初中人教版（2024）第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率课时练习

这是一份初中人教版（2024）第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率课时练习，共46页。

【典例1】神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m=________，n=________；并补全条形统计图：
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
【思路点拨】
（1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
（3）利用列表或树状图求概率即可
【解题过程】
解：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-40100×100%＝35%，
故答案为：100，35；
由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）
C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）
补全条形统计图如图所示：
（2）1800×40%=720（名），
答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．
（3）解法一 列表如下：
如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为212=16．
解法二 画树状图为：
共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．
甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为212=16．
1．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
2．（2022·辽宁沈阳·中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
3．（2022·山东青岛·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
4．（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
5．（2022·内蒙古通辽·中考真题）如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）
6．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b