黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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考试时间：120分钟 分值：150 命题人：郑连友
一、DDCBDCBB ACD ACD BCD AB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．函数，则f(1)= __________1
14．方程的根是_________。-2,3
15. 已知函数则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式，代入求值可得答案.
【详解】因为所以．
故答案为：
16. 已知，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.
【详解】因为，所以，则，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (14分)（1）求函数 的值域
（2）设，，比较，大小；
解：（2）因为，
所以．
18.（12分） （1）已知全集， ．求；
（2）A=x0≤x≤3,B=xm-1≤x≤2m．
若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
解：【答案】1.
2.由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件可得BA；
当B=∅时，m-1>2m，解得m<-1，符合题意；
当B≠∅时，需满足m-1≤2mm-1≥02m≤3，且m-1≥0和2m≤3中的等号不能同时取得，
解得1≤m≤32；
综上可得，m的取值范围为m<-1或1≤m≤32.
19.．（12分）
（1）求当时，的最小值．
（2），，，求的最小值
19.【详解】因为，，
所以，
当且仅当时，即时取等号.
所以的最小值为9.
20.（12分））已知函数fx=mx2-2m+1x+2m∈R．
若m>0，解关于x的不等式fx<0；
【解答过程】易得fx<0⇔x-2mx-1<0(m>0)
当0当m=12时，x∈∅，所以解集为∅；
当m>12时，1m21. 已知
（1）若，求a的值；
（2）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.
【详解】（1）当时，，
当时，，
解得，
综上，
（2）作出的图象，如图，
由图象可知，当时，
22. 已知一次函数满足．
（1）求的解析式．
（2）设函数．若，，，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，代入即可求解；
（2）先求出在上的最小值，再通过，，，得到，在上恒成立，最后通过分离参数转化为最值问题，即可求解.
【小问1详解】
设，则，
所以，解得，，
所以．
【小问2详解】
由（1）得，
因为在单调递增，
所以当时，的最小值为，
因为，，，
所以，
则，，
即，即恒成立，
因为，
所以，故的取值范围为．