人教版（2024）七年级上册2.1 整式课后复习题

这是一份人教版（2024）七年级上册2.1 整式课后复习题，共30页。

1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（ ）
A．5m2n与−13m2nB．15a4y 与15ay4
C．abc2与2×103abc2D．−2x3y与3yx3
2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A．−2mn2和12m2nB．0.4s2和−stC．2.3和xD．12abc和−acb
3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）1.在下列单项式中：①6x2；②xy23； ③−0.37y2x； ④−14y2； ⑤13x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项
【题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值】
4．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知a+1+b−22=0，5xa+2yb和−3xmyn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式−117a3bm与−58x2y5是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式−3x2my5与单项式−9x8yn+6是同类项，求−m2+n2023的值．
6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知3x|2a+3|y4b−5与−3xa+4yb+1是同类项，则a+b= ．
7．（2024七年级·全国·竞赛）在多项式2012xmyn+3u2mv3n+18x4−my2−n−4u12−mv6−3n（其中m,n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m+n= ．
【题型三：合并同类项】
8．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ）
①3a+2b=5ab；②3a+b=3ab；③3a−a=3；④3x2+2x3=5x5；⑤7ab−7ab=0；⑥4x2y3−5x2y3=−x2y3；⑦−2−3=−5；⑧2R+πR=2+πR．
A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
9．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
10．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b−a3b2+3am−1bn合并同类项后只有两项，则m+n的值为 ．
11．（23-24七年级上·山东德州·期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个．
12．（2023七年级上·江苏·专题练习）若关于x,y的多项式：xm−2y2+mxm−2y+nx3ym−3−2xm−3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．
【题型四：去括号与添括号】
13．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号：
（1）−x−y= ；
（2）m−n−p−q= ；
（3）x−y−a+b= ；
（4）−124a−6b= ；
（5）−−a+b−c= ．
14．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5z
B．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2
C．3x2−3x+6=3x2−3x−6
D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d
15．（23-24七年级上·广西玉林·期中）下列添括号正确的是（ ）
A．−b−c=−b−cB．a−b=+a−b
C．x−y−1=x−y−1D．−2x+6y=−2x−6y
16．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求把多项式5a3b−2ab+3ab3−2b2添上括号．
（1）把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里．
【题型五：整式的加减运算】
17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简：
（1）7a2−2a2−1；
（2）4a3+a−1−4a3−3a+2．
18．（24-25七年级上·全国·期中）化简：
（1）32x−7y−4x−10y；
（2）3a2−3b+4a2−4b−7a2−7b．
19．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：
（1）5m−7n−8p+5n−9m−p；
（2）5x2y−7xy2−xy2−3x2y；
（3）2a−5b−3a+b；
（4）2x+5x−3y−23x+y；
（5）5ab2−32a2b−2a2b−2ab2；
（6）3−3a2−2a−a2−25a−4a2+1−3a．
20．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：
（1）3x2−x2+y2−y2；
（2）a3b+a3b−2c−2a3b−c；
（3）2x−2x+3y−3x−2y；
（4）(a+b)2−32a+b−14(a+b)2+(−2)3a+b．
【题型六：整式加减的应用】
21．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会4班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有3m+4n+2人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．
22．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(b23．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．
（1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
（2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
24．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列数表：
（1）根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．
（2）第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）
（3）左上角2×2的正方形虚线框内所有数字之和是___________．
（4）在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
【题型七：整式加减中的化简求值】
25．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：−2y3+3xy2−x2y−2xy2−y3，其中x=−2，y=12．
26．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： 2x2−3−13x2+23xy−2y2−2x2−xy+2y2，其中x=12，y=−1．
27．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：4x2y−236x2y−3xy2−23xy2−12x2y−3x2y+1，其中x，y满足x+2+y−12=0．
28．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知A=a2−43ab−1，B=23a2−2ab−1．
（1）求6A−3B；
（2）当a+1+b−32=0时，求6A−3B的值；
（3）若ab−2a2=3，求6A−3B的值．
【题型八：整式加减中的无关型问题】
29．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
30．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x、y的多项式2x2+ax−y+b+2bx2−3x+5y−1的值与x取值无关，求3a2−ab−b2−4a2+ab+b2的值．
31．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1的值与字母x的取值无关，A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2，求：4A+[2A−B−3A+B]的值．
32．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知A=3x2−3mx+2y，B=2nx2−3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．
（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值．
（2）在（1）的条件下，先化简m2n−212m2n+4n+32m2n+n，再求值．
【题型九：整式加减中的看错型问题】
33．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）已知多项式A，B，计算A−B．某同学做此题时误将A−B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2−2m−5，若B=2m2−3m−2，请你求出多项式A．
34．（23-24七年级上·四川泸州·期中）已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A−B”时，误将“3A−B”看成了“A−3B”，求得的结果为−12x2−10x+7．
（1）根据现有条件求多项式A；
（2）计算3A−B的正确答案．
35．（23-24七年级上·吉林松原·期末）已知多项式A，B，其中A=x2−2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A−B，求得结果为−3x2−2x−1，请你帮小马解决下面问题．
（1）化简A+B；
（2）求出当x=−12时，A+B的值．
36．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）马小虎同学做一道题，已知两个多项式A,B，其中B=2x2+y−1，计算A−B．在计算A−B时，他误将A−B看成了B−A，求得的结果是x2−y．
（1）求多项式A；
（2）若x−1与(y+1)2互为相反数，求A−B的值．
专题4.4 整式的加法与减法（九大题型总结）
【题型一：同类项的判断】
1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（ ）
A．5m2n与−13m2nB．15a4y 与15ay4
C．abc2与2×103abc2D．−2x3y与3yx3
【思路点拨】
此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【解题过程】
解：A、5m2n与−13m2n所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；
B、15a4y 与15ay4所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意；
C、abc2与2×103abc2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；
D、−2x3y与3yx3所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；
故选：B．
2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A．−2mn2和12m2nB．0.4s2和−stC．2.3和xD．12abc和−acb
【思路点拨】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，几个常数项也是同类项．根据同类项定义逐个判断即可．
【解题过程】
解： A．−2mn2和12m2n字母相同，但相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B．0.4s2和−st所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．2.3和x所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D．12abc和−acb所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）1.在下列单项式中：①6x2；②xy23； ③−0.37y2x； ④−14y2； ⑤13x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项
【思路点拨】
本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【解题过程】
解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
【题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值】
4．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知a+1+b−22=0，5xa+2yb和−3xmyn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
【思路点拨】
本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键．
根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可．
【解题过程】
解：∵a+1+b−22=0，
∴a+1=0，b−2=0，
∴a=−1，b=2，
∴5xa+2yb=5x−1+2y2=5xy2
∵5xa+2yb和−3xmyn是同类项，
∴m=1，n=2，
∴m+n=1+2=3．
故选：D．
5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式−117a3bm与−58x2y5是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式−3x2my5与单项式−9x8yn+6是同类项，求−m2+n2023的值．
【思路点拨】
本题考查单项式的相关概念同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项．
（1）根据单项式次数的定义，得出3+m=2+5，即可解答；
（2）根据同类项的定义，得出2m=8，5=n+6，求出m和n的值，再将其代入−m2+n2023，即可解答．
【解题过程】
解：（1）由题意得：3+m=2+5，
解得：m=4，
所以m的值为4．
（2）∵单项式−3x2my5与单项式−9x8yn+6是同类项，
∴2m=8，5=n+6，
所以m=4,n=−1，
所以原式：=−42+−12023=−16+−1=−17，
所以−m2+n2023的值为−17．
6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知3x|2a+3|y4b−5与−3xa+4yb+1是同类项，则a+b= ．
【思路点拨】
根据3x|2a+3|y4b−5与−3xa+4yb+1是同类项列出方程组，求方程组的解即可得到a、b的值，继而即可求解．
【解题过程】
解：∵3x|2a+3|y4b−5与−3xa+4yb+1是同类项，
∴2a+3=a+44b−5=b+1
解得：a=1b=2或a=−73b=2，
∴a+b=1+2=3或者a+b=−73+2=−13，
故答案为：3或−13．
7．（2024七年级·全国·竞赛）在多项式2012xmyn+3u2mv3n+18x4−my2−n−4u12−mv6−3n（其中m,n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m+n= ．
【思路点拨】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和相同字母指数相同的单项式是同类项．更快同类项的定义，进行分类讨论：若2012xmyn与18x4−my2−n为同类项，若3u2mv3n与−4u12−mv6−3n为同类项．即可解答．
【解题过程】
解：若2012xmyn与18x4−my2−n为同类项，
则m=4−mn=2−n，
解得：m=2n=1，
∴m+n=3；
若3u2mv3n与−4u12−mv6−3n为同类项，
则2m=12−m3n=6−3n，
解得：m=4n=1，
∴m+n=5．
故答案为：3或5．
【题型三：合并同类项】
8．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ）
①3a+2b=5ab；②3a+b=3ab；③3a−a=3；④3x2+2x3=5x5；⑤7ab−7ab=0；⑥4x2y3−5x2y3=−x2y3；⑦−2−3=−5；⑧2R+πR=2+πR．
A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
【思路点拨】
本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可．
【解题过程】
解：根据同类项的定义可知，①②④中不存在同类项，故不能合并，
根据同类项的定义可知，③中3a−a=3−1a=2a，故合并错误，
结合合并同类项的法则可知：⑤7ab−7ab=0；⑥4x2y3−5x2y3=−x2y3； ⑦−2−3=−5；⑧2R+πR=2+πR，合并同类项计算正确，
故选：B．
9．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【思路点拨】
此题分两种情况进行讨论，当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2；当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2，a=2，根据算式分别求出a+b即可．
【解题过程】
解：∵(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，
∴当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
故选：C．
10．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b−a3b2+3am−1bn合并同类项后只有两项，则m+n的值为 ．
【思路点拨】
本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出3am−1bn和−a3b2是同类项或3am−1bn和2a2b是同类项，然后进行分类讨论即可．
【解题过程】
解：∵多项式2a2b−a3b2+3am−1bn合并同类项后只有两项，
∴3am−1bn和−a3b2是同类项或3am−1bn和2a2b是同类项，
①当3am−1bn和−a3b2是同类项时，m−1=3,n=2，
∴m=4,n=2，
∴m+n=4+2=6；
②当3am−1bn和2a2b是同类项时，m−1=2,n=1，
∴m=3,n=1，
∴m+n=3+1=4，
故答案为：6或4．
11．（23-24七年级上·山东德州·期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个．
【思路点拨】
代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，代数式2x4y+mx5−ny+xy能进行合并，根据同类项的概念即可求解．
【解题过程】
解：若2x4y与mx5−ny为同类项，且系数互为相反数，
∴5−n=4，m=−2
∴n=1或n=9
∴mn=−21=−2或mn=−29=−512
若xy与mx5−ny为同类项，且系数互为相反数，
∴5−n=1，m=−1
∴n=4或n=6
∴mn=−14=1或mn=−16=1
综上所述：mn的值有3个，
故答案为：3
12．（2023七年级上·江苏·专题练习）若关于x,y的多项式：xm−2y2+mxm−2y+nx3ym−3−2xm−3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．
【思路点拨】
分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：进而根据xm−2y2与nx3ym−3是同类项，且合并后为0，得出m=5, 1+n=0，即可求解．
【解题过程】
解：因为xm−2y2的次数是m，mxm−2y的次数为m−1，nx3ym−3的次数为m，−2xm−3y的次数为m−2，
又因为是三项式 ，所以前四项必有两项为同类项，只能xm−2y2与nx3ym−3是同类项，且合并后为0，
所以有m=5, 1+n=0 ，
∴m+n=5+(−1)=4．
【题型四：去括号与添括号】
13．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号：
（1）−x−y= ；
（2）m−n−p−q= ；
（3）x−y−a+b= ；
（4）−124a−6b= ；
（5）−−a+b−c= ．
【思路点拨】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可．
【解题过程】
解：（1）−x−y=−x+y；
故答案为：−x+y；
（2）m−n−p−q=m−n+p+q；
故答案为：m−n+p+q；
（3）x−y−a+b=x−y−a−b；
故答案为：x−y−a−b；
（4）−124a−6b=−2a+3b；
故答案为：−2a+3b；
（5）−−a+b−c
=−−a+b+c
=a−b+c．
故答案为：a−b+c．
14．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5z
B．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2
C．3x2−3x+6=3x2−3x−6
D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d
【思路点拨】
此题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键．
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解题过程】
解：A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5z，正确，故此选项不合题意；
B．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2，正确，故此选项不合题意；
C．3x2−3x+6=3x2−3x−18，原计算错误，故此选项符合题意；
D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d，正确，故此选项不合题意；
故选：C．
15．（23-24七年级上·广西玉林·期中）下列添括号正确的是（ ）
A．−b−c=−b−cB．a−b=+a−b
C．x−y−1=x−y−1D．−2x+6y=−2x−6y
【思路点拨】
本题考查了添括号法则，“添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号”，根据添括号法则逐项判断即可求解．
【解题过程】
解：A. −b−c=−b+c，故原选项错误，不合题意；
B. a−b=+a−b，故原选项正确，符合题意；
C. x−y−1=x−y+1，故原选项错误，不合题意；
D. −2x+6y=−2x−3y，故原选项错误，不合题意．
故选：B
16．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求把多项式5a3b−2ab+3ab3−2b2添上括号．
（1）把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里．
【思路点拨】
本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则进行解答即可．
【解题过程】
（1）解：5a3b−2ab+3ab3−2b2
=5a3b−2ab−3ab3+2b2；
（2）解：5a3b−2ab+3ab3−2b2=5a3b+3ab3−2ab+2b2．
【题型五：整式的加减运算】
17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简：
（1）7a2−2a2−1；
（2）4a3+a−1−4a3−3a+2．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类顶法则，是解决本题的关键．
（1）去括号，合并同类项，即得；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，即得．
【解题过程】
（1）7a2−2a2−1=7a2−2a2+2=5a2+2；
（2）4a3+a−1−4a3−3a+2
=4a3+a−1−4a3−3a−6
=4a3+a−1−4a3+3a+6
=4a+5．
18．（24-25七年级上·全国·期中）化简：
（1）32x−7y−4x−10y；
（2）3a2−3b+4a2−4b−7a2−7b．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可解答．
【解题过程】
（1）解：32x−7y−4x−10y
=6x−21y−4x+10y
=6x−4x−21y+10y
=2x−11y．
（2）解：3a2−3b+4a2−4b−7a2−7b
=3a2−3b−4a2−4b+28a2+28b
=3a2−4a2+28a2−3b−4b+28b
=27a2+21b．
19．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：
（1）5m−7n−8p+5n−9m−p；
（2）5x2y−7xy2−xy2−3x2y；
（3）2a−5b−3a+b；
（4）2x+5x−3y−23x+y；
（5）5ab2−32a2b−2a2b−2ab2；
（6）3−3a2−2a−a2−25a−4a2+1−3a．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减运算．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可；
（5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可；
（6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：5m−7n−8p+5n−9m−p
=5m−9m+−7n+5n−8p+p
=−4m−2n−9p；
（2）解：5x2y−7xy2−xy2−3x2y
=5x2y−7xy2−xy2+3x2y
=8x2y−8xy2；
（3）解：2a−5b−3a+b
=2a−3a+b−5b
=−a−4b；
（4）解：2x+5x−3y−23x+y
=2x+5x−3y−6x−2y
=x−5y；
（5）解：5ab2−32a2b−2a2b−2ab2
=5ab2−32a2b−2a2b+4ab2
=5ab2−6a2b+6a2b−12ab2
=−7ab2；
（6）解：3−3a2−2a−a2−25a−4a2+1−3a
=−9a2−6a−a2−10a+8a2−2−3a
=−9a2−6a−a2+10a−8a2+2+3a
=−18a2+7a+2．
20．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：
（1）3x2−x2+y2−y2；
（2）a3b+a3b−2c−2a3b−c；
（3）2x−2x+3y−3x−2y；
（4）(a+b)2−32a+b−14(a+b)2+(−2)3a+b．
【思路点拨】
（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案；
（2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案；
（3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案；
（4）由乘方的运算法则进行计算，把(a+b)2和a+b整体合并同类项，即可求出答案．
此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【解题过程】
（1）3x2−x2+y2−y2
=3x2−x2−y2−y2
=2x2−2y2；
（2）a3b+a3b−2c−2a3b−c
=a3b+a3b−2c−2a3b+2c
=0；
（3）2x−2x+3y−3x−2y
=2x−2x+6y−3x+6y
=2x−−x+12y
=2x+x−12y
=3x−12y；
（4）(a+b)2−32a+b−14(a+b)2+(−2)3a+b
=(a+b)2−14(a+b)2−32a+b−8a+b
=34(a+b)2−192a+b．
【题型六：整式加减的应用】
21．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会4班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有3m+4n+2人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可．
【解题过程】
解：第二组的人数为：123m+4n+2+6
=32m+2n+1+6
=32m+2n+7，
第三组的人数为：47−3m+4n+2−32m+2n+7
=47−3m−4n−2−32m−2n−7
=38−92m−6n．
答：第三组的人数为38−92m−6n人．
22．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(b【思路点拨】
此题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是读懂题意．
根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了，从而得出这家商店盈利的总利润．
【解题过程】
解：根据题意可得：
在甲批发市场购买茶叶的利润为：30×a+b2−30a=−15a+15b元，
在乙批发市场购买茶叶的利润为：70×a+b2−70b=35a−35b元，
∴卖完后该商店的总利润为：(−15a+15b)+(35a−35b)=20a−20b元，
∵b∴20a−20b>0，
∴该商店盈利了，盈利20a−20b元．
23．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．
（1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
（2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；
（1）计算3a2−5b3+2−−8a2+b3−6即可判断；
（2）计算3a2−5b3+2+−8a2+b3−6即可求解．
【解题过程】
（1）解：根据题意得：
3a2−5b3+2−−8a2+b3−6=3a2−5b3+2+8a2−b3+6=11a2−6b3+8；
∵11a2−6b3+8的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为−4，
∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．
∴游戏不成功．
（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：
3a2−5b3+2+−8a2+b3−6=3a2−5b3+2−8a2+b3−6=−5a2−4b3−4．
∴小颖卡片上的代数式为−5a2−4b3−4．
24．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列数表：
（1）根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．
（2）第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）
（3）左上角2×2的正方形虚线框内所有数字之和是___________．
（4）在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
【思路点拨】
（1）观察所给四行可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3=2×2−1，第3行与第3列的交叉点上的数是5=2×3−1，第4行与第4列的交叉点上的数是7=2×4−1，据此可求出，第6行与第6列的交叉点上的数；
（2）根据前面观察出的规律，可写出第n行与第n列的交叉点上的数；
（3）利用有理数加法计算即可；
（4）根据所得规律，表示出四个数相加即可求出结论．
【解题过程】
（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，
第2行与第2列的交叉点上的数是3=2×2−1，
第3行与第3列的交叉点上的数是5=2×3−1，
第4行与第4列的交叉点上的数是7=2×4−1，
所以，第6行与第6列的交叉点上的数是2×6−1=11，
故答案为：11；
（2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为2n−1，
故答案为：2n−1；
（3）解：1+−2+−2+3=4+−4=0，
故答案为：0；
（4）解：设2×2的正方形左上角的数是nn>0，则左下角的数是−n+1，右上角的数是−n+1，右下角的数是n+2，
所以，四个数的和是n−n+1−n+1+n+2=2n+2−2n−2=0，
设2×2的正方形左上角的数是nn<0，则左下角的数是−n+1，右上角的数是−n+1，右下角的数是n−2，
所以，四个数的和是n+−n+1+−n+1+n−2=0，
结论：任取2×2的正方形上的四个数字的和都是0．
【题型七：整式加减中的化简求值】
25．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：−2y3+3xy2−x2y−2xy2−y3，其中x=−2，y=12．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可=−2×122−−22×12=−12−2=−52．
【解题过程】
解：−2y3+3xy2−x2y−2xy2−y3
=−2y3+3xy2−x2y−2xy2+2y3
=xy2−x2y，
当x=−2，y=12时，原式=−2×122−−22×12=−12−2=−52．
26．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： 2x2−3−13x2+23xy−2y2−2x2−xy+2y2，其中x=12，y=−1．
【思路点拨】
先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可．
本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．
【解题过程】
解：原式=2x2−−x2+2xy−2y2−2x2+2xy−4y2
=2x2+x2−2xy+2y2−2x2+2xy−4y2
=x2−2y2，
当x=12，y=−1时，
原式=122−2×−12
=14−2
=−74．
27．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：4x2y−236x2y−3xy2−23xy2−12x2y−3x2y+1，其中x，y满足x+2+y−12=0．
【思路点拨】
此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性．先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
【解题过程】
解：4x2y−236x2y−3xy2−23xy2−12x2y−3x2y+1
=4x2y−4x2y−2xy2−6xy2+x2y−3x2y+1
=4x2y−5x2y−8xy2−3x2y+1
=4x2y−5x2y+8xy2−3x2y+1
=−4x2y+8xy2+1．
∵x+2+y−12=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1．
∴原式=−4×−22×1+8×−2×12+1
=−16−16+1
=−31．
28．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知A=a2−43ab−1，B=23a2−2ab−1．
（1）求6A−3B；
（2）当a+1+b−32=0时，求6A−3B的值；
（3）若ab−2a2=3，求6A−3B的值．
【思路点拨】
本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；
（3）将ab−2a2=3代入（1）中化简式子中求解即可．
【解题过程】
（1）解：∵A=a2−43ab−1，B=23a2−2ab−1，
∴6A−3B
=6a2−43ab−1−323a2−2ab−1
=6a2−8ab−6−2a2+6ab+3
=4a2−2ab−3；
（2）解：∵a+1+b−32=0，
∴a+1=0，b−3=0，
解得a=−1，b=3，
∴6A−3B
=4a2−2ab−3
=4×−12−2×−1×3−3
=4+6−3
=7；
（3）解：∵ab−2a2=3，
∴2a2−ab=−3，
∴6A−3B
=4a2−2ab−3
=22a2−ab−3
=2×−3−3
=−9．
【题型八：整式加减中的无关型问题】
29．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减−化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【解题过程】
解：∵A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，
∴A−2B
=2x2+3xy+2y−2x2−xy+x
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy+2y−2x
=2x52y−1+2y，
∵A−2B的值与x的取值无关，
∴52y−1=0，
解得：y=25．
30．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x、y的多项式2x2+ax−y+b+2bx2−3x+5y−1的值与x取值无关，求3a2−ab−b2−4a2+ab+b2的值．
【思路点拨】
此题考查了整式加减中无关型问题，整式的化简求值，正确理解无关型问题的解题方法是解题的关键．
根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、b的值，再化简要求的代数式并代入计算即可．
【解题过程】
解：2x2+ax−y+b+2bx2−3x+5y−1
=(2+2b)x2+(a−3)x+4y+(b−1)，
由结果与字母x的取值无关，
得到2+2b=0,a−3=0，
解得：a=3,b=−1，
3a2−ab−b2−4a2+ab+b2
=3a2−3ab−3b2−4a2−ab−b2
=−a2−4ab−4b2，
把a=3,b=−1代入得：−32−4×3×(−1)−4×(−1)2=−1．
31．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1的值与字母x的取值无关，A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2，求：4A+[2A−B−3A+B]的值．
【思路点拨】
先化简2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可．
本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键．
【解题过程】
解：2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1
=2−12bx2+a+503x−6y+5，
∵代数式2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1的值与字母x的取值无关，
∴2−12b=0,a+503=0，
解得a=−503,b=4；
∵4A+[2A−B−3A+B]
=4A+[2A−B−3A−3B]
=4A−A−4B=3A−4B，
∵A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2，
∴3A−4B=34a2−ab+4b2−43a2−ab+3b2
=12a2−3ab+12b2−12a2+4ab−12b2
=ab，
当a=−503,b=4时，
原式=−503×4=−2012．
32．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知A=3x2−3mx+2y，B=2nx2−3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．
（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值．
（2）在（1）的条件下，先化简m2n−212m2n+4n+32m2n+n，再求值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）求出A+B的结果，再根据A+B的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解；
（2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：∵A=3x2−3mx+2y，B=2nx2−3x+3y，
∴A+B=3x2−3mx+2y+2nx2−3x+3y=3+2nx2−3m+3x+5y，
∵A+B的值与x的取值无关，
∴3+2n=0，3m+3=0，
∴m=−1，n=−32；
（2）解：原式=m2n−m2n+8n+6m2n+3n
=m2n−m2n−8n+6m2n+3n，
=6m2n−5n，
∵m=−1，n=−32，
∴原式=6×−12×−32−5×−32
=−9+152，
=−32．
【题型九：整式加减中的看错型问题】
33．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）已知多项式A，B，计算A−B．某同学做此题时误将A−B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2−2m−5，若B=2m2−3m−2，请你求出多项式A．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，根据题意列式去括号，合并同类项即可得出结果．
【解题过程】
解：∵A+B=3m2−2m−5，B=2m2−3m−2，
∴A=3m2−2m−5−2m2−3m−2=3m2−2m−5−2m2+3m+2=m2+m−3，
∴A=m2+m−3．
34．（23-24七年级上·四川泸州·期中）已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A−B”时，误将“3A−B”看成了“A−3B”，求得的结果为−12x2−10x+7．
（1）根据现有条件求多项式A；
（2）计算3A−B的正确答案．
【思路点拨】
（1）本题考查整式的加减，根据看错算式答案代入看错算式解出A即可得到答案；
（2）本题考查整式的加减，根据（1）的A代入求解即可得到答案；
【解题过程】
（1）解：由题意可得，
A=−12x2−10x+7+3B
=−12x2−10x+7+3(5x2+3x−4)
=−12x2−10x+7+15x2+9x−12
=3x2−x−5；
（2）解：由（1）得，
3A−B=3(3x2−x−5)−(5x2+3x−4)
=9x2−3x−15−5x2−3x+4
=4x2−6x−11．
35．（23-24七年级上·吉林松原·期末）已知多项式A，B，其中A=x2−2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A−B，求得结果为−3x2−2x−1，请你帮小马解决下面问题．
（1）化简A+B；
（2）求出当x=−12时，A+B的值．
【思路点拨】
本题考查整式的加减—化简求值，
（1）先根据减数＝被减数－差，列式求得B，然后再求A+B即可；
（2）将x=−12代入（1）中所得的A+B的值，再进行计算即可；
掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【解题过程】
（1）解：根据题意得：
B=x2−2x+1−−3x2−2x−1
=x2−2x+1+3x2+2x+1
=4x2+2，
∴A+B=x2−2x+1+4x2+2=5x2−2x+3．
（2）当x=−12时，
A+B=5×−122−2×−12+3=54+1+3=214．
36．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）马小虎同学做一道题，已知两个多项式A,B，其中B=2x2+y−1，计算A−B．在计算A−B时，他误将A−B看成了B−A，求得的结果是x2−y．
（1）求多项式A；
（2）若x−1与(y+1)2互为相反数，求A−B的值．
【思路点拨】
本题考查整式的加减， 解题的关键是“将错就错”, 求出多项式A．
（1）根据B−A求得的结果是x2−y列式求出A即可；
（2）结合（1）求出 A−B，再根据 x−1与 y+12互为相反数求出x,y的值，代入计算即可.
【解题过程】
（1）解：根据题意得：A+x2−y=2x2+y−1，
∴A=2x2+y−1−x2−y
A=2x2+y−1−x2+y
A=x2+2y−1，
∴多项式A是 x2+2y−1．
（2）解：∵A=x2+2y−1，B=2x2+y−1，
∴A−B=x2+2y−1−2x2+y−1
=x2+2y−1−2x2−y+1
=−x2+y，
∵x−1与 y+12互为相反数，
∴x−1+y+12=0
∴x−1=0，y+1=0，
∴x=1，y=−1，
∴A−B=−x2+y
=−12−1
=−1−1
=−2，
∴A−B的值是−2．