江苏省南京市名校2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南京市名校2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解方程配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( )
A．8B．10C．14D．16
3、（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )
A．7＜x≤11B．7≤x＜11
C．7＜x＜11D．7≤x≤11
4、（4分）若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
5、（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．B．3C．1D．
6、（4分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
7、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1，，1B．2，3，4C．4，5，6D．8，13，5
8、（4分）如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=1n-1；④当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．
11、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．
12、（4分）若方程的两根互为相反数，则________．
13、（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
16、（8分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．
根据图示填写表格；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
17、（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．
18、（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
20、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
21、（4分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.
22、（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．
23、（4分）若解分式方程产生增根，则m＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．
（1）求、的函数解析式；
（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．

25、（10分）（1）计算：
（2）化简
26、（12分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？
请解答上述问题．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】
解：，
，
∴，
．
故选：．
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、D
【解析】
根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
故选D．
本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．
3、A
【解析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
依题意，得：，
解得7＜x≤1．
故选A．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
4、A
【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.
详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.
故选A.
点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.
5、A
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
6、D
【解析】
根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．
【详解】
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=20m，
故选D．
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
7、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A选项：，故可以构成直角三角形；
B选项：，故不能构成直角三角形；
C选项：，故不能构成直角三角形；
D选项：，故不能构成直角三角形；
故选：A．
考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
8、D
【解析】
①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；
②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；
③由整理即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．
【详解】
解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；
∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，
故结论①正确；
②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，
∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1，
∴当x=-1时，y=1+m=-1n+4n，
∴m=1n-1．
故结论③正确；
④∵当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，
∴当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，
故结论④正确．
故选：D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．
【详解】
解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，
∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，
∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，
∴阴影部分的面积=×4×3=12.
故答案是：12.
本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.
10、1
【解析】
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，ADBE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC•BE=20，即5BE=20，
∴BE=1，即平移距离等于1．
故答案为：1．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
11、92
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为 =92（分），
故答案为：92分．
本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12、
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
【详解】
∵两根互为相反数，
∴根据韦达定理得：m² - 1 = 0，
解得：m = 1 或 m = -1
当 m = 1 时,方程是 x² + 1 = 0 没有实数根
当 m = -1 时,方程是 x² - 1 = 0 有两个实数根
所以 m = -1
故答案为：-1
本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.
13、240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【解析】
分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
15、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A. C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标。
【详解】
(1)当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为(1,3).
将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−x+4；
(2)当y=0时，有−x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为(4,0).
设点D的坐标为(0,m)(m<0)，
∵S△COD═S△BOC,即−m=××4×3，
解得：m=−6，
∴点D的坐标为(0,−6).
此题考查一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，解题关键在于把已知点代入解析式求出k,b的值
16、（1）详见解析；（2）九班成绩好些；（3）九班的成绩更稳定，能胜出．
【解析】
由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【详解】
解：九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
其中位数为85分；
九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
九班的平均数为分，其众数为100分，
补全表格如下：
九班成绩好些，
两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．
九班的成绩更稳定，能胜出．
分，
分，
，
九班的成绩更稳定，能胜出．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17、x2=-，x2=2．
【解析】
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：2x2+5x-7=0，
（2x+7）（x-2）=0，
2x+7=0或x-2=0，
所以x2=，x2=2．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18、证明见解析
【解析】
解：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，
∴ ∠DAM＝∠ADM．
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC．
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM．
在△AMB和△DMC中，

∴ △AMB≌△DMC．
∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，
∴a=-1．b=5，
∴a+b=-1+5=2．
点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．
20、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2
故选＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
21、6
【解析】
因为在中
，
∴AB=2BC
又D为AB中点，
∴CD=AD=BD=BC=AB
又E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD，所以CD=2EF=6
故BC为6
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。
22、
【解析】
如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AE，AF=AF，
∴≌（），
故，
因为是正方形的对角线，
故，
故∠FAD=22.5°，
故答案为22.5.
23、-5
【解析】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5
故答案为-5.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此时离海岸的距离为海里．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出，的函数关系式；
（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意，设．
∵在此函数图像上，
∴，解得，
由题意，设．
∵，在此函数图像上，
∴．
解得，．∴．
（2）由题意，得
，解得．
∵，∴能追上．此时离海岸的距离为海里．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
25、（1）-9；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。
【详解】
解：（1）原式＝2×（﹣3）× ＝﹣9；
（2）原式＝
＝
＝．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
26、原处还有4.55尺高的竹子.
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：
解得：．
答：原处还有4.55尺高的竹子．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
九班
85
85
九班
80
平均数
中位数
众数
九班
85
85
85
九班
85
80
100