广东省佛山市南海区2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟题

这是一份广东省佛山市南海区2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟题，共19页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列运算正确的是，在下列叙述中等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．下列表示与之间的关系的图象中，不是的函数的是
A．B．
C．D．
4．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
5．一次函数的图象过点，，，，则和的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
6．下列各组数不是二元一次方程的解的是
A．B．C．D．
7．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是
A．B．
C．D．
8．如图所示，小正方形的边长均为1，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是
A．B．
C．点到直线的距离为2D．
9．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为
A．2B．C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 象限．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13．若是关于的正比例函数，则常数 ．
14．已知一次函数和相交于点，则不等式中的取值范围为 ．
15．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，，则四边形周长的最小值为 ．
三．解答题一（共3小题，每小题8分）
16．计算．
解方程组．
18．问题背景：
在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）请你将的面积直接填写在横线上 ；
（2）若三边的长分别为，，，请利用右图的正方形网格（每个小正方形的边长为在第四象限画出相应的；
（3）在图中画出关于轴的对称图形△．
四．解答题二（共3小题，每小题9分）
19．如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
（1）求此刻风筝离地面的高度；
（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
20．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题：
（1）求、的值；
（2）计算．
21．某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
五．解答题三（共2小题，每小题12分）
22．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
（1）求、的值；
（2）若点恰好落在直线上，求的面积；
（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：、是无理数，符合题意；
、，是整数，属于有理数，不符合题意；
、是有限小数，属于有理数，不符合题意；
、是分数，属于有理数，不符合题意．
故选：．
2．【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
3．【解答】解：，，三个选项中，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，正确．
选项中一个对应两个值，不是函数．
故选：．
4．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故答案为．
5．【解答】解：一次函数中，，
随值的增大而减小，
，
，
故选：．
6．【解答】解：．将代入方程，满足方程，不符合题意；
代入方程，满足方程，不符合题意；
代入方程，不满足方程，符合题意；
代入方程，满足方程，不符合题意；
故选：．
7．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：．
8．【解答】解：由题意得：
，
，
故不符合题意；
由题意得：
，
，
，
是直角三角形，
，
故不符合题意；
，，
的面积
，
故符合题意；
设点到直线的距离为，
的面积为5，，
，
，
点到直线的距离为2，
故不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：①正比例函数的图象经过一、三象限，故①错误；
②一次函数中，随的增大而增大，故②错误；
③函数中，当时，函数值为，故③正确；
④一次函数的自变量的取值范围是全体实数，故④正确．
则正确的个数为2个．
故选：．
10．【解答】解：在上取一点，使，连接，过点作与，
，，
，
，
，
点到直线上垂线段最短，
最小值为的长度，
，
，
的最小值为，
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
12．【解答】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
13．【解答】解：是关于的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图所示：
由图象得：不等式中的取值范围为：．
故答案为：．
15．【解答】解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
作点关于直线的对称点，
，，
，即、、三点共线时，最小值为的长，
在△中，由勾股定理得，
最小值，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：原式
．
17．【解答】解：，
①②得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
故方程组的解为：．
18．【解答】解：（1）的面积为．
故答案为：．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，△即为所求．
19．【解答】解：（1）由题意得：米，，米，米，
在中，由勾股定理得：（米，
（米，
答：此刻风筝离地面的高度为16.6米；
（2）如图，设风筝沿方向下降9米至点，
则米，
（米，
（米，
（米，
答：放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线7米．
20．【解答】解：（1）将代入方程②得，
解得，
将代入方程①得，
解得；
（2）当，时，
原式
．
21．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元件，乙种奖品的单价为10元件．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品不少于20件，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
22．【解答】解：（1）由，令，得，
，
；
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，；
，，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）由，
解得，
，
，
．
23．【解答】解：（1）点、在直线上，
，
解得：，；
（2）存在两种情况：
①如图1，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，，
，
是等腰直角三角形，
，，
由折叠得：，，
△，
，
，
△中，，
；
②如图所示：当在轴的负半轴时，
由折叠得：，，
，
，
；
（3）分4种情况：
①当时，如图2，与重合，此时点的坐标为；
②当时，如图3，
，
，
，
，
，
，
，
，；
③当时，如图4，此时与重合，
，
，
中，，
，
，
，
，
，；
④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，
此时；
综上，点的坐标是或，或，或．