北师大版2024-2025学年九年级数学上册专题2.7利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题专题特训(原卷版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年九年级数学上册专题2.7利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题专题特训(原卷版+解析)，共78页。
专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题的理解！【类型1 利用一元二次方程解决三角形中的动点问题】1．（2023春·广东江门·九年级校考期中）如图，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，动点P从点A出发沿AB向点B移动，作PQ∥AC，PR∥BC，当▱PQCR的面积为△ABC面积的一半时，点P移动的路程为（    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（2023春·浙江·九年级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，动点P从点A出发沿折线AC−CB向点终B以2cm/s的速度运动，PQ⊥AB于点Q．设运动时间为t(s)，当t= s时，△APQ的面积为4cm2．3．（2023春•驻马店期末）如图，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为 ．4．（2023春·广东江门·九年级校考期中）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PBQ是以∠PQB为直角的直角三角形？(2)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的23？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．5．（2023春·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．(1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示）(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？6．（2023·浙江金华·九年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=112S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．7．（2023春·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．(1)经过几秒钟后，S1＝S2?(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．8．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒  （1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【类型2 利用一元二次方程解决四边形中的动点问题】1．（2023春·陕西渭南·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为 ．2．（2023春·河北邯郸·九年级统考期中）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始 秒时，点P和点Q的距离是10cm．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）3．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．  (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？4．（2023春·浙江杭州·九年级期中）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，动点P从点A出发沿着线段AE向终点E运动，同时点Q从点C出发沿着折线段C−F−A向终点A运动，且它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，PE的长度为y，且y=kx+8（k为常数，k≠0）．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）求AE的长．（3）当k=−45时，①求AF的值；②连结PQ，QE，当△PQE为直角三角形时，求所有满足条件的x的值．5．（2023春·江西吉安·九年级校联考期中）如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程x2−7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积．（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/s的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为14m2？6．（2023春·浙江·九年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？（3）当0