初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数测试题，共29页。

【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【思路点拨】
本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；
（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；
（3）一周为23cm，21天即为三周，上升69cm，利用21cm依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．
【解题过程】
（1）解：第一次跳跃下滑后+15−8=7cm；
第二次跳跃下滑后7+10−12=5cm；
第三次跳跃下滑后5+0−3=2cm；
第四次跳跃下滑后2+20−10=12cm；
第五次跳跃下滑后12+15−9=18cm；
第六次跳跃下滑后18+10−11=17cm；
第七次跳跃下滑后17+14−8=23cm；
∴青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90−17+14=59厘米，
故答案为：2；59；
（2）+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=23，
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90−23=67cm；
（3）90÷23=3周……21cm，
即第21次后，距离井口：21cm，
第22次后，距离井口：21−15+8=14cm，
第23次后，距离井口：14−10+12=16cm，
第24次后，距离井口：16+3=19cm，
第25次后，19−20=−1<0，此时跳出井口，
故青蛙在第25次跳出了井口．
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1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）水是我们生活中最常见的物质，它影响了地球上的一切．一般情况下，水结成冰后，体积会变大；而冰融化成水体积会变小．如果水结成冰后体积增加了111，那么冰融化成水后，体积减小（ ）
A．112B．111C．110D．211
2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对n题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则n为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（ ）元．
A．268B．269C．270D．272
4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元B．540元C．545元D．550元
5．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．若只租一种货车，要使货物全部运走，至少需要运费 元．
6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过
秒，老李、老王两人相遇．
7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用50分钟，此时乙离终点还差500米，为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑，假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差 米．
8．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款 元．
9．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为________千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）这6筐白菜总计多少千克？
10．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2=29（元），如周二收盘时每股29−3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易]
（1）通过上表你认为周三收盘时，每股是（ ）元．
（2）本周内每股最多是（ ）元，最低是（ ）元．
（3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明．
11．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）出租车司机俊杰某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位为千米，每次行车都有乘客)−2，+13，+1，−3，+2，−10；请回答：
（1）俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若俊杰的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么俊杰这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是6元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收1.5元钱(不足1千米记1千米)，那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共多少元？
12．（23-24七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：
（1）请完成上表；
（2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？
（3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
13．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：cm）+5，−2，+10，−8，−6，+12，−11．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
14．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50 元．
（1）10月4日的游客人数为________万人；
（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?
15．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中．
16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2，乙容器的底面积为320cm2，甲容器中有水480cm3．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水1600cm3．
容器甲 容器乙 容器丙
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm时，求注水的时间．
17．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
（1）根据题意，填写下列表格：
（2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；
（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
18．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班的人数．
19．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
20．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．
如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：−4÷−2×4×3=24．
（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；
（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；
（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
−8
−12
−3
−10
−9
−11
−8
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票＋1桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币
70
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
−3.5
+2.5
−2
+4
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5km
_________
_________
_________
日期(10月)
1 日
2日
3 日
4 日
5 日
6日
7 日
人数变化单位： 万人
+0.7
+0.9
+0.6
−0.4
−0.8
+0.2
−1.4
顾客
甲
乙
丙
丁
购买情况
10 小瓶
5 大瓶
4大6小
1大2小
选择商场




所花钱数（元）




时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
___________
B点在数轴上的位置
___________
12
20
专题2.2 有理数运算的应用
典例分析

【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【思路点拨】
本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；
（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；
（3）一周为23cm，21天即为三周，上升69cm，利用21cm依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．
【解题过程】
（1）解：第一次跳跃下滑后+15−8=7cm；
第二次跳跃下滑后7+10−12=5cm；
第三次跳跃下滑后5+0−3=2cm；
第四次跳跃下滑后2+20−10=12cm；
第五次跳跃下滑后12+15−9=18cm；
第六次跳跃下滑后18+10−11=17cm；
第七次跳跃下滑后17+14−8=23cm；
∴青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90−17+14=59厘米，
故答案为：2；59；
（2）+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=23，
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90−23=67cm；
（3）90÷23=3周……21cm，
即第21次后，距离井口：21cm，
第22次后，距离井口：21−15+8=14cm，
第23次后，距离井口：14−10+12=16cm，
第24次后，距离井口：16+3=19cm，
第25次后，19−20=−1<0，此时跳出井口，
故青蛙在第25次跳出了井口．
学霸必刷
1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）水是我们生活中最常见的物质，它影响了地球上的一切．一般情况下，水结成冰后，体积会变大；而冰融化成水体积会变小．如果水结成冰后体积增加了111，那么冰融化成水后，体积减小（ ）
A．112B．111C．110D．211
【思路点拨】
先设出水的体积，进而表示出冰的体积，再用冰的体积减去水的体积，再除以冰的体积，即可得解．
【解题过程】
解：设水的体积为a，则：冰的体积为：1+111a=1211a，
∴冰融化成水后，体积减小：1211a−a÷1211a=112；
故选A．
2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对n题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则n为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【思路点拨】
本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键．
【解题过程】
解：第一位同学可以拿走130×12+1=65+1=66颗，还剩130−66=64颗，
第二位同学可以拿走64×12+1=32+1=33颗，还剩64−33=31颗，
第三位同学可以拿走31×12+1=15.5+1=16.5颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩31−17=14颗，
第四位同学可以拿走14×12+1=7+1=8颗，还剩14−8=6颗，
第五位同学可以拿走6×12+1=3+1=4颗，还剩6−4=2颗，
∴n=5，
故选：C．
3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（ ）元．
A．268B．269C．270D．272
【思路点拨】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．
【解题过程】
解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有5×5+1=30本，再买2本，则其花费为：5×5×10+2×10=270（元），
方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：32×10×0.85=272（元），
方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有4×5+1=24本，再用方案二购买32−24=8本，则其花费为：4×5×10+8×10×0.85=268
∵268<270<272，
∴至少要花268元
故选：C．
4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元B．540元C．545元D．550元
【思路点拨】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐B，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【解题过程】
解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，
∴至少要购买5份套餐B，
①当购买5份套餐B，其余全部购买电影票时：
5×70+45×5=575（元），
∵消费满300元，减25元，
∴共消费：575−25=550元，
②当购买6份套餐B，其余全部购买电影票时：
6×70+45×4=600元，
∵消费满600元，减60元，
∴共消费：600−60=540元，
此时最优惠，
故选B．
5．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．若只租一种货车，要使货物全部运走，至少需要运费 元．
【思路点拨】
根据大，小货车每车可以装的吨数和运费分类讨论，然后进行比较即可．
【解题过程】
解：方案一：20÷7=2（辆)（吨)，
∴需要3辆大货车，
∴需要运费：600×3=1800（元)；
方案二：20÷4=5（辆)，
∴需要运费：5×400=2000（元)；
方案三：2辆大货车，2辆小货车，
需要运费：(600+400)×2=2000（元)．
∵1800<2000，
∴至少需要运费 1800元，
故答案为：1800．
6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过
秒，老李、老王两人相遇．
【思路点拨】
本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．
【详解】解：解：根据题意可知
①火车速度是人步行速度的：
14+15÷2÷14−15÷2
=940÷140
=9，
②相遇时间：
3×9−3÷2=12（分钟），
12×60=720（秒）．
故答案为：720．
7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用50分钟，此时乙离终点还差500米，为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑，假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差 米．
【思路点拨】
先求出甲乙的赛跑速度，再根据第二次的距离即可作答．
【解题过程】
解：甲的速度：10×1000÷50=200（米/分钟），
乙的速度：10×1000−500÷50=190（米/分钟），
第二次：
甲跑完整个赛程所需时间：10×1000+500÷200=52.5（分钟），
乙跑完整个赛程所需时间：10×1000÷190=521219（分钟），
∵521219>52.5，
∴甲先到终点，
即甲到终点时，乙跑的距离为：190×52.5=9975（米），
∴乙距离终点：10000−9975=25（米），
故答案为：25．
8．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款 元．
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，分别求出付款88元时购物总额为88元或110元，再求出付款360元时，购物金额为480元，再根据要求计算求值即可．
【解题过程】
解：∵100×0.8=80（元），80<88，
∴第一次购买的商品价值为110元．
或者：88<100，
因此，第一次购买的商品价值为88元．
∵400×0.8=320<360，
∴第二次购买的商品价值超过400元，
360−320÷0.5=80（元），
∴第二次购买的商品价值为400+80=480（元），
∴王老师需付款为：
①400×0.8+88+480−400×0.5=404（元）；
②400×0.8+110+480−400×0.5=415（元）；
所以，王老师改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款404元或415元．
故答案为：404或415．
9．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为________千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）这6筐白菜总计多少千克？
【思路点拨】
（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，进行求解即可；
（2）根据有理数的加法运算求解即可；
（3）将每筐白菜的质量相加求解即可．
【解题过程】
（1）解：∵−3>2=−2>1.5>1>−0.5，
∴−0.5最接近标准，
∵25−0.5=24.5（千克），
∴这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为24.5千克，
故答案为：24.5；
（2）解：由题意得，−3+2+−0.5+1+−2+1.5=−1（千克），
答：与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克；
（3）解：26.5+22+27+24.5+26+23=149（千克）
答：这6筐白菜总计149千克．
10．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2=29（元），如周二收盘时每股29−3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易]
（1）通过上表你认为周三收盘时，每股是（ ）元．
（2）本周内每股最多是（ ）元，最低是（ ）元．
（3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明．
【思路点拨】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键．
（1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格；
（2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可；
（3）先计算以30元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可．
【解题过程】
（1）星期三收盘时每股的价格为：27+2−3.5+2.5=28（元），
故答案为：28；
（2）星期一收盘时每股的价格为：27+2=29（元），
星期二收盘时每股的价格为：29−3.5=25.5（元），
星期三收盘时每股的价格为：25.5+2.5=28（元），
星期四收盘时每股的价格为：28−2=26（元），
星期五收盘时每股的价格为：26+4=30（元），
所以本周内最高价是每股30元，最低价是每股25.5元．
故答案为：30，25.5；
（3）小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出所得=30×1000×(1−0.15%−0.1%)=29925（元），
小明爸爸买进股票的费用=1000×27×(1+0.15%)=27040.5（元），
29925−27040.5=2884.5（元），
所以小明爸爸盈利了2884.5元．
11．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）出租车司机俊杰某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位为千米，每次行车都有乘客)−2，+13，+1，−3，+2，−10；请回答：
（1）俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若俊杰的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么俊杰这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是6元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收1.5元钱(不足1千米记1千米)，那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共多少元？
【思路点拨】
本题考查了正负数的实际应用：化简绝对值、有理数的混合运算：
（1）用加法把这天下午行车的数值建立式子，算出得数，根据得数的正负性，即可作答．
（2）先算出下午行车的总路程，再与每千米需油费0.4元相乘，即可作答．
（3）先把每趟车3千米以内算出来与超过的部分每千米另收1.5元钱算出来，再相加，即可作答．
【解题过程】
（1）解：根据题意得:
−2+13+1−3+2−10
=−2−3−10+13+1+2
=−15+16
=1 (千米),
则俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的东边，距出发地1千米;
（2）解：根据题意得:
−2+13+1+−3+2+−10×0.4
=2+13+1+3+2+10×0.4
=31×0.4
=12.4(元),
∴共需要12.4元的油费；
（3）解：根据题意得:
6×6+13−3×1.5+10−3×1.5
=36+15+10.5
=61.5（元）
∴那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共61.5元．
12．（23-24七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：
（1）请完成上表；
（2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？
（3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【思路点拨】
（1）利用正负数的意义解答即可；
（2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论；
（3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论；
（4）计算飞机B的前三次的高度的代数和与飞机A的高度作比较即可得出结论．
【解题过程】
（1）解：填表如下：
（2）+4.5−3.2+1.1−1.4
=(4.5+1.1)−(3.2+1.4)
=5.6−4.6
=1（千米）；
（3）|4.5|+|−3.2|+|+1.1|+|−1.4|
=4.5+3.2+1.1+1.4
=10.2（千米），
10.2×2=20.4（升），
答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油．
（4）要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由：
飞机B完成3个动作后的高度为：
+3.8−2.9+1.6
=0.9+1.6
=2.5（千米），
∵飞机A的高度是1千米，
∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降，
∵2.5−1.5=1（千米），
∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米．
13．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：cm）+5，−2，+10，−8，−6，+12，−11．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
【思路点拨】
本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键．
（1）直接把各数相加即可；
（2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可；
（3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论．
【解题过程】
（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下：
+5+−2++10+−8+−6++12+−11
=5−2+10−8+6+12−11
=0，
∴小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处；
（2）第一次爬行距离O点5cm，
第二次爬行距离O点3cm，
第三次爬行距离O点13cm，
第四次爬行距离O点5cm，
第五次爬行距离O点1cm，
第六次爬行距离O点11cm，
第七次爬行距离O点0cm，
∴小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是13cm；
故答案为：3；13．
（3）+5+−2++10+−8+−6++12+−11
=5+2+10+8+6+12+11
=54，
∴54÷3×2=36，
答：那么小虫共得36片嫩叶．
14．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50 元．
（1）10月4日的游客人数为________万人；
（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?
【思路点拨】
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求列式计算即可．
【解题过程】
（1）10月1日游客人数为1+0.7=1.7（万人），
10月2日游客人数为1.7+0.9=2.6（万人），
10月3日游客人数为2.6+0.6=3.2（万人），
10月4日游客人数为3.2−0.4=2.8（万人），
即10月4日的游客人数为2.8万人，
故答案为：2.8；
（2）10月5日游客人数为2.8−0.8=2（万人），
10月6日游客人数为2+0.2=2.2（万人），
10月7日游客人数为2.2−1.4=0.8（万人），
则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人，
故答案为：10月3日；3.2；
（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50
=15.3×50
=765（万元），
即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元．
15．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中．
【思路点拨】
题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果
【解题过程】
解：顾客甲：只买10小瓶，10×2.5=25(元)，只买10小瓶，
到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为25×0.9=22.5（元）；
顾客乙：只买5个大瓶，5×10=50(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折，
应该到C超市购买更便宜，花费50×0.8=40；
顾客丙：买4大瓶6小瓶，10×4+2.5×6=55(元)，
如果选A超市就是：10×4+2.5×2=45(元)，如果选B超市就是：55×0.9=49.5(元)，
选C超市就是：55×0.8=44(元)，
所以选C超市，
顾客丁：买1大瓶和2小瓶，10+2.5×2=15(元)，
如果选A超市：10+2.5=12.5(元)，
如果选B超市就是：15×0.9=13.5(元)，
如果选C超市无优惠，
所以选A超市．
16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2，乙容器的底面积为320cm2，甲容器中有水480cm3．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水1600cm3．
容器甲 容器乙 容器丙
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm时，求注水的时间．
【思路点拨】
本题考查了有理数混合运算的应用，圆柱的容积计算，关键是注意分类讨论．
（1）甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，即乙容器水位达到甲容器中水的水位；
（2）分水还未达到管子连接处、乙水位达到了管子连接处两种情况讨论．
【解题过程】
（1）解：ℎ甲=48080=6cm，
V乙=1600320=5cm/min，
t=65=1.2min．
（2）解：分两种情况：①乙容器中水还未达到管子连接处，i)当甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cm时；
V丙=160080=20cm/min，
丙装满时间为t=3020=1.5min，
即1.5min后，此时丙水位达到了管子连接处，，丙处水流入乙；此时容器乙高度增加速度V乙=3200320=10cm/min，
i)当甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cm时；
当ℎ乙=3cm时，t1=35=0.6min，
ii) 当甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm时；此时丙水位达到了管子连接处，丙处水流入乙；
ℎ乙=9cm时，t2=(9−1.5×5)÷10+1.5=1.65min，
乙装满时间为t=(30−1.5×5)÷10+1.5=3.75min；
②乙水位达到了管子连接处，当甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm时；
即3.75min后，V甲=320080=40cm/min，ℎ甲=27cm时，t3=(27−6)÷40+3.75=4.275min
综上，当时间为0.6min，1.65min，4.275min，甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm．
17．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
（1）根据题意，填写下列表格：
（2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；
（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
【思路点拨】
（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；
（2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；
（3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；
②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．
【解题过程】
（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，
5秒时，点A在数轴上的位置为0，
∴点A向左运动，且运动速度为10−05=2个单位/秒，
∴7秒时，点A在数轴上的位置为10−2×7=−4；
∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，
7秒时，点B在数轴上的位置为20，
∴点B向右运动，且运动速度为20−127−5=4个单位/秒，
∴0秒时，点B在数轴上的位置为20−4×7=−8，
（2）解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为：
10−−82+4=3（秒）；
相遇时A、B两点对应的数为10−2×3=4；
故答案为：3；4．
（3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示，
∴感应器开始发出提示的时间为：10−−8−82+4=53（秒）；
∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示，
∴持续8−3=5个单位，
∴第一次提示持续时间为52+4=56（秒），
即A、B两点开始运动后，经过53秒感应器开始发出提示，第一次提示持续56秒；
②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示，
∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：10−−8+32+4=3.5（秒），
A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示．
18．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班的人数．
【思路点拨】
根据题意，画出三个互相交叉的圆表示各部分的关系，列式计算即可．
【解题过程】
解：由题意，画出三个互相交叉的圆，如图所示：

所以全班的人数为38+41+27−32−21−20+17=50人；
答：全班的人数为50．
19．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．
（1）从中抽2张卡片，要使这2张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；
（2）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方；
（3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为24即可．
【解题过程】
（1）解：+4×+3=12，
−5×−1=5，
因为12>5，
所以其中的一个数抽+4，另一个数是+3时，最大值是12；
（2）解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为43；
抽取两个数组成一个幂，最大为−54=625，
因为625>43，
所以其中的一个数抽−5，另一个数是+4时，得到−54最大，最大为625；
（3）解：从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算式子为：
3×4−−5+−1=24．
20．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．
如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：−4÷−2×4×3=24．
（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；
（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；
（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．
【思路点拨】
此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题．
（1）所给的数字为：−3、−1、5、3；
（2）所给的数字为：−3、−13、8、12；
（3）所给的数字为：−4、−7、2、3；
利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可．
【解题过程】
（1）（1）答案不唯一，如
−3×−1×5+3
=−3×−1×8
=24；
（2）①答案不唯一，如
−3×8×−13+12
=−3×8×−1
=24；
②答案不唯一，如
12×[−3−−13−8]
=12×2
=24；
（3）答案不唯一，如
[−4−−7]×23
=3×8
=24．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
−8
−12
−3
−10
−9
−11
−8
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票＋1桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币
70
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
−3.5
+2.5
−2
+4
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5km
_________
_________
_________
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5km
−3.2km
+1.1km
−1.4km
日期(10月)
1 日
2日
3 日
4 日
5 日
6日
7 日
人数变化单位： 万人
+0.7
+0.9
+0.6
−0.4
−0.8
+0.2
−1.4
顾客
甲
乙
丙
丁
购买情况
10 小瓶
5 大瓶
4大6小
1大2小
选择商场




所花钱数 (元)




顾客
甲
乙
丙
丁
购买情况
10 小瓶
5 大瓶
4大6小
1大2小
选择商场
B
C
C
A
所花钱数 (元)
22.5
40
44
12.5
时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
___________
B点在数轴上的位置
___________
12
20
时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
−4
B点在数轴上的位置
−8
12
20