江苏省连云港市新海实验中学2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份江苏省连云港市新海实验中学2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（ ）
A．1B．5C．12D．25
2、（4分）如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（ ）
A．4B．2C．1D．
4、（4分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，□ 的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ).
A．x2－x－2＝x(x一1)－2B．
C．(x＋1)(x—1)＝x2 － 1D．
8、（4分）如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为( )

A．3B．C．4D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．
10、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
11、（4分） “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）
12、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________ 。
13、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
15、（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知点，点和直线．
（1）在直线上求作一点，使最短；
（2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明．
16、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
17、（10分）先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．
18、（10分）如图1，P 为△ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称 P 为△ABC 的自相似点．
(1)如图 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．
(2)如图 3，在△ABC 中，∠A