北师大版2024-2025学年八年级数学上册专题8.1期中测试卷(拔尖)专题特训(原卷版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册专题8.1期中测试卷(拔尖)专题特训(原卷版+解析)，共33页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）在实数2.1010010001……（每两个1之间依次多一个0），227，4，39，100 ， π中，不是无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（3分）（2023秋·山东济宁·八年级统考期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）若2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.96，则下列选项正确的是（ ）
A．a3b2B．2a2b25C．a3b5D．a3b210
4．（3分）（2023春·安徽六安·八年级校考期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
6．（3分）（2023秋·上海·八年级期中）已知m、n是正整数，若2m+5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是
7．（3分）（2023春·四川广安·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1、B−1,1、C−1,−2、D1,−2，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）

A．−1,−1B．−1,1C．−2，2D．1,1
8．（3分）（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）如图，在Rt△ABD中，BD=6，AB=10，BC平分∠ABD，AC⊥BC，则BC的值是（ ）

A．7B．8C．45D．46
9．（3分）（2023秋·贵州贵阳·八年级校考期中）如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米
A．8B．10C．12D．13
10．（3分）（2023春·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期中）如图，矩形ABCD中，AD=BC=3，AB=CD=5，点E为射线DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD′E，连接D′B，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（ ）
A．1或4B．43或9C．1或9D．43或1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）已知点P的坐标是m+2,2m−4，若点P在y轴上，则m= ；若点P到两坐标轴的距离相等，则m= ．
12．（3分）（2023春·河南信阳·八年级统考期中）如图，将有一边重合两张直角三角形纸片AC=BC=BD=1放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为 ．

13．（3分）（2023春·陕西安康·八年级校考期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有标号为①、②、③的三个三角形(顶点均在格点上)，其中是直角三角形，且边长符合勾股数的有 个．

14．（3分）（2023春·福建福州·八年级统考期中）若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，5=2，…，则1−2+3−4⋅⋅⋅−98+99（其中“+”“−”依次相间）的值为 ．
15．（3分）（2023秋·广东深圳·八年级深圳市西乡中学校考期中）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,AD=AB,CD=17，连接AC、BD，若AC⊥BC,AC=4，则BD= ．
16．（3分）（2023秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，等腰Rt△ABC是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B=90°，AB边上靠近点B的三等分点D处发出一道光线DE，经镜面两次反射后恰好回到点D，若BD=10cm，则光线走过的路径是 cm．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·山西吕梁·八年级校考期中）计算：
(1)14−3−0.125+(−4)2−−6；
(2)3−64−22−1+1−2；
(3)2x+12=8；
(4)32x−13=−81．
18．（6分）（2023秋·福建莆田·八年级校考期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A1,1，B4,2，C3,4．

(1)请画出△ABC关于y轴的对称的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图直接写出P点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19．（8分）（2023秋·河南平顶山·八年级统考期中）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
20．（8分）（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港口出发捕鱼，甲船以每小时15 2千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，于是甲船立即加速后保持匀速沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．

(1)求∠B的度数；
(2)求乙船航行多少小时被甲船追上．
21．（8分）（2023秋·广西钦州·八年级统考期中）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．
(1)如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB=6，EC=2，求BF的长；
(2)如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系，并证明．
22．（8分）（2023春·江西南昌·八年级校考期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22，善于思考的小明进行了以下探索：
若设a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若a+b7=m+n72，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
(2)若a+63=m+n32，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简下列各式：
①5+26
②7−210
③4−10+25+4+10+25．
23．（8分）（2023春·湖北恩施·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(5,0)，且满足、a+3+a−b+62=0，线段AB交y轴于点F0,32，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)如图1，求出点A、B的坐标；
(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=α，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AMD的度数；（用含α的代数式表示）；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
期中测试卷（拔尖）
【北师大版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）在实数2.1010010001……（每两个1之间依次多一个0），227，4，39，100 ， π中，不是无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根据有理数即整数与分数的统称，无理数即无限不循环小数判断即可．
【详解】∵2.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）是无理数，
227不是无理数，
4=2是整数，不是无理数
39是无理数，
100 是整数，不是无理数，
π是无理数，
∴故选B．
【点睛】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握定义是解题的关键．
2．（3分）（2023秋·山东济宁·八年级统考期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．（3分）（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）若2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.96，则下列选项正确的是（ ）
A．a3b2B．2a2b25C．a3b5D．a3b210
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质进而化简用含有a，b的式子表示0.96即可．
【详解】解：∵2=a，3=b，
∴0.96=96100=4610=22×35=22×2×35=a2⋅ab5=a3b5，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，正确化简是解题的关键．
4．（3分）（2023春·安徽六安·八年级校考期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等面积法证明即可．
【详解】解：A．∵4×12ab+b−a2=c2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．2ab+a2+b2=a+b2， 根据图形不能证明勾股定理；
D．∵4×12ab+c2=a+b2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．
5．（3分）（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
【答案】C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
【详解】解：∵a−2001≥0，
∴a≥2001>2000，即2000−a