江苏省南京鼓楼实验中学2025届数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】
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这是一份江苏省南京鼓楼实验中学2025届数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一组数据1,2,的平均数为2,另一组数据-l,,1,2,b的唯一众数为-l,则数据-1,,,1,2的中位数为( )
A.-1B.1C.2D.3
2、(4分)设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,已知,,则( )
A.3B.4C.5D.8
3、(4分)对一组数据:2,1,3,2,3分析错误的是( )
A.平均数是2.2B.方差是4C.众数是3和2D.中位数是2
4、(4分)若分式运算结果为,则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+B.—C.—或÷D.+或×
5、(4分)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数为()
A.B.
C.D.
6、(4分)如果方程组的解x、y的值相等 则m的值是( )
A.1B.-1C.2D.-2
7、(4分)无理数在两个整数之间,下列结论正确的是( )
A.2~3之间B.3~4之间C.4~5之间D.5~6之间
8、(4分)如图所示,函数与在同一坐标系中,图象只能是下图中的( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为_____.
10、(4分)计算:=_____.
11、(4分)如图,▱ABCD中,,,垂足为点若,则的度数为______.
12、(4分)现有甲、乙两支足球队,每支球队队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为,,则身高较整齐的球队是__队
13、(4分)化简: .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与轴的正半轴交于点,与直线交于点,若点的横坐标为3,求直线与直线的解析式.
15、(8分)如图,在中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上任意一点,连接EO并延长,交BC于点F,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若,°,.
①直接写出的边BC上的高h的值;
②当点E从点D向点A运动的过程中,下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中,正确的是
A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
16、(8分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(I)根据题意,填写下表:
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
17、(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点A(6,﹣3)和点B(﹣2,5).
(1)求这个一次函数的表达式.
(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
(3)判断点C(2,2)是在直线AB的上方(右边)还是下方(左边).
18、(10分)自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后,某品牌高档酒销量锐减,进入四月份后,经销商为扩大销量,每瓶酒比三月份降价500元,如果卖出相同数量的高档酒,三月份销售额为4.5万元,四月份销售额只有3万元.
(1)求三月份每瓶高档酒售价为多少元?
(2)为了提高利润,该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元,中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进,两种酒共100瓶,且高档酒至少购进35瓶,请计算说明有几种进货方案?
(3)该商场计划五月对高档酒进行促销活动,决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券,而中低档酒销售价为550元/瓶.要使(2)中所有方案获利恰好相同,请确定的值,并说明此时哪种方案对经销商更有利?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,的对角线,交于点,点是的中点,若,则的长是______.
20、(4分)把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______.
21、(4分)若一直角三角形的两直角边长为,1,则斜边长为_____.
22、(4分)一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.
23、(4分)已知,为实数,且满足,则_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
25、(10分)解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
26、(12分)已知y﹣2与x成正比例,当x=2时,y=1.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)在所给直角坐标系中画出函数图象.
(3)由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时,自变量x的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
试题解析:∵一组数据1,2,a的平均数为2,
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,
∴b=-1,
∴数据-1,3,1,2,b的中位数为1.
故选B.
点睛:中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来,形成一个数列,数列中间位置的那个数.
2、B
【解析】
根据勾股定理,直接计算即可得解.
【详解】
根据勾股定理,得
故答案为B.
此题主要考查勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.
3、B
【解析】
根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可.
【详解】
解:A、这组数据的平均数是:(2+1+3+2+3)÷5=2.2,故正确;
B、这组数据的方差是:[(2−2.2)2+(1−2.2)2+(3−2.2)2+(2−2.2)2+(3−2.2)2]=0.56,故错误;
C、3和2都出现了2次,出现的次数最多,则众数是3和2,故正确;
D、把这组数据从小到大排列为:1,2,2,3,3,中位数是2,故正确.
故选:B.
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法,熟练掌握定义和求法是解题的关键,是一道基础题
4、C
【解析】
依次计算+、-、×、÷,再进行判断.
【详解】
当□为“-”时,;
当□为“+”时,;
当□为“×”时,;
当□为“÷”时,;
所以结果为x的有—或÷.
故选:C.
考查了分式的加、减、乘、除运算,解题关键是熟记其运算法则.
5、C
【解析】
折痕为AC与BD,∠BAD=100°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=40°,易得∠BAC=50°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAD=100°,
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°,
∴∠ABD=40°,∠BAC=50°.
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°.
故选:C.
此题考查菱形的判定,折叠问题,解题关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.
6、B
【解析】
由题意x、y值相等,可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可
【详解】
x、y相等 即x=y=2,x-(m-1)y =6 即2−(m-1)×2=6 解得m=-1
故本题答案应为:B
二元一次方程组的解法是本题的考点,根据题意求出x、y的值是解题的关键
7、B
【解析】
先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间,再将不等式的两边同时开方即可得出答案.
【详解】
∵
∴,
故选B.
本题考查估算无理数的大小,平方根,本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.
8、B
【解析】
根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.
【详解】
∵k0时,函数图像过一、二、三象限,当k>0,b
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