江苏省南京市浦口外国语学校2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南京市浦口外国语学校2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．；B．=0；C．；D．=1．
2、（4分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数为0B．中位数为1C．众数为2D．方差为34
3、（4分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
ABCD
4、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BCD．AC与BD相互平分
7、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．一组对边相等且一组对角相等
8、（4分）如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )
A．5B．7C．9D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为___________．
10、（4分）化简的结果是______．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．
12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
13、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．
（1）写出点所在直线的函数解析式；
（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；
（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．
15、（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
16、（8分）如图，点在上，，，，，求的长.
17、（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
18、（10分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
20、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．
21、（4分）若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．
25、（10分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
26、（12分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.
【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选；
B. =0，没有非0常数项，故不能选；
C. ，符合要求，故能选；
D. =1，有2个未知数项，故不能选．
故选C
【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.
2、D
【解析】
根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；
B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；
C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；
D. ，故本选项错误，
所以选D
本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.
3、C
【解析】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选：C．
考点：函数的图象．
4、B
【解析】
首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称
图形的选项;
然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可
【详解】
A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意
B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意
D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
故选B
此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;
5、C
【解析】
分x＜0，x＞0两段来分析.
【详解】
解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;
当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.
故选：C.
本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.
6、B
【解析】
分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.
详解：∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC与BD相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
7、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，
在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，
把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，
显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，
故选D.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.
8、A
【解析】
先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
【详解】
解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．
故选A．
本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1或3
【解析】
数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值
【详解】
解：连接AC和BD交于一点O，
四边形ABCD为菱形
垂直平分AC,



点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上
在直角三角形APO中，由勾股定理得


如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;
如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3
故答案为：1或3
本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.
10、
【解析】
根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【详解】
解:
,
故答案为:
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
11、2或.
【解析】
分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析, 根据平行四边形的性质, 可得方程, 继而可求得答案.
【详解】
解：E是BC的中点,
BE=CE=BC=12=6,
①当Q运动到E和C之间, 设运动时间为t, 则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t
t=6-2t,
解得: t=2;
②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,
EQ=CQ-CE=2t-6,
t=2t-6,
解得: t=6（舍），
③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，
则AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，
8-t=2t-6，,
当运动时间t为2、秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为: 2或.
本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.
12、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
13、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．
【解析】
（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.
（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.
（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.
【详解】
解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以
（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得
，解得，∴
当点在直线上时，线段不能构成三角形
将代入，得
解得，
∴时，线段能构成三角形；
（3）根据题意可得，
设的中点为，过作轴于，轴于，
根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，
设直线的函数解析式为，将 ，代入，
得，解得，∴，
将代入，得
，解得，
∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．
本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.
15、（1）x＞﹣5，数轴见解析；（2）﹣2＜x≤3，数轴见解析．
【解析】
（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1；再把不等式的解集表示在数轴上；依此即可求解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
（1），
去分母得：3（x+1）＞2（x﹣1），
去括号得：3x+3＞2x﹣2，
系数化为1得：x＞﹣5，
数轴如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
16、.
【解析】
首先证明，得到，设，于是得到，.在中，利用勾股定理可得结果.
【详解】
解：∵
∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠FBC，
∴.
设.
∴.
∴，.
在中，可得.
解得，，（舍）
所以的长为.
本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键．
17、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论
（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A