过原点（0，0），
甲的函数表达式：y=10x；
设乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）
点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，
有0=3k+b 80=5k+b解得k=40 b=-120，
故乙的函数表达式：y=40x-120.
本题考查一次函数的应用，涉及利用待定系数法求一次函数、一次函数图像的性质知识点，学生们需要认真的分析.
18、 (1);(2) ,理由见解析
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；
（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案为：；
（2）①补全图形如图所示.
②结论：．
理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，
∴，
连接AD，∵点D是BC边的中点，，
∴，
又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平移的性质可得，即可求得的周长．
【详解】
平移，
，
，
，
故答案为：1．
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
20、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
21、3
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．
【详解】
去括号，得：3x+3≥5x-3，
移项，得：3x-5x≥-3-3，
合并同类项，得：-2x≥-6，
系数化为1，得：x≤3，
∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，
故答案为：3
本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22、5
【解析】
由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值
【详解】
∵M为AE中点，N为EP中点
∴MN为△AEP的中位线，
∴MN= AP
若要MN最大，则AP最大．
P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，
此时PA=CA是矩形ABCD的对角线
AC==10,
MN的最大值= AC=5
故答案为5
此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP
23、20。
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20。
所以，三角形的周长为20。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．
【解析】
（1）根据函数图象可以直接得出答案；
（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；
（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．
【详解】
解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．
故答案为：3000；12；
（2）根据函数图象可知直线经过点，．
设直线的解析式为：，则
解得，，
即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；
（3）设直线的解析式为：，
∵点（10，2500）在直线上，
得，
．
解得，．
故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．
25、（1）见解析；（2）；说明见解析，
【解析】
(1)参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.
(2)采用逆向思维的方式画出"复原"图并结合这个图形即可快捷的求出所求.
【详解】
（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；
（2）正确画出图形（如图3）
故平行四边形的面积为：．
本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ的面积就是.
26、
【解析】
连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．
【详解】
：连接DB，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为，
则所作的第2019个菱形的边长为．
故答案为：．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
平均分
方差
标准差
甲
80
4
2
乙
80
16
4