北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质习题，共73页。

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\l "_Tc14063" 【题型1 利用相似三角形的性质求解】 PAGEREF _Tc14063 \h 2
\l "_Tc11774" 【题型2 运用相似三角形解决折叠问题】 PAGEREF _Tc11774 \h 2
\l "_Tc11500" 【题型3 运用相似三角形解决三角板问题】 PAGEREF _Tc11500 \h 3
\l "_Tc11528" 【题型4 运用相似三角形解决裁剪问题】 PAGEREF _Tc11528 \h 5
\l "_Tc31343" 【题型5 运用相似三角形解决格点问题】 PAGEREF _Tc31343 \h 7
\l "_Tc7091" 【题型6 运用相似三角形探究线段之间的关系】 PAGEREF _Tc7091 \h 9
\l "_Tc876" 【题型7 运用相似三角形解决尺规作图问题】 PAGEREF _Tc876 \h 10
\l "_Tc29155" 【题型8 运用相似三角形解决动点问题】 PAGEREF _Tc29155 \h 12
\l "_Tc23814" 【题型9 运用相似三角形解决最值问题】 PAGEREF _Tc23814 \h 13
\l "_Tc16826" 【题型10 运用相似三角形解决多结论问题】 PAGEREF _Tc16826 \h 14
知识点1：相似三角形的性质
【题型1 利用相似三角形的性质求解】
【例1】（23-24九年级·四川成都·期末）若△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1＝23．若△ABC的面积为8，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．83B．6C．9D．18
【变式1-1】（23-24九年级·江苏连云港·期末）已知△ABC∽△DEF,△ABC的三条边分别为6、8、10，若△DEF的最短边为3，则最长边为 ．
【变式1-2】（23-24九年级·山东威海·期末）如图，点P在△ABC的边AB上，∠A=70°，∠B=45°，若△ABC∽△ACP，则∠APC=（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【变式1-3】（23-24九年级·陕西西安·期末）已知两个相似三角形的周长比为2:3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为 ．
【题型2 运用相似三角形解决折叠问题】
【例2】（23-24九年级·安徽六安·期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）

A．132B．15625C．254D．265
【变式2-1】（23-24九年级·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边 AD=5，OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置， 线段OD恰好经过点 B，点 C落在y轴的点C1位置，点 E 的坐标是 ．
【变式2-2】（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF=4cm，FB′=1cm，则BE= cm．
【变式2-3】（23-24九年级·江苏淮安·期中）在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
图1 图2
(1)如图1，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE的值；
(2)如图2，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
【题型3 运用相似三角形解决三角板问题】
【例3】（2024·浙江台州·模拟预测）将一副三角板如图所示摆放，△ABC为等腰Rt△ABC，∠ABC=∠BAD=90°，∠ABD=30°，AB=63，记DB交AC于E．若AC上有一点F满足∠DBF=45°，则EF的长为（ ）
A．66−63B．18−63C．92−36D．66−62
【变式3-1】（23-24九年级·内蒙古包头·期末）如图，将一副三角板按图叠放，则AOOC的值为 ．
【变式3-2】（23-24九年级·山东济南·期中）【问题背景】
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
【用数学的眼光观察】
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，以下结论正确的是：_______；
①△BPE≌△CFP；②△BPE∽△CFP；③∠BEP=∠CPF；④BECP=PEFP.
【用数学的思维思考】
（2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；
【用数学的语言表达】
（3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，△BPE∽△PFE？说明理由．

【变式3-3】（23-24九年级·山东济南·期中）如图，把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合，其中∠BAC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=6．把三角板ABC固定不动，三角板DEF由图1所示的位置绕点E沿顺时针方向旋转，设旋转角为α，其中0°