江苏省南京秦淮外国语学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份江苏省南京秦淮外国语学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ）
A．B．5C．D．6
3、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A．19B．20C．21D．22
4、（4分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
7、（4分）如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于
A．2B．C．3D．
8、（4分）若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．-3D．-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.
10、（4分）方程x3=8的根是______．
11、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
12、（4分）在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.
13、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
15、（8分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
16、（8分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表：
(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
17、（10分）在平行四边形中，于E，于F.若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.
18、（10分）关于的一元二次方程.
（1）方程有实数根，求的范围；
（2）求方程两根的倒数和.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.
20、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
21、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是__________________．
22、（4分）若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y1．
23、（4分）如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，
求证：四边形OCED是菱形．
25、（10分）如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形。
26、（12分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，
配方得（x−1）2＝1．
故选：A．
本题考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、D
【解析】
先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
四边形ABCD是矩形
是等边三角形
故选：D．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．
3、D
【解析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
4、A
【解析】
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴xy＝12，
A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；
B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；
C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；
D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.
5、C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
6、B
【解析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意，得x1+x2=-1．
故选：B．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
7、B
【解析】
根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，
可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．
【详解】
解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F
因为，的平分线与DC交于点E，
所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF
所以，△AEF≌△AEB
所以，EF=EB,AB=AF=1
所以，△DEF≌△CEB
所以，BC=DF
所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1
所以，BC=2.1．
故选B．
本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．
8、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：的函数值y随着x的增大而增大，
，
各选项中只有B选项的1符合题意．
故选：B．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB，设EG=FG=FB=x，分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．
∵G是AD的三等分点，
∴AG=4或8，
由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，设FG=FB=x．
∵AD∥BC，
∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，
∴EG=FG=x，
在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，
∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2
解得：x=或，
故答案为或．
本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10、2
【解析】
直接进行开立方的运算即可.
【详解】
解：∵x3=8，
∴x==2.
故答案为：2.
本题考查了求一个数的立方根.
11、
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
12、
【解析】
根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．
【详解】
∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，
∴四边形A1C1CD1为平行四边形，
∴A1D1=C1C=a=，
同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，
∴A2D2=C1C2=a=，
……
∴线段AnDn=，
故答案为：．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
13、
【解析】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.
【详解】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；
∵∠BAD=60°，AD=2，
∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，
∴BF'=.
故答案为.
本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
【解析】
【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则，解得 ，
∴，
∵蜜柚销售不会亏本，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2） 设利润为元，
则
=
=，
∴ 当 时， 最大为1210，
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；
(3) 当 时，，
110×40=4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AB,EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3，
∴BE= =2，
∴DE=BE=2 ，
∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=6.
此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于作辅助线
16、 (1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元
【解析】
（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.
（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x + 2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.
【详解】
解：(1)
(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，
则：y = 400x +280(8﹣x)=120x + 2240，
又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，
在函数y=120x+2240中，
∵120＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x = 6时，y取得最小值，最小值为2960.
答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．
此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.
17、1
【解析】
根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
【详解】
∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=1．
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．
18、（1）且，见解析;（2）,见解析.
【解析】
（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴，
解得：且，
∴的取值范围是且；
（2）设方程的两根为，，
由根与系数的关系得：，，
∴.
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.
【详解】
设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，
∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，
∴∠BAC=30°，
又∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=2b，
而点A的坐标是（，0），
∴OA=，
在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，
即（2b）2=b2+（）2，
∴b=2，
故答案为：2.
本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.
20、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
21、x≥0且x≠1
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【详解】
由题意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
22、＞
【解析】
根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．
【详解】
∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，
∵﹣1＜﹣1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．
23、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．
【详解】
解：∵四边形AFDE是平行四边形
∴S△ADE=S△ADF=1，
四边形是矩形，
阴影部分两个三角形的面积和，
故答案为1.
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
25、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
【详解】
证明：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
，
又∵，
，
∴，
在和中，
∴；
（2）由①得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．
26、－3，－1.
【解析】
首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-1．
考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
________
__________
_________
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
8﹣x
30(8﹣x)
280(8﹣x)