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    江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

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    江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

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    这是一份江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,□ABCD中,AB=3,BC=5,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE的长为( )
    A.1B.2C.3D.4
    2、(4分)用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设
    A.三角形的三个外角都是锐角
    B.三角形的三个外角中至少有两个锐角
    C.三角形的三个外角中没有锐角
    D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
    4、(4分)顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是( )
    A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
    5、(4分)用配方法解方程时,原方程应变形为( )
    A.B.C.D.
    6、(4分)反比例函数的图象如图所示,以下结论错误的是( )
    A.
    B.若点在图象上,则
    C.在每个象限内,的值随值的增大而减小
    D.若点,在图象上,则
    7、(4分)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
    A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球
    C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球
    8、(4分)下列计算中,正确的是( ).
    A.B.
    C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)已知,那么的值为__________.
    10、(4分)如图,在正方形中,点、在对角线上,分别过点、作边的平行线交于点、,作边的平行线交于点、. 若,则图中阴影部分图形的面积和为_____.
    11、(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是_____.
    12、(4分)如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于_____.
    13、(4分)如图,在等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,AC=,分别以边AD,AC,CD为直径面半图,所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)已知,如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点、两点,直线过原点且与直线相交于,点为轴上一动点.
    (1)求点的坐标;
    (2)求出的面积;
    (3)当的值最小时,求此时点的坐标;
    15、(8分)如图所示,在直角坐标系 xOy 中,一次函数=x+b(≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A(1,4),B(2,m)两点.
    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
    (2)求△AOB 的面积;
    (3)当 x 的取值范围是 时,x+b>(直接将结果填在横线上)
    16、(8分)(1)计算:
    (1)化简求值:,其中x=1.
    17、(10分)某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化,已知A种树木每棵100元,B种树木每棵80元,因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍,实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
    18、(10分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
    (Ⅰ)图1中a的值为 ;
    (Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
    (Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)小王参加某企业招聘测试,笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分,按笔试占、面试占、技能操作占计算成绩,则小王的成绩是__________.
    20、(4分)如图,直线(>0)与轴交于点(-1,0),关于的不等式>0的解集是_____________.
    21、(4分)对于非零的两个实数a、b,规定a⊕b=,若2⊕(2x﹣1)=1,则x的值为 .
    22、(4分)如图,在平行四边形中,对角线,相交于点,,点,分别是,的中点,连接,于点,交于点,若,,则线段的长为__.
    23、(4分)如图,“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5,股(长直角边)长为12,河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”,该问题的答案是______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在菱形ABCD中,AD∥x轴,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0).CD边所在直线y1=mx+n与x轴交于点C,与双曲线y2= (x

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