北师大版（2024）八年级上册3 立方根课后作业题

这是一份北师大版（2024）八年级上册3 立方根课后作业题，共24页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27789" 【题型1 立方根的性质与数轴的综合】 PAGEREF _Tc27789 \h 1
\l "_Tc28552" 【题型2 根据立方根的性质求字母的值】 PAGEREF _Tc28552 \h 2
\l "_Tc19412" 【题型3 根据立方根的定义解方程】 PAGEREF _Tc19412 \h 2
\l "_Tc17834" 【题型4 与立方根有关的计算】 PAGEREF _Tc17834 \h 2
\l "_Tc12458" 【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 PAGEREF _Tc12458 \h 3
\l "_Tc6158" 【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】 PAGEREF _Tc6158 \h 3
\l "_Tc4837" 【题型7 利用立方根探究规律】 PAGEREF _Tc4837 \h 4
【知识点 立方根的概念及性质】
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
【题型1 立方根的性质与数轴的综合】
【例1】（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：b2+a−b−3a+b3−b−c．
【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）已知点A是614的算术平方根，点B的立方是−827，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．
【变式1-2】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2−10的立方根为______．
【变式1-3】（2023春·七年级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
−3，0，−4，3−125，−12022
【题型2 根据立方根的性质求字母的值】
【例2】（2023春·全国·七年级期中）已知a2=−32，33a−2b+3a+b=0，求代数式2a2−b的值．
【变式2-1】（2023春·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）若实数a，b满足a+3b=−2．请按要求解答下列问题：
(1)若a，b都是整数．请写出一对符合条件的a，b的值，
(2)若a，b都是分数．请写出一对符合条件的a，b的值．
【变式2-2】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）若a2=9，b3=−8，且ab>0，则a−b的值为（ ）
A．−1B．1C．5D．−1或5
【变式2-3】（2023春·全国·七年级专题练习）解答下列各题：
（1）已知31−a2=1−a2，求a的值；
（2）若31−2b与33b−5互为相反数，求1−b的值.
【题型3 根据立方根的定义解方程】
【例3】（2023春·吉林·七年级校联考期中）求x的值：(x+4)3−64=0．
【变式3-1】（2023·七年级单元测试）(1)若(x－3)2＝169，则x的值为________；
(2)若(2x－1)3＝－8，则x的值为________.
【变式3-2】（2023春·吉林白城·七年级校联考阶段练习）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a−11．
(1)求a的值；
(2)求关于x的方程ax3−125=0的解．
【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）求下列各式中x的值．
(1)x−13=−8；
(2)x3+1=−9827；
(3)142x+33=54．
【题型4 与立方根有关的计算】
【例4】（2023·全国·七年级专题练习）如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（ ）
A．-1B．-2C．-3D．3
【变式4-1】（2023春·四川成都·七年级校考期中）计算：38−3−18= ______．
【变式4-2】（2023春·全国·七年级期中）若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A．a−1B．3a−1C．3a3−1D．a3−1
【变式4-3】（2023春·全国·七年级专题练习）定义新运算：对任意实数a、b，都有a△b=a−b2，例如，3△4=3−42=−13，那么3(2△1)△3=________．
【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】
【例5】（2023春·浙江宁波·七年级统考期中）已知−8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于−27，d的算术平方根为5．
（1）写出a，b，c，d的值；
（2）求d+3c的平方根；
（3）求a−b2+c+d的值．
【变式5-1】（2023春·河南商丘·七年级统考期中）2a−1的平方根为±3，3a−b+1的立方根为2，则32a+2b+1的值为（ ）
A．−3B．3C．±3D．不确定
【变式5-2】（2023春·七年级单元测试）简答：
(1)设a3+64+|b3-27|=0,求(a+b)2的值;
(2)已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求2a-12b+2的值.
【变式5-3】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）已知：一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15，2b−1=13．
(1)求x的值；
(2)求a+b−1的立方根．
【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】
【例6】（2023·浙江·七年级假期作业）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（ ）cm2．
A．161B．186C．195D．204
【变式6-1】（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162cm2．
(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用， 求缺少的硬纸片的面积．
【变式6-2】（2023春·安徽淮南·七年级统考阶段练习）要生产一种容积为36π升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径）．
【变式6-3】（2023春·全国·七年级专题练习）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【题型7 利用立方根探究规律】
【例7】（2023春·广东珠海·七年级珠海市九洲中学校考期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定359319是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定359319的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定359319的十位上的数是几吗？
（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．
【变式7-1】（2023春·广东汕尾·七年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）探索规律：
(1)计算：
①3−125=_________，3125=_________；
②3−8=________，38=________．
(2)归纳：由（1）的计算可得3−a=________．
(3)利用（2）探索出的规律，解答下题．
若3x−1与32x−3互为相反数，求x的值．
【变式7-2】（2023·全国·七年级假期作业）观察下列规律回答问题：3−0.001=−0.1，3−1=−1，3−1000=−10，30.001=0.1，31=1，31000=10…
(1)则30.000001= ；3106= ；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根3a的小数点移动间有何规律？
(2)已知3x=1.587，若3y=−0.1587，用含x的代数式表示y，则y= ；
(3)根据规律写出3a与a的大小情况．
【变式7-3】（2023春·广西南宁·七年级统考期中）阅读理解，观察下列式子：
① 31+3−1=1+(−1)=0；
② 38+3−8=2+(−2)=0；
③ 327+3−27=3+(−3)=0；
④364+3−64=4+−4=0；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若 ，则3a+3b=0；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若3x−1与32x的值互为相反数，且33−2y+3y+5=0，求3x+y的值．
专题2.2 立方根【七大题型】
【北师大版】
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\l "_Tc27789" 【题型1 立方根的性质与数轴的综合】 PAGEREF _Tc27789 \h 1
\l "_Tc28552" 【题型2 根据立方根的性质求字母的值】 PAGEREF _Tc28552 \h 3
\l "_Tc19412" 【题型3 根据立方根的定义解方程】 PAGEREF _Tc19412 \h 5
\l "_Tc17834" 【题型4 与立方根有关的计算】 PAGEREF _Tc17834 \h 7
\l "_Tc12458" 【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 PAGEREF _Tc12458 \h 9
\l "_Tc6158" 【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】 PAGEREF _Tc6158 \h 11
\l "_Tc4837" 【题型7 利用立方根探究规律】 PAGEREF _Tc4837 \h 13
【知识点 立方根的概念及性质】
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
【题型1 立方根的性质与数轴的综合】
【例1】（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：b2+a−b−3a+b3−b−c．
【答案】-2b-c．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：b＜0，a-b＞0，a+b＜0，b-c＜0，
则原式=-b+a-b-a-b+b-c
=-2b-c．
【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）已知点A是614的算术平方根，点B的立方是−827，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．
【答案】画图见解析；两点距离196；
【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；
【详解】解：∵点A是254的算术平方根，
∴点A所对应的数为52，
∵点B的立方是−827，
∴点B所对应的数为−23，
在数轴上描出点A和点B为：
因此AB之间的距离为：52-（−23）=196，
答：A与B两点的距离为196；
【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；数轴上两点距离=右边的数-左边的数．
【变式1-2】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2−10的立方根为______．
【答案】−2
【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出点A所表示的数，代入x2−10进行计算，再求立方根即可．
【详解】解：由图可知，x=−2，
x2−10=−8，
-8立方根是3−8=−2，
【点睛】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，立方根，属于基础题型．
【变式1-3】（2023春·七年级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
−3，0，−4，3−125，−12022
【答案】见解析
【分析】先利用绝对值的性质、有理数的乘方、平方根与立方根，将各数进行整理，并标在数轴上，再从左到右用“＜”号把它们连接即可．
【详解】解：−3=3，−4=−2，3−125=−5，−12022=1，
将各数表示在数轴上为：
用“＜”号把它们连接起来为：3−125