初中第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数练习题

这是一份初中第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数练习题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元D．向东行30米和向北行30米
2．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句正确的个数是（ ）
①不带“−”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么−a一定是负数 ③不带“+”号的数都是负数 ④不存在既不是正数，也不是负数的数 ⑤非正数就是负数
A．0B．1C．2D．3
3．（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（ ）
A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时 B．6 月 15 日 20 时；6 月 16 日 12 时
C．6 月 16 日 2 时；6 月 15 日 9 时 D．6 月 16 日 2 时；6 月 14 日 9 时
4．（22-23七年级上·全国·单元测试）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
A．35B．36C．37D．38
5．（2024七年级·全国·竞赛）已知a、b、c都是整数，则a+b2、b+c2和c+a2中（ ）
A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数
6．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，|b|＜|c|，则下列一定成立的是（ ）
A．abc＜0B．|a|＞|b|C．a+c＞0D．b+c＞0
8．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）已知有理数a，c，若a−2=18，且3a−c=c，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
9．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图，数轴上点A、B、C对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b−cbc，其中正确的个数是( )个．
A．1B．2C．3D．4
10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为−2和−1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ．
12．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）一动点A从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动)，移动的距离依次为2，1；4，2；6，3；8，4；10，5；12，6；14，7；则动点A第一次经过表示 55的点时，经过了 次移动
13．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m是有理数，则|m−2|+|m−4|+|m−6|+|m−8|的最小值是 ．
14．（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，−8，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
15．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的序号是 ．
①已知a，b，c是非零的有理数，且abcabc=−1时，则aa+bb+cc的值为1或−3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abcb0a=bb−aa6+6,12>6+5,
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天.
又∵第一天可选择“高强度”,
∴方案①：第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为12+0+15+5+4=36(千米).
方案②：第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为12+6+0+12+4=34(千米).
综上，徒步的最远距离为36千米．
故选：B．
5．（2024七年级·全国·竞赛）已知a、b、c都是整数，则a+b2、b+c2和c+a2中（ ）
A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数
【思路点拨】
本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设a、b、c都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案．
【解题过程】
解：假设a、b、c都是偶数或都是奇数，则a+b、b+c和c+a都是偶数，那么a+b2、b+c2和c+a2都是整数，
假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b2、b+c2和c+a2有一个是整数，
假设有两个奇数，一个偶数，那么a+b2、b+c2和c+a2有一个是整数，
综上所述：a+b2、b+c2和c+a2必定有一个是整数，
故选：C．
6．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】
先根据a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，可得a−b=1，|c−a|=0或|a−b|=0，|c−a|=1，然后分两种情况分别求出|a−c|+|c−b|+|b−a|的值即可．
此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．
【解题过程】
解：∵a，b，c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，
∴a−b=1，|c−a|=0或|a−b|=0，|c−a|=1，
①当a−b=1，|c−a|=0时，c=a，a=b±1，
∴ a−c+c−b+b−a=a−c+a−b+b−a=0+1+1=2；
②当|a−b|=0，|c−a|=1时，a=b，
∴ a−c+c−b+b−a=a−c+c−a+b−a=1+1+0=2；
综上，|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为2．
故选：B．
7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，|b|＜|c|，则下列一定成立的是（ ）
A．abc＜0B．|a|＞|b|C．a+c＞0D．b+c＞0
【思路点拨】
本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的a，b，c得出a