江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题【含答案】

这是一份江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题【含答案】，共20页。
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点在一条直线上．则下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③∠AHC＝60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．14cm
5．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，下列说法：
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝BDB．BE＝ACC．ED+EB＝DBD．AE+CB＝AB
7．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC＝6，则AB的长为 ．
9．如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中：①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是 ；（填序号）
10．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12cm，AC＝6cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 秒时，△DEB与△BCA全等．
11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝ 度．
12．如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他
无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有 种不同的移法．
13．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为 cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
14．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．
三．解答题（共6小题）
16．已知，如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
（1）求证：AE＝AF；
（2）求证：BE＝CF；
（3）求AE的长．
17．（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
18．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
19．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）变式一：如图3，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．
（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB＝AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC，求证：BD＝CE+DE．
20．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
2．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
3．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
故①②正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵∠CBA＝60°，
∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴③正确；
∵BF＝BG，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，∴④正确；
∴∠GFB＝∠CBA＝60°，
∴FG∥AD，∴⑤正确；
故选：D．
4．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DEB周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB周长＝6cm．
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD＝CD，且AD⊥BC，
又BE＝CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE＝∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选：D．
6．【解答】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC，
∵AE+BE＝AB，
∴AE+CB＝AB，
故D正确，
无法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，
故选：D．
7．【解答】解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
8．【解答】解：∵DE是AB的中垂线
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为14
∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14
∵BC＝6
∴AC＝8
∴AB＝AC＝8．
故填8．
9．【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O为公共角，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A＝∠B，
又∠APC＝∠BPD，
∴∠ACP＝∠BDP，
OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD，
∴△APC≌△BPD，
∴AP＝BP，
连接OP，
即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP＝∠BOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故题中结论都正确．
故答案为：①②③．
10．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷2＝12（秒），
故答案为：0，3，9，12．
11．【解答】解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△EDA（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
12．【解答】解：如图所示：有8种不同的移法，
．
故答案为：8．
13．【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA＝60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝6﹣1×t，
解得：t＝3，
则4＝3x，
解得：x＝；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，6﹣1×t＝4，
解得：t＝2，x＝1，
故答案为：1或．
14．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
三．解答题（共6小题）
16．【解答】（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF；
（2）证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF＝BE；
（3）解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC+CF，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE+CF＝AC+2BE，
∴BE＝2cm，
∴AE＝AB﹣BE＝6cm．
17．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠B＝90°，
∵DG＝BE，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD，DG＝BE，
∴EF＝DG+FD＝GF，且AE＝AG，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
18．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB＝∠FAC＝90°，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC＝BF．
（2）设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，
∴∠OMC＝∠OAF＝90°，
∴EC⊥BF．
19．【解答】解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°
在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△AEC≌△BDA（AAS）
（2）在△ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD＝180°
在△BEC中，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°
∵∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°
∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD
∴△AEC≌△BDA（AAS）
（3）如图1
设∠ABC＝α，∠BFD＝β
∵∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC
∴∠BDA＝∠AEC＝2α
∴∠DBF＝2α﹣β
∴∠ABD＝β﹣α
∴∠EAC＝β﹣α
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴CE＝AD，AE＝BD
∵AE＝AD+DE
∴BD＝CE+DE
20．【解答】解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
21．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；
∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．
故答案为：10°，小；
（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝4，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝100°时，
∴∠ADC＝80°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC＝65°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝65°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠AED＝65°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
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