2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣10，
即g(x)在(0,+∞)上单调递增，故g(x)>g(0)=0，即ex>x+1,(x>0)成立．
②当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，则fx在1,+∞上单调递增．
由f(32)=e32−a−3，因a>2，则−a−3a−1a>2−12=32>0，
即f(32)f(a+1)2时，fx在(−∞,1)∪(1,+∞)上有两个零点．

20.(1)由fx=12ax2−2a+1x+lnx−1+4(x>1)，
可得f′x=ax−2a+1+1x−1=ax2−(3a+1)x+2a+2x−1=[ax−(a+1)](x−2)x−1，
令f′x=0，可得[ax−(a+1)](x−2)x−1=0，解得x=1+1a或x=2，
当0N)，那么an>bn+1，即bn+1>bn+1，这与{bn}各项都是正整数矛盾.所以假设不成立，即{an}中有无穷多个1．
(3)设an=a1+(n−1)d1,bn=b1+(n−1)d2．
因为Da是无限集，对于任意大的n，存在j使得an≤bn+j，
即a1+(n−1)d1≤b1+(n+j−1)d2，整理得(d2−d1)n+(b1+jd2−a1)≥0对任意大的n成立，所以d2≥d1.同理，因为Db是无限集，对于任意大的n，存在j使得bn≤an+j，
即b1+(n−1)d2≤a1+(n+j−1)d1，整理得(d1−d2)n+(a1+jd1−b1)≥0对任意大的n成立，d1≥d2.所以d1=d2．
设d=d1=d2.对于任意n∈Da，存在j使得an≤bn+j，
即a1+(n−1)d≤b1+(n+j−1)d，移项得a1−b1≤jd．
对于这个n，也存在k使得bn≤an+k，即b1+(n−1)d≤a1+(n+k−1)d，
移项得b1−a1≤kd，所以n∈Db，即Da⊆Db．
同理可证Db⊆Da，所以Da=Db．