江苏省句容市二中学片区合作共同体2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省句容市二中学片区合作共同体2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
2、（4分）如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2
4、（4分）一组数据、、、、、的众数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
A．1 250 kmB．125 kmC．12.5 kmD．1.25 km
6、（4分）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）
8、（4分）为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．标准差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
10、（4分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
11、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
12、（4分）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 .
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）若点 在线段上，在线段 上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
16、（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
17、（10分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.
18、（10分）如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求线段的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：=______．
20、（4分）（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．
21、（4分）计算：（2+）（2－）=_______.
22、（4分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.
23、（4分）在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n，则m与n的大小关系是 ______ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
25、（10分）化简求值：，其中m＝﹣1．
26、（12分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；
（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，
在Rt△AMC中，
∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=2，
∴BM=AB-AM=3，
在Rt△BMC中，
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=DC,
∵∠A=60°，
∴△ADC等边三角形，
∴CD=AD=AC=4，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
2、C
【解析】
通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．
【详解】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，
则AO=1，BO=2，
所以AB=．
周长为4AB=4．
故选：C．
本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．
3、B
【解析】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：，解得，
该一次函数的表达式为y=x+1．
故选B．
4、D
【解析】
根据众数的定义进行解答即可．
【详解】
解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；
故选：D．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5、D
【解析】
试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.
由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.
考点：比例尺的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.
6、B
【解析】
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】
解：，
解①得x＜m，
解②得x≥1．
则不等式组的解集是1≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是1，4，5，2．
∴2＜m≤3．
故选：B．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7、A
【解析】
先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质即可求解．
【详解】
∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．
故选A．
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式．
8、C
【解析】
根据众数的定义即可求解.
【详解】
根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
故选C.
此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.25
【解析】
设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.
【详解】
设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
10、612.
【解析】
先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】
如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，
∴BC==12m，
∴（元），
故填：612.
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
11、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
12、
【解析】
根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.
【详解】
过点作于点，如图所示．
∵是的平分线，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴BC=BE,
∴，
∴．
∴平行四边形的面积为．
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.
13、
【解析】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．
【详解】
解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，
∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，
∴C1（1，1），C2（，），
将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴点C3的纵坐标是．
故答案是．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、135°.
【解析】
由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD．
【详解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=3，
∴AC===3 ，，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵CD=，DA=5，
∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD是直角三角形．
15、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，）， 使以为顶点的四边形为平行四边形.
【解析】
（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（2）先假设存在点P 满足条件，过E作 交BC于P作，交BD 于Q点，这样得到点Q，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ， 可得E点坐标， 根据点B、E坐标求出直线BD的解析式， 又 根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式， 再求点出P坐标，从而求解.
【详解】
（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，
∴OB= =1．
设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．
∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，
∴a=3，
∴OD=5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：
解得： ∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-1．
（2）如图2，假设在线段 上存在点P 使 为顶点的四边形为平行四边形，过E作 交BC于P，过点P作，交BD 于Q点，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ，，
，
直线 ，
又 ， ，
，在线段上存在点P（5，6），
使以为顶点的四边形为平行四边形，
∵，设点Q的坐标为（m，2m-1），四边形DEPQ为平行四边形，
D（5，0），，点P的纵坐标为6，
∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，
∴点Q的坐标为（，）．
∴存在，点Q的坐标为（，）．
本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、画图见解析.
【解析】
【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；
（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.
【详解】（1）如图所示（答案不唯一）；
（2）如图所示（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键.
17、；
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18、（1）见详解；（2）1．
【解析】
（1）证出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分线的定义得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，证出AB∥CD，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行线的性质和角平分线定义证出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，证出2AB＝AD＋EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵BE⊥CF，
∴∠BGF＝90°，
∴∠GBC＋∠GCB＝90°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，
∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝，
同理：DF＝DC，
∴AE＝DF，
∴AF＝DE，
∵AE＋DF＝AD＋EF，
∴2AB＝AD＋EF，
∴EF＝2AB−AD＝9−6＝1．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE是等腰三角形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a+1
【解析】
先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.
【详解】
.
故答案为a+1
本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.
20、甲．
【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．
21、1
【解析】
根据实数的运算法则，利用平方差公式计算即可得答案.
【详解】
（2+）（2－）
=22-()2
=4-3
=1.
故答案为：1
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用平方差公式是解题关键.
22、1．
【解析】
如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
【详解】
如图，
∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，
∴AB=2CB，
而BC=4米，
∴AB=8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=1米.
故答案为1.
本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.
23、m=n
【解析】
根据“平均分的意义和平均分、总分之间的关系”进行分析解答即可.
【详解】
设初三（1）班这次英语考试中成绩高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，则由题意可得：
a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，
∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，
∴0=m-n，
∴m=n.
故答案为：m=n.
“能够根据：全班的总分=成绩高于平均分的同学的总得分+成绩低于平均分的同学的总得分+成绩等于平均分的同学的总得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、m﹣3，-2．
【解析】
直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
＝＝m﹣3，
把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
26、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．
【解析】
（1）根据直线的解析式与y轴交于点A，与x轴交于点B，分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来，再根据AB=2 求出k即可得A、B的坐标；
（2）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC，从而得到CH＝2，BH＝4，进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；
（1）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，﹣2k），B（2，0），
∵AB＝2 ，
∴4+4k2＝20，
∴k2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，
∴A（0，4），B（2，0）．
（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∴△AOB≌△BHC，
∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，
∴C（6，2），
∵CD∥AB，
∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2．
（1）
由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（1,1）观察图象可知直线y＝mx与 y＝的交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1），
∴mx＞时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人