江苏省南通市崇川区八一中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南通市崇川区八一中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.
A．中位数是4，平均数是3.74；
B．中位数是4，平均数是3.75；
C．众数是4，平均数是3.75；
D．众数是2，平均数是3.8.
3、（4分）在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )
A．20B．40C．24D．48
4、（4分）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
5、（4分）如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
6、（4分）把中根号外的(a-1)移入根号内，结果是( )
A．B．C．D．
7、（4分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是="29." 6，="2." 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 （ ）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
8、（4分）关于的不等式的解集在数轴上表示如下，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
10、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
11、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
12、（4分）方程的解为__________.
13、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．
求证：∠DAF＝∠BCE．
15、（8分）如图1，正方形中，点、的坐标分别为，，点在第一象限．动点在正方形的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点以相同速度在轴上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．当点在边上运动时，点的横坐标(单位长度)关于运动时间(秒)的函数图象如图2所示．
（1）正方形边长_____________，正方形顶点的坐标为__________________；
（2）点开始运动时的坐标为__________，点的运动速度为_________单位长度/秒；
（3）当点运动时，点到轴的距离为，求与的函数关系式；
（4）当点运动时，过点分别作轴，轴，垂足分别为点、，且点位于点下方，与能否相似，若能，请直接写出所有符合条件的的值；若不能，请说明理由．
16、（8分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．
(1)求BD的长；
(2)求证：DA＝DE．
18、（10分）已知一次函数y=(m+2)x+3- m，
（1）m为何值时，函数的图象经过坐标原点？
（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
20、（4分）如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
21、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
22、（4分）已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
（1）在这一问题中，自变量是什么？
（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？
（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
25、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
26、（12分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．
直接写出点C和点D的坐标；
求直线CD的解析式；
判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长，得到S2，同理求出S3，根据规律解答．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，
∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为，
则S2＝
面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为×＝，
则S3＝
……
则S2018的值为：，
故选：B．
本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键．
2、A
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，
【详解】
观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，
平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.
故选A.
此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据
3、A
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，
∴AB==5，
故菱形的周长为4×5=20.
故选A.
此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
4、D
【解析】
用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】
直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5、B
【解析】
连接PC，证明四边形PECF是矩形，从而有EF=CP，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】
解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=1，BC=3，
∴AB=5，
∴PC的最小值为：
∴线段EF长的最小值为2.1．
故选B．
本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
6、C
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．
【详解】
∵要是根式有意义，必须-≥0，
∴a-1＜0，
∴（a-1）=-，
故选C．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=-．
7、D
【解析】
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
解答：解：∵=610千克，=608千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.1．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
8、C
【解析】
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=0，解得a=1．故选C．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，
∴，解得：.
故答案为：.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
10、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
11、-1
【解析】
根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为：-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
12、0
【解析】
先去分母转化为一次方程即可解答.
【详解】
解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,
得x=0.
本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.
13、抽样调查
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
15、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝ t﹣5；（5）t的值为3s或 s或 s．
【解析】
（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（2）根据题意，易得Q（3，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；
（3）分两种情形：①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．分别求解即可解决问题．
（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足时，△APM∽△PON，利用（3）中结论构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．

∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC
∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，
∴△ABH≌△BCF．
∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．
∴AB＝＝30，HF＝35，
∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．
∴所求C点的坐标为（35，2）．
故答案为30，（35，2）
（2）根据题意，易得Q（3，0），
点P运动速度每秒钟3个单位长度．
故答案为（3，0），3．
（3）①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．

易知四边形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，
∵PK∥AH，
∴，
∴，
∴PK＝（30﹣t），
∴d＝PK+KN＝﹣t+30．
②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．

同法可得PK＝（t﹣30），
∴d＝PK+KN＝t﹣5．
（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形：

当时，△APM与△OPN相似，可得，
解得t＝3．
当时，△APM与△OPN相似，可得，
解得t＝．
②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足时，△APM∽△PON，

可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，
∵PM⊥OA，
∴AM＝OM＝PN＝5，
由（3）②可知：5＝t﹣5，
解得t＝．
综上所述，拇指条件的t的值为3s或s或s．
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
16、 (1) 函数的解析式是：y＝40x＋800；(2) 这次比赛最多可邀请138名运动员．
【解析】
（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x的值．
【详解】
解：（1）设y＝kx＋b，根据题意得：
解得：
则函数的解析式是：y＝40x＋800
（2）在y＝40x＋800中y＝6350
解得：x＝138
则这次比赛最多可邀请138名运动员．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
17、 (1)BD＝1；(1)证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=1CD即可；
（1）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．
【详解】
(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴BD＝DA＝1CD＝1．
(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠EAB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC⊥AE，
∴AC＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，
∴DA＝DE．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
18、（1）m=3；（2）
【解析】
（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m，并求解即可；
（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知以及，解出不等式组即可.
【详解】
解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m满足条件；
∴，解得.
（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，
∴，解得：.
本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，0）
【解析】
把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．
【详解】
解：把A（1，2）代入可得：
解得：
∴
∴把代入可得：
解得：
∴B（3，0）
故答案为（3，0）
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．
20、0.1
【解析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，
∵=0.1，
∴
=
=0.1，
故答案为0.1．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
21、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
22、x=-4
【解析】
先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．
【详解】
∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），
∴ ，
解得 ，
∴ ．
∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，
∴关于x的方程x+2=mx+n的解是 ，
故答案为：．
本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
23、10
【解析】
从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.
【详解】
作AE⊥BC,
因为
所以，AE=AB=×4 =2.
所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.
故答案为10
本题考核知识点：直角三角形. 解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
【解析】
（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；
（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．
【详解】
（1）由图象可得，
在这一问题中，自变量是时间；
（2）大约在3时水位最深，最深是8米；
（3）由图象可得，
在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
25、 (1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.
【解析】
（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．
26、（1）．，（2）直线CD的解析式的解析式为：；（3）点在矩形ABCD的外部．
【解析】
根据中心对称的性质即可解决问题；
利用待定系数法求出直线CD的解析式；
根据直线CD的解析式，判定点与直线CD的位置关系即可解决问题．
【详解】
、C关于原点对称，，
，
、D关于原点对称，，
，
设直线CD的解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
直线CD的解析式的解析式为：；
：；
时，，
，
点在直线CD的下方，
点在矩形ABCD的外部．
本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
劳动时间（小时）
3
3.2
4
4.5
人数
1
1
2
1