北师大版2024-2025学年八年级数学上册专题4.2一次函数的图象与性质(一)【十大题型】专题特训(原卷版+解析)

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专题4.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】 【北师大版】 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc20185" 【题型1 一次函数的概念辨析】  PAGEREF _Toc20185 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc17977" 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】  PAGEREF _Toc17977 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32690" 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】  PAGEREF _Toc32690 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc12327" 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】  PAGEREF _Toc12327 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc5403" 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】  PAGEREF _Toc5403 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc7282" 【题型6 判断一次函数的图象】  PAGEREF _Toc7282 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22598" 【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】  PAGEREF _Toc22598 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4591" 【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】  PAGEREF _Toc4591 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc13685" 【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】  PAGEREF _Toc13685 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc20881" 【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】  PAGEREF _Toc20881 \h 8【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1 一次函数的概念辨析】【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ）A． y=−x2 B． y=−2x C．y=−x−12 D．y=x2−12【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=a−2xa−1+4是一次函数，则a的值为（    ）A．−2 B．±2 C．2 D．0【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1−4x；⑤y=1x+2．【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=k−2x+k2−4．(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k的值．【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型2 待定系数法求一次函数解析式】【例2】（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=−8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m，2)在（1）中函数的图象上，求m的值．【变式2-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(6,−4)与(12,4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．【变式2-2】（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当y=4时，x的值．【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A−1,4，B−3,2，C0,5三点．(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】【例3】（2023春·山西长治·八年级校考期中）如果点P2,k在直线y=−2x+2上，那么点P到x轴的距离为（    ）A．−2 B．2 C．−4 D．4【变式3-1】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面哪个点在函数y=−3x+4的图象上（    ）A．5,13 B．−1,1 C．3,0 D．1,1【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图像上，则10−3a+b= ．【变式3-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数y=kx+k图象一定经过点（    ）A．1,0 B．0,1 C．1,1 D．−1,0【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】【例4】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）A．y＝x+1 B．y=13x+1 C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1【变式4-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）一次函数经过点1，2、点−1，6，(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【变式4-2】（2023春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数的图象经过点A−3,5和B0,2两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．【变式4-3】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（    ）A．y=910x B．y=109x C．y=x D．y=2x【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】【例5】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（    ）A．85 B．75 C．65 D．55【变式5-1】（2023春·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）A．S=120−30t0≤t≤4 B．S=30t0≤t≤4C．S=120−30tt>0 D．S=30tt=4【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．【变式5-3】（2023春·云南文山·八年级期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x>4）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质2、一次函数的图象与性质3、截距【题型6 判断一次函数的图象】【例6】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）一次函数y=kx−k（k为常数，k≠0）与正比例函数y=−kx的图象可能是（　　）A．   B．  C．   D．  【变式6-1】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是（  ）  A．  B．  C．  D．  【变式6-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=−kx+b的图象大致是（    ）A． B． C． D．【变式6-3】（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−b和y=bx+a的图象可能是（    ）A． B． C． D．【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】【例7】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y=kx+bk≠0中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过第 象限．【变式7-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）关于一次函数y=−3x−2，下列说法错误的是（    ）A．函数图像与y轴的交点坐标为0,−2B．函数图像经过二、三、四象限C．函数图像与x轴的交点在x轴的负半轴D．y的值随x的值的增大而增大【变式7-2】（2023春·山东菏泽·八年级期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式7-3】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）关于一次函数y=(k−1)x+1−k，下列说法：①当k>1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<1时，图象经过第二、三、四象限；③函数图象一定过点(1,0)．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】【例8】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m−3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是 ．【变式8-1】（2023春·江西九江·八年级统考期中）若一次函数y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（   ）A．3 B．-12 C．-4 D．0【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=a−1x+1图象上不同的两个点，若y1−y2x1−x2<0，则实数a的取值范围为 ．【变式8-3】（2023春·福建福州·八年级校考期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】【例9】（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）已知点A2，y1和点Ba，y2在直线y=−x+3上，且y1>y2，则a的值可能是（　　）A．−3 B．−2 C．1 D．3【变式9-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知点x1,−5x2,2都在直线y=−2x+b上，则x1与x2的大小关系为（    ）A．x1>x2 B．x1=x2 C．x10)上两点，则x1，x2的大小关系是（    ）A．x1>x2 B．x1”，“<”或“=”）【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】【例10】（2023春·全国·八年级期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1【变式10-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期末）已知，一次函数y=−12x+1．  (1)画出这个函数的图象；(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；(3)这个函数的图象上有两个点：A17,y1，B5,y2，请比较y1和y2的大小，并说明理由．【变式10-2】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函数y=kx+2k>0图象上的点，若x1<00 D．S=30tt=4【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可．【详解】解：∵汽车行驶的路程为：30t，∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：S=120−30t，∵120÷30=4，∴自变量t的取值范围是0≤t≤4，故选：A．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．【答案】（1）y=120−80x04）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？【答案】（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．【详解】解：（1）A：y=50×4+10（x−4）=10x+160，B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180； （2）当x=10时，A：10×10+160=260元，B：9×10+180=270元，∵260＜270，∴选择在A商场购买比较合算．【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质2、一次函数的图象与性质3、截距【题型6 判断一次函数的图象】【例6】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）一次函数y=kx−k（k为常数，k≠0）与正比例函数y=−kx的图象可能是（　　）A．   B．  C．   D．  【答案】D【分析】分k>0、k<0两种情况找出函数y=−kx及函数y=kx−k的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当k>0时，正比例函数y=−kx的图象经过第二、四象限，一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；当k<0时，正比例函数y=−kx的图象经过第一、三象限，一次函数y=kx−k的图象经过第二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k>0、k<0两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．【变式6-1】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是（  ）  A．  B．  C．  D．  【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．故选C．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．【变式6-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=−kx+b的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件“点(k,b)为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=−kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点(k,b)为第四象限内的点，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴一次函数y=−kx+b的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．【变式6-3】（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−b和y=bx+a的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确.【详解】解：A、若函数y=ax−b图象经过第一、三、四象限，则a>0，b>0，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、二、三象限；若函数y=ax−b图象经过第一、二、四象限时，则a<0，b<0时，此时函数y=bx+a的图象应经过第二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；B、若函数y=ax−b图象经过第一、二、四象限时，则a<0，b<0时，此时函数y=bx+a的图象应经过第二、三、四象限，故选项B错误，不符合题意；C、若函数y=ax−b图象经过第一、二、三象限，则a>0，b<0，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、二、四象限；若函数y=ax−b图象经过第二、三、四象限时，则a<0，b>0时，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；D、若函数y=ax−b图象经过第一、二、三象限，则a>0，b<0，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、三、四象限；若函数y=ax−b图象经过第一、三、四象限时，则a>0，b>0时，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、二、三象限，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键.【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】【例7】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y=kx+bk≠0中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过第 象限．【答案】一【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图像与系数的关系即可得出结论.【详解】解：∵一次函数y=kx+b中y随x增大而减小∴k＜0∵b＜0∴此函数的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为：一.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键.【变式7-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）关于一次函数y=−3x−2，下列说法错误的是（    ）A．函数图像与y轴的交点坐标为0,−2B．函数图像经过二、三、四象限C．函数图像与x轴的交点在x轴的负半轴D．y的值随x的值的增大而增大【答案】D【分析】根据一次函数的性质对选项进行判断即可．【详解】解：令x=0，则y=−2，∴函数图像与y轴的交点坐标为0,−2，故选项A正确，不符合题意；函数图像经过二、三、四象限，故选项B正确，不符合题意；令y=0，则x=−23，∴函数图像与x轴的交点坐标为(−23,0)，故选项C正确，不符合题意；∵k=−3<0，∴y的值随x的值的增大而减小，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．【变式7-2】（2023春·山东菏泽·八年级期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据题意分别求得k<0和b<0，再进行判断即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过点P(−2,−1)，∴−1=−2k+b，∴b=2k−1，∵一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小，∴k<0，∴b=2k−1＜0，∵k<0，b＜0，∴该图像不经过的象限是第一象限，故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．【变式7-3】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）关于一次函数y=(k−1)x+1−k，下列说法：①当k>1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<1时，图象经过第二、三、四象限；③函数图象一定过点(1,0)．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根据一次函数的增减性质可对①作出判断；根据k－1及1－k的符号即可对②作出判断；计算当x=1时的函数值即可对③作出判断，从而可对结果作出判断．【详解】当k>1时，k－1>0，从而一次函数的图象从左往右上升，且y随x的增大而增大，故①正确；当k<1时，k－1<0，图象必过第二、四象限；又1－k>0，图象必过第一象限，所以图象过第一、二、四象限，故②错误；当x=1时，y=k－1+1－k=0，所以函数图象过点(1，0)，故③正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，点与直线的位置关系等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键．【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】【例8】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m−3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是 ．【答案】−20，再利用一次函数与y轴交点得到m−3<0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵一次函数y=m+2x+m−3，y 随x的增大而增大，∴m+2>0，∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴m−3<0，则：m+2>0m−3<0，解得：−20，而四个选项中，只有A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=a−1x+1图象上不同的两个点，若y1−y2x1−x2<0，则实数a的取值范围为 ．【答案】a<1【分析】首先根据已知条件判断出y1−y2与x1−x2异号，进一步可知函数的增减性，即可求出a的取值范围．【详解】解：∵ y1−y2x1−x2<0，∴y1−y2与x1−x2异号，∴在一次函数y=(a−1)x+1中，y随x的增大而减小，∴a−1<0，解得a<1，故答案为：a<1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．【变式8-3】（2023春·福建福州·八年级校考期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1【答案】B【分析】根据题意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2与y1﹣y2异号，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴该图象是y随x的增大而减小，∴a＜0．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数图像，解题的关键是判断函数的增减性．【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】【例9】（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）已知点A2，y1和点Ba，y2在直线y=−x+3上，且y1>y2，则a的值可能是（　　）A．−3 B．−2 C．1 D．3【答案】D【分析】函数解析式y=−x+3知k<0，可得y随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：由y=−x+3知k<0，∴y随x的增大而减小，∵y1>y2，∴a>2，∴a的值可能是3，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．【变式9-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知点x1,−5x2,2都在直线y=−2x+b上，则x1与x2的大小关系为（    ）A．x1>x2 B．x1=x2 C．x1x2．【详解】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，又∵点x1,−5x2,2都在直线y=−2x+b上，且−5<2，∴x1>x2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．【变式9-2】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点Ax1,22，点Bx2,12是直线y=kx+b(k>0)上两点，则x1，x2的大小关系是（    ）A．x1>x2 B．x10，判定y随着自变量x的增大而增大，自变量x也会随y的增大而增大．【详解】解：∵直线y=kx+bk<0，∴y随着自变量x的增大而增大，∴自变量x也随y的增大而增大，∵22>12，∴x1>x2，故选A．【点睛】本考查了一次函数的增减性质，正确判断一次函数的增减性并灵活运用，熟练掌握y随x变化或x随y变化，性质是一致的，这是解题的关键．【变式9-3】（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）已知点Am,2,Bn,−3在一次函数y=−k2−1x+b的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”）【答案】< 【分析】根据一次函数y=−k2−1x+b的性质即可得到结论．【详解】解：∵−k2−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵2>−3，∴m0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】【例10】（2023春·全国·八年级期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1【答案】B【分析】根据一次函数性质，k=7>0确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可．【详解】解：y=7x+14，∵k=7>0，∴y随x的增大而增大，∵Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，且x1>x3>x2，∴y1>y3>y2，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键．【变式10-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期末）已知，一次函数y=−12x+1．  (1)画出这个函数的图象；(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；(3)这个函数的图象上有两个点：A17,y1，B5,y2，请比较y1和y2的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)a=−4，Q(−2,2)(3)y1>y2，见解析【分析】（1）列表，描点、连线，即可画出函数图象；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出a的值，再将其代入点Q的坐标中，即可求出点Q的坐标；（3）由k=−12<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合17<5，即可得出y1>y2．【详解】（1）解：列表：描点、连线，画出函数图象；  （2）解：∵点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，∴2=−12(a+2)+1，解得：a=−4，∴a的值为−4，点Q的坐标为(−2,2)；（3）解：y1>y2，理由如下：∵k=−12<0，∴y随x的增大而减小，又∵点A(17，y1)，B(5,y2)在一次函数y=−12x+1的图象上，且17<5，∴y1>y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用五点法，画出函数图象；（2）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”；（3）牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”．【变式10-2】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函数y=kx+2k>0图象上的点，若x1<00，∴ y随x的增大而增大，当x=0时，y=2，∵ x1<00时，y随x的增大而增大．【变式10-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点0，a，1，b，−1，c都在直线l上，则下列判断正确的是（    ）A．b0，可判断B，由−1<0<1，得c0，可判断D，从而得到答案．【详解】解：∵直线l经过第一，二，三象限，∴ y随x的增大而增大，a>0，故B错误，∵−1<0<1，∴c0，故D 错误，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040解析式y=kxk≠0自变量取值范围全体实数图象形状过原点的一条直线k的取值k>0k<0示意图位置经过一、三象限经过二、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y10k<0b>0b<0b>0b<0示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y10k<0示意图位置经过一、三象限经过二、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y10k<0b>0b<0b>0b<0示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y1