江苏省句容市华阳片区2025届九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江苏省句容市华阳片区2025届九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）周长为的正方形对角线的长是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形；
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
3、（4分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4、（4分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20B．16C．12D．8
5、（4分）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
6、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
7、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
8、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
10、（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为_____．
11、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
12、（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（ a +1）（b﹣1）的值为____．
13、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．
（1）当t＝2时，求CD的长；
（2）求当t为何值时，线段BD最短？
15、（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，

（1）如图1，已知，：求证：；
（2）已知：，
① 当点在线段上，求证：；
② 当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.
16、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？
17、（10分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
18、（10分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
20、（4分）如图，在宽为10m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m1．
21、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
22、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
23、（4分）已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据，，， 的方差是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示 一次充电后行驶的里程数分别为，，，.
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图
电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图
（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.
（1）线段的长度为__________；
（2）求直线所对应的函数解析式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26、（12分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．
【详解】
解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线的长为=cm．
故选：D．
本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．
2、D
【解析】
A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；
B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；
C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；
D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．
【详解】
解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；
故选：D．
本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．
3、C
【解析】
根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
【详解】
A. 四个角都相等的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；
C. 如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C选项是假命题，故符合题意；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，是正方形
D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意，
故选C.
本题考查了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.
4、B
【解析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
6、B
【解析】
分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.
故选：B．
点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
7、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
8、C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、142 38 142
【解析】
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案为: 142，38，142
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
10、6cm
【解析】
根据题意画出图形，然后可以发现新的三角形的三条边为原三角形的三条中位线，运用中位线即可快速作答.
【详解】
解::如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC，DF=BC，EF=AB.
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.
本题的关键在于画出图形，对于许多几何题，试题本身没有图，画出图形可以帮助思维，利用寻找解题思路.
11、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
12、-12
【解析】
先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．
【详解】
解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，
解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴2b+3=-1，，
∴b=-2，a=3，
∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，
故答案为：-12.
本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．
13、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）8；（2）
【解析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝ ＝10，
当t＝2时，AD＝2，
∴CD＝8；
（2）当BD⊥AC时，BD最短，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠ABC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，即：，
∴AD＝，
∴t＝，
∴当t为时，线段BD最短．
本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．
15、（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.
【解析】
（1）过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，通过AAS证明△ABE≌△EMF，根据全等三角形的性质即可得出AB＝AD；
（2）①在AB上截取AG＝AE，连接EG．通过ASA证明△BGE≌△EDF，根据全等三角形的性质即可得出BE＝EF；
②
【详解】
（1）如图：
过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，
∴∠M=90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+MEF=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠MEF=∠ABE，
在△ABE和△EMF中，
，
∴△ABE≌△EMF(AAS)
∴AB=ME，AE=MF，
∵AM∥BC，∠C=45°，
∴∠MDF=∠C=45°，
∴∠DFM=45°，
∴DM=FM，
∴DM=AE，
∴DM+ED=AE+ED，
即AD=EM，
∴AB=AD；
（2）①证明：如图，
在AB上截取AG＝AE，连接EG，则∠AGE＝∠AEG，
∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，
∴∠AGE＝45°，
∴∠BGE＝135°，
∵AD∥BC，
∴∠C＋∠D＝180°，
又∵∠C＝45°，
∴∠D＝135°，
∴∠BGE＝∠D，
∵AB＝AD，AG＝AE，
∴BG＝DE，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，
∠A＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
在△BGE与△EDF中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE＝EF；
②结论仍然成立，证明如下，
如图：
延长BA到点G，使BG=ED，连接EG，
则△EAG是等腰直角三角形，
∴∠EGB=45°，
∵ED∥BC，∠C=45°，
∴∠FDE=45°，
∴∠FDE=45°，
∴∠EGB=∠FDE，
∵∠A=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FED+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠FED，
在△BGE与△EFD中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE＝EF.
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16、应派乙去
【解析】
根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．
【详解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
从他们的成绩看，应选派乙．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．
17、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴．
∴AB•AD=AF•AC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=
考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．
【详解】
解：连结，作于，
在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，
，，
，
长与宽的比为，
即，
故答案为：．
此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．
20、2．
【解析】
试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．
由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，
又知该矩形的面积为：10×30=600m1，
所以，耕地的面积为：600-49=2m1．
故答案为2．
考点：矩形的性质．
21、
【解析】
根据即可列式求解．
【详解】
如图，∵
∴
∴点在上，
∴，
故．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．
22、8
【解析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
23、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．
【详解】
解：设数据a、b、c、d的平均数为，
数据都加上了2，则平均数为，
∵


故答案为1．
本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；
（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；
（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【详解】
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．
A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．
条形图补充如下：
（2）D等级对应的圆心角度数为.
（3）.
答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25、（1）1；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，
故答案为1．
（2）如图，
设，则
根据轴对称的性质，，
又，
∴，
在中，，
即，则，
∴，
∴
设直线所对应的函数表达式为：
则，
解得
∴直线所对应的函数表达式为：．
故答案为：
（3）过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，
由
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
∴，解得，

由于，所以可设直线，
∵在直线上
∴，解得
∴直线为，
令，则，解得，
∴
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．
26、 (1)证明见解析；(2)4.
【解析】
（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.
【详解】
(1)∵矩形ABCD中，
∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．
∴∠AFB+∠EFC＝90°．
∴∠BAF＝∠EFC．
∴△ABF∽△FCE；
(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．
设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴x2＝(8﹣x)2+1．
解得x＝2．
由(1)得△ABF∽△FCE，
∴AD＝AF＝3．
∴S＝AD•CD＝3×8＝4．
考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83