海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题，文件包含2024-2025学年第一学期第一次月考高二学年数学学科参考答案docx、海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2024-2025学年高二第一学期第一次月考数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
三．12.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)，1)) 13. 14．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.
【解析】（1）空间向量，，，
因为，所以存在实数k，使得，
所以，解得，分
则．分
（2）因为，则，解得，所以，分
故．分
16.（15分）在中，角A,B,C所对的边分别为，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积.
【详解】（1）由及正弦定理知：分
因为为三角形内角，则，所以分
因为为三角形内角，则或分
（2）若，由余弦定理得，，分
则，即，分
即，因为，则，分
所以的面积；分
若，则，即，因为，则，分
所以的面积分
16．（15分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.
【解析】（1），
，分
故分
∵点E为AD的中点，
故分
（2）由题意得，分
故，
故
分
18．（17分）某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.
(1)若，求这两人中奖的概率；
(2)若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.
【解答过程】（1）记1个红球为个白球分别为.
则从箱子中随机摸出两球，样本点有：，共10个样本点
其中含有红球的为：，共4个样本点，分
所以在一次摸奖中，中奖概率为分
当时，甲､乙两人只能摸奖一次，所以他们中奖的概率为分
（2）当时，他们可以摸奖4次分
记事件第次由甲摸奖为，记第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖为事件，
则，分
所以
分
19．（17分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
【解析】（1）因为，因为，，
所以四边形为矩形，
在中，，，，
则，
，，
且平面平面，平面
平面平面，
平面；分
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，可得，
则，，，，，
设平面的法向量为，，，
由，取.
设平面的法向量为，，
由，取，
.
二面角是钝角，
二面角的正弦值为分
（3）设，则，
又平面的法向量为，
直线与平面所成的角的正弦值为，
解得，分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
C
B
B
C
A
D
AC
AC
BCD