江苏省连云港殷庄中学2024-2025学年初中七上数学第一次月考试题【含答案】

这是一份江苏省连云港殷庄中学2024-2025学年初中七上数学第一次月考试题【含答案】，共15页。试卷主要包含了下列数中一定比|a|小的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
2．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4
3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（ ）
A．不对应任何数B．2020
C．2021D．2022
4．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（ ）
A．28B．33C．45D．57
5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
6．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右下角
7．下列数中一定比|a|小的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．a
8．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（ ）个小圆圈．
A．30B．38C．40D．42
二．填空题（共8小题）
9．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为 ．
10．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ．
11．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为 ．
12．已知|﹣x|＝|﹣6|，则x的值为 ．
13．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是 ．
14．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 ．
15．如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣3的“负倒数”等于 ．
16．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为 ．
三．解答题（共10小题）
17．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
18．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽出20袋样品，检测每袋质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数或负数来表示，记录在下表中：
（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多多少克或少多少克？
（2）若每袋标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少？
阅读材料，并回答问题．如图，有根木棒放置在数轴上（1个单位长度表示1cm），它的两端M、N分别落在A、B两点处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N表示的数为20；当点N移动到点A时，点M表示的数为5．由此可得这根木棒的长为 cm．

借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问慢羊羊的年龄，慢羊羊说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，慢羊羊今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出美羊羊和慢羊羊今年的年龄，并说明解题思路．
20．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距
离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：
①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是 ，
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的取值在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ；
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；
（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．
21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，则a+b 0；a+c 0；b﹣c 0；a﹣c+b 0．（用“＞，＜，＝”填空）
22．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第6个图中共有 根火柴；
（2）第n个图形中共有 根火柴；（用含n的式子表示）
（3）第2021个图形中共有多少根火柴？
23．出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公里上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？
（2）若出租车每千米的营业价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？
24．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；最小值是 ．
25．在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发．
（1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？
（2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？
26．阅读材料：|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x﹣0|，也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：
（1）|x+3|＝4；
（2）若x为有理数，代数式3﹣|x+2|有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x的值是多少？如果没有，请说明理由；
（3）若x为有理数，则|x﹣1|+|x﹣3|有最 值（填“大”或“小”），其值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x﹣y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．
故选：B．
3．【解答】解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，
∵2022刚好能被3整除，
∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．
故选：C．
4．【解答】解：设第一个数为x，则第二个＝x+7，第三个＝x+14，可得三个数的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，
A、3x+21＝28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；
B、3x+21＝33，解得：x＝4，故它们的和可能是33；
C、3x+21＝45，解得：x＝8，故它们的和可能是45；
D、3x+21＝57，解得：x＝12，故它们的和可能是57．
故选：A．
5．【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
6．【解答】解：∵2016÷4＝504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴第504个正方形中最大的数是2015，
∴数2016在第505个正方形的右下角，
故选：D．
7．【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，
所以|a|≥0．
故选：A．
8．【解答】解：第1个图的小圆圈的个数为：6＝2×3＝（1+1）×（1+2），
第2个图的小圆圈的个数为：12＝3×4＝（1+2）×（2+2），
第3个图的小圆圈的个数为：20＝4×5＝（1+3）×（3+2），
..．
则第n个图的小圆圈的个数为：（1+n）（n+2），
∴第5个图形的小圆圈的个数为：（1+5）（5+2）＝6×7＝42．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，
可得：m﹣2≠0，|m|＝2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
10．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0，
∴mn＝0或8．
故答案为：0或8．
11．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴这三个相邻的数分别是3，﹣1，2，
∴格子中的数3，﹣1，2循环出现，
∵2024÷3＝674……2，
∴第2024个格子的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵|﹣x|＝|﹣6|，
∴x＝±6，
故答案为±6．
13．【解答】解：如图，CB的中点即数轴的原点O，
则B点表示的数为﹣2，可以得到点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：根据题意，得﹣3的负倒数等于．
故答案为：．
16．【解答】解：由图中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的正整数，从1开始，
左下角的数字是对应的左上角的数据加2，右上角的数字是对应的左下角的数字加1，
右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第9个正方形中的左上角的数字是9，
左下角的数字是11，右上角的数字是10，右下角的数字是：10×11+9＝119；
故答案为：119．
三．解答题（共10小题）
17．【解答】解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
所以|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
18．【解答】解：（1）（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24（克），
答：这批样品的质量比标准质量多，多24克；
（2）450×20+24＝9024（克），
答：抽样检测的总质量是9024克．
19．【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15，
则此木棒长为：15÷3＝5（cm），
故答案为：5；
（2）如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示慢羊羊现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B，
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116，
可求MN＝[116﹣（﹣40）]÷3＝52，
所以点A所对应的数为116﹣52×2＝12，点B所对应的数为116﹣52＝64，
即美羊羊今年12岁，慢羊羊今年64岁．
20．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．
故答案为：|x+2|+|x﹣1|；
（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．
故答案为：﹣2，4；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；
故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；
（3）由分析可知，
当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；
（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|），
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝3+2+1+2＝8；
方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）＝﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2＝8．
21．【解答】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣c+b＞0，
故答案为：＜，＜，＞，＞．
22．【解答】解：（1）由图知，
第1个图中火柴棒的数量为3+1＝4（根），
第2个图中火柴棒的数量为2×3+1＝7（根），
第3个图中火柴棒的数量为3×3+1＝10（根），
第4个图中火柴棒的数量为4×3+1＝13（根），
第5个图中火柴棒的数量为5×3+1＝16（根），
第6个图中火柴棒的数量为6×3+1＝19（根），
故答案为：19；
（2）由（1）可得，
第n个图中火柴棒的数量为（3n+1）根，
故答案为：（3n+1）；
（3）由（2）知，第2021个图形中火柴棒的数量为2021×3+1＝6064（根），
∴第2021个图形中共有6064根火柴．
23．【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5＝11（千米）．
答：小李距下午出发点江北机场11千米，在江北机场的北面；
（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5＝81（千米），
81×3＝243（元）．
答：这天下午小李的营业额是243元．
24．【解答】解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5|．
故答案为：|x+5|；
（3）在数轴上，|x﹣1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣3的两点之间距离和，当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1，最小值是4．
故答案为：﹣3≤x≤1，4．
25．【解答】（1）4÷（8﹣4）＝1，（8﹣6）÷（8+6）＝
；
（2）设Q点出发t秒后，与P点相距1个单位，则P点运动的时间为t+1秒，
①P在Q点的右边时，AP﹣AQ＝1，
4×（t+1）﹣6t＝1，
解得t＝，
②P在Q点的左边时，AQ﹣AP＝1，
6t﹣4（t+1）＝1，
解得t＝．
∴当Q点出发秒或秒时，PQ相距1个单位．
③当Q到达B时，t＝4+＝时，PQ相距1个单位．
26．【解答】解：（1）∵|x+3|＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
根据材料所求为x与﹣3之间的距离，
①x在﹣3左侧的数轴上时，x＝﹣7，
即|x+3|＝﹣（x+3）＝4，x＝﹣7，
②x在﹣3右侧的数轴上时，x＝1，
即|x+3|＝4，x+3＝4，x＝1；
（2）代数式3﹣|x+2|有最大值，
∵|x+2|≥0，
∴|x+2|＝0，
即x＝﹣2时，
此时：3﹣|x+2|有最大值是3；
（3）根据绝对值的定义可知：|x﹣1|+|x﹣3|表示点x到1与3两点距离之和，
|3﹣1|＝2，
∴点x在1与3之间时，
|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，其值为2．
故答案为：小；2．3
a
b
c
﹣1
2
……
与标准质量的差值/g
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3