初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后练习题，共24页。

【典例1】用适当的方法计第，并写清解题过程．
（1）98+94+90+86+⋯⋯+2−100−96−92−88−⋯⋯−4；
（2）114+2128+3170+41130+51208．
【思路点拨】
（1）根据观察可得=98−100+94−96+90−92+86−88+…2−4，即有25个−2相乘，再求解即可；
（2）先把整数部分相加，再把分数部分相加即可．
【解题过程】
（1）解：原式=98−100+94−96+90−92+86−88+…2−4
=−2×25
=−50；
（2）解：原式=1+2+3+4+5+14+128+170+1130+1208
=15+27+170+1130+1208
=15+310+1130+1208
=15+413+1208
=15+516
=15516．
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1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算：
（1）14+−23+56+−14+−13； （2）434−+3.85−−314+−3.15．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）−312++56+−0.5+45+316； （2）−8−−15+−9−−12；
（3）15−+556−+337+−216−+647； （4）−412+3.25+−6+412
3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算：
（1）0−−2+−7−+1+−10 （2）−525−−2.25−−235−+534
（3）−0.5−537−1+337−412+213 （4）−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3
4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：
（1）12+−23+45+−12+−13； （2）43+（−77）+27+（−43）；
（3）+1.25+−12+−34++134． （4）−200056+−199923+400023+−112．
5．（2023七年级·全国·专题练习）计算：
（1）−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3； （2）−1423+1125−−1223−14+−1125；
（3）23−18−−13+−38 （4）+635+−523+425+1+123
6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）−7−−8+−2−−12++3； （2）6.14+−234−−5.86−+14；
（3）−112+−571320−−112+42720； （4）−2−216+1035−356−835．
7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）7.5−−213−+22.5+−623； （2）−−35−−25+−14+−12．
8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）−2.125−−3.8−+0.5++218+−2.3；
（2）−913−−456+0−516−23； （3）−3213−514+−317−3.25−267．
9．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）计算：
（1）−2.01+2.5+1+2.01+−52； （2）16+−29−−7−11+9；
（3）+325+−278−−535−+18； （4）2019110+2020140+2021188+20221154+20231238．
10．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
（1） 0.47-456--1.53-116； （2）25−−112−(+214)−(−2.75)；
（3）4.73−[223−(145−2.63)]−13．
11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）计算：
（1）81.26−293.8+8.74+111 （2）12+(−23)+45+(−12)+(−13)
（3）(−0.5)+92+(−192)+9.75 （4）1+(−1)+37+47+|−4|
12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算：
（1）(−23)+72+(−31)+(+47) （2）0.85+(+0.75)−(+234)+(−1.85)+(+3)
（3）(+145)−(+23)+11012−(−0.2)−(+1013)−110.5
13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）−52+−19−+37−−24； （2）−14+56+23−12；
（3）312−−214+−13−14−+16； （4）−738+412+−1814+−6−12．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）−1723+1634+−1513−212； （2）−200056+−199923+400023+−112．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）−235++314+−325++234+−112++113；
（2）0.75+−114+0.125+−57+−418+0.25．
16．（2024七年级上·广西·专题练习）计算：113−712+920−1130+1342−1556+1340−1865
17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
18．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172+9190−10109110+111132．
19．（2024七年级上·广西·专题练习）计算：200412−200313+200212−200113+⋯+212−113+12
20．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算:2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4
专题2.5 有理数加减中的简便运算
典例分析

【典例1】用适当的方法计第，并写清解题过程．
（1）98+94+90+86+⋯⋯+2−100−96−92−88−⋯⋯−4；
（2）114+2128+3170+41130+51208．
【思路点拨】
（1）根据观察可得=98−100+94−96+90−92+86−88+…2−4，即有25个−2相乘，再求解即可；
（2）先把整数部分相加，再把分数部分相加即可．
【解题过程】
（1）解：原式=98−100+94−96+90−92+86−88+…2−4
=−2×25
=−50；
（2）解：原式=1+2+3+4+5+14+128+170+1130+1208
=15+27+170+1130+1208
=15+310+1130+1208
=15+413+1208
=15+516
=15516．
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1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算：
（1）14+−23+56+−14+−13；
（2）434−+3.85−−314+−3.15．
【思路点拨】
（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案；
（2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：原式=14−14−23+13+56
=−1+56
=−16，
（2）解：原式=434+314−3.85+3.15
=8−7
=1．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）−312++56+−0.5+45+316；
（2）−8−−15+−9−−12；
（3）15−+556−+337+−216−+647；
（4）−412+3.25+−6+412
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可；
（4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：−312++56+−0.5+45+316
=−312−0.5++56+316+45
=−4+4+45
=45；
（2）解：−8−−15+−9−−12
=−8+15−9+12
=10；
（3）解：15−+556−+337+−216−+647
=15−+556+216−+337+647
=15−8−10
=−3；
（4）解：−412+3.25+−6+412
=−1.25−1.5
=1.25−1.5
=−0.25．
3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算：
（1）0−−2+−7−+1+−10
（2）−525−−2.25−−235−+534
（3）−0.5−537−1+337−412+213
（4）−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）把各数统一为小数，即可求解；
（3）利用结合律即可求解；
（4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解．
【解题过程】
（1）0−−2+−7−+1+−10
=0+2−7−1−10
=−16；
（2）−525−−2.25−−235−+534
=−5.4+2.25+2.6−5.75
=−2.8−3.5
=6.3；
（3）−0.5−537−1+337−412+213
=−0.5−4.5−1+−537+337+213
=−6−2+213
=−523；
（4）−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3
=−9.2+7.4+9.2−6.4−4+3
=1−4+3
=0．
4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：
（1）12+−23+45+−12+−13；
（2）43+（−77）+27+（−43）；
（3）+1.25+−12+−34++134．
（4）−200056+−199923+400023+−112．
【解题过程】
（1）12+−23+45+−12+−13
=12+−12+−23+−13+45
=−1+45
=−15
（2）43+（−77）+27+（−43）
=43+27+（−77）+（−43）
=70+（−120）
=−50
（3）+1.25+−12+−34++134
=+114+−34++134+−12
=+54+1+−24
=+34+1
=134
（4）−200056+−199923+400023+−112
=−2000−56−1999−23+4000+23−1−12
=−2000−1999+4000−1−56−23+23−12
=1−1−56−36
=−43
5．（2023七年级·全国·专题练习）计算：
（1）−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3；
（2）−1423+1125−−1223−14+−1125；
（3）23−18−−13+−38
（4）+635+−523+425+1+123
【思路点拨】
（1）将小数化为分数，将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（3）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（4）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：−9.2−−7.4+915+−625+−4+−3
=−915+725+915−625−4+3
=−915+915+725−625−4+3
=0+1−4+3
=0；
（2）解：−1423+1125−−1223−14+−1125
=−1423+1125+1223−14−1125
=−1423+1223+1125−1125−14
=−2+0−14
=−16；
（3）解：23−18−−13+−38
=23+13−18−38
=23+13−18+38
=1−12
=12；
（4）解：+635+−523+425+1+123
=635−523+425+1+123
=635+425−523−123+1
=11−4+1
=8．
6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）−7−−8+−2−−12++3；
（2）6.14+−234−−5.86−+14；
（3）−112+−571320−−112+42720；
（4）−2−216+1035−356−835．
【解题过程】
（1）原式=−7+8−2+12+3，
=−7−2+8+12+3，
=−9+23，
=14．
（2）原式=6.14+5.86−234−14，
=12−234+14，
=12−3，
=9．
（3）原式=−112−571320+112+42720，
=−112+112+−571320+42720，
=0+−15310，
=−15310．
（4）原式=−2+−216+1035+−356+−835，
=−2+−216+−356+1035+−835，
=−2+−6+2
=−6．
7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）7.5−−213−+22.5+−623；
（2）−−35−−25+−14+−12．
【思路点拨】
（1）先去绝对值和括号，再根据加法结合律简便计算即可；
（2）先计算出绝对值内的结果，再去绝对值，最后通分计算即可．
【解题过程】
（1）解： 7.5−|−213|−(+22.5)+(−623)
=7.5−213−22.5−623
=(7.5−22.5)−(213+623)
=−15−9
=−24；
（2）−|−35−(−25)|+|(−14)+(−12)|
=−|−15|+|−34|
=−15+34
=1120．
8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）−2.125−−3.8−+0.5++218+−2.3；
（2）−913−−456+0−516−23；
（3）−3213−514+−317−3.25−267．
【思路点拨】
（1）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值；
（2）先去绝对值符号，再利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值；
（3）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值．
【解题过程】
（1）解：−2.125−−3.8−+0.5++218+−2.3
=−218+3.8+−0.5+218+−2.3
=−218+218+−0.5−2.3+3.8
=0−2.8+3.8
=1；
（2）解：−913−−456+0−516−23
=−913−456+516−23
=−913−23+−456+516
=−10+13
=−923；
（3）解：−3213−514+−317−3.25−267
=−3213−514−314+−317−267
=−3213−2−6
=−3213+4
=−2813．
9．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）计算：
（1）−2.01+2.5+1+2.01+−52；
（2）16+−29−−7−11+9；
（3）+325+−278−−535−+18；
（4）2019110+2020140+2021188+20221154+20231238．
【思路点拨】
（1）根据加法结合律先把互为相反数的两数相加，再依次计算；
（2）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可；
（3）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可；
（4）将带分数分为整数和分数分别进行计算，将分数进行变形，简化计算．
【解题过程】
（1）解：原式=−2.01+2.01+−52+2.5+1
=1；
（2）解：原式=16−29+7−11+9
=16+7+9−29−11
=32−40
=−8；
（3）解：原式=325+535−278−18
=9−3
=6；
（4）解：原式=2019+2020+2021+2022+2023+110+140+188+1154+1238
=2021−2+2021−1+2021+2021+1+2021+2+12×5+15×8+18×11+111×14+114×17
=5×2021+13×12−15+13×15−18+13×18−111+13×111−114+13×114−117
=10105+13×12−15+15−18+18−111+111−114+114−117
=10105+13×12−117
=10105534．
10．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：（1） 0.47-456--1.53-116．
（2）25−−112−(+214)−(−2.75)．
（3）4.73−[223−(145−2.63)]−13．
【思路点拨】
（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；
（2）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；
（3）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．
【解题过程】
解：（1）原式=0.47-456+1.53-116
=0.47+1.53-456-116
=2-6
=-4；
（2）原式 =25-112-214+2.75，
=25-112-214+234
=25-112+12
=25-1
=-35；
（3）原式＝4.73−223−145+2.63−13
=4.73−223+145-2.63−13
=4.73-2.63−223−13+145
=2.1−3+1.8
=3.9−3
=0.9．
11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）计算
（1）81.26−293.8+8.74+111
（2）12+(−23)+45+(−12)+(−13)
（3）(−0.5)+92+(−192)+9.75
（4）1+(−1)+37+47+|−4|
【解题过程】
（1）解：原式=(81.26+8.74)−293.8+111
=90−293.8+111
=−92.8．
（2）解：原式=12+(−12)+(−23)+(−13)+45
=−1+45
=−15
（3）解：原式=(−0.5+9.75)+92+(−192)
=9.25+(−5)
=4.25．
（4）解：原式=1+(−1)+(37+47)+4
=1+4
=5．
12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算：
（1）(−23)+72+(−31)+(+47)
（2）0.85+(+0.75)−(+234)+(−1.85)+(+3)
（3）(+145)−(+23)+11012−(−0.2)−(+1013)−110.5
【思路点拨】
（1）先用加法结合律分别将整数和负数结合在一起，然后再计算即可；
（2）先把分数化成小数，然后再运用加法结合律计算即可；
（3））先把小数化成分数，然后再运用加法结合律计算即可.
【解题过程】
（1）解：(−23)+72+(−31)+(+47)
=(−23)+(−31)+72+(+47)
=−54+119
=65.
（2）解：0.85+(+0.75)−(+234)+(−1.85)+(+3)
=0.85+(+0.75)−(+2.75)+(−1.85)+(+3)
=0.85+(−1.85)+(+0.75)−(+2.75)+(+3)
=−1−2+3
=0.
（3）解：(+145)−(+23)+11012−(−0.2)−(+1013)−110.5
=(+145)−(+23)+11012−(−15)−(+1013)−11012
=(+145)−(−15)−(+23)+(+1013)+11012−11012
=(+145)+15−(+23)+(+1013)+11012−11012
=(+145)+15−(+23)+(+1013)+11012−11012
=2−11+0
=-9.
13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）−52+−19−+37−−24；
（2）−14+56+23−12；
（3）312−−214+−13−14−+16；
（4）−738+412+−1814+−6−12．
【思路点拨】
（1）先去括号，负数与负数相加，正数与正数相加，所得结果再相加即可；
（2）负数与负数相加，正数与正数相加，然后通分计算即可；
（3）先去括号，带分数拆成整数加真分数，然后整数与整数相加减，分数与分数相加减，所得结果再相加减即可；
（4）先去绝对值符号，再按（3）的方法计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式=−52−19−37+24
=−108+24
=−84；
（2）原式=−14−12+56+23
=−34+32
=34；
（3）原式=312+214−13−14−16
=(3+2)+14−14+12−13−16
=5
（4）原式=738−412−1814+612
=7−4−18+6+−12+12−14+38
=−9+18
=−878
14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）−1723+1634+−1513−212；
（2）−200056+−199923+400023+−112．
【思路点拨】
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
（1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
（2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
【解题过程】
（1）解：−1723+1634+−1513−212
=−17+16+−15+−2+−23+34+−13+−12
=−18+−34，
=−1834；
（2）解：−200056+−199923+400023+−112
=−2000+−1999+4000+−1+−56+−23+23+−12
=0+−43，
=−43．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）−235++314+−325++234+−112++113；
（2）0.75+−114+0.125+−57+−418+0.25．
【思路点拨】
本题主要考查了有理数加法运算律：
（1）利用有理数加法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数加法运算律计算，即可求解．
【解题过程】
（1）解：原式=−235+−325++314++234+−112++113
=−6+6+−16
=−16．
（2）解：原式=0.75+0.25+0.125+−418+−114+−57
=1+−4+−114+57
=−3+−31328
=−61328．
16．（2024七年级上·广西·专题练习）计算：113−712+920−1130+1342−1556+1340−1865
【思路点拨】
本题考查了有理数加减混合运算，观察得到每个加数的规律是解题的关键．
从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相加，而分子是这2个数的和，据此将分数变为1+13−13+14+14+15−15+16+16+17−17+18+15+18−15+113，然后将括号去掉进行简算即可．
【解题过程】
解：113−712+920−1130+1342−1556+1340−1865
=1+13−13+14+14+15−15+16+16+17−17+18+15+18−15+113
=1+13−13−14+14+15−15−16+16+17−17−18+15+18−15−113
=1−113
=1213．
17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
【思路点拨】
把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果．
【解题过程】
解：观察分数，16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，120=14×5=14−15，⋯，190=19×10=19−110，
∴1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+16+112+120+130+142+156+172+190
=121+17×9+12−13+13−14+14−15+⋯+19−110
=81+12−110
=8125．
18．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172+9190−10109110+111132．
【思路点拨】
将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可．
【解题过程】
解：原式＝（1+12）﹣（3−16）＋（3+112）﹣（5−120）＋（5+130）﹣（7−142）＋（7+156）﹣（9−172）＋（9+190）﹣（11−1110）＋（11+1132）
＝1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172+9+190−11+1110+11+1132
＝（1﹣3＋3﹣5＋5﹣7＋7﹣9＋9﹣11＋11）＋（12+16+112+120+130+142+156+172+190+1110+1132）
＝1+1−12+12−13+13−14+...+18−19+19−110+110−111+111−112
＝1＋（1−112）
＝1+1112
=2312．
19．（2024七年级上·广西·专题练习）计算：200412−200313+200212−200113+⋯+212−113+12
【思路点拨】
根据带分数的意义，可将算式变为2004+12−2003+13+2002+12−2001+13+⋯+2+12−1+13+12，然后去掉括号，将算式变为2004+12−2003−13+2002+12−2001−13+⋯+2+12−1−13+12，然后根据带符号和括号的应用，将算式变为2004−2003+2002−2001…+2−1+12−13+12−13+⋯+12−131002个+12，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为1×1002+16×1002+12进行简算即可．
【解题过程】
（1）解：200412−200313+200212−200113+⋯+212−113+12
=2004+12−2003+13+2002+12−2001+13+⋯+2+12−1+13+12
=2004+12−2003−13+2002+12−2001−13+⋯+2+12−1−13+12
=2004−2003+2002−2001…+2−1+12−13+12−13+⋯+12−13+12
=2004−2003+2002−2001…+2−1+12−13+12−13+⋯+12−131002个+12
=1+1…+11002个+16+16+⋯+161002个+12
=1×1002+16×1002+12
=1002+167+12
=116912．
20．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算:2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4
【思路点拨】
本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键．
根据观察，式子中一共有2023−4÷3+1=674个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成674÷2=337组，再算出结果即可．
【解题过程】
解：2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4
=2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯+19−16+13−10+7−4
=3+3+3+……+3+3+3
=3×337
=1011．