广东省九校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份广东省九校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2−1≥0，集合B=xx−1≤0，则∁RA∩B=( )
A. xx≥1B. x−10)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=NF，则( )
A. l的斜率为 3B. ▵ABD是锐角三角形
C. 四边形MNDF的面积是 3p2D. BF⋅FA>|FD|2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an的首项为1，an+1=n+2nan+csnπ,n为奇数an+csnπ,n为偶数，则数列an⋅2an的前2024项和为 ．
13.已知直线l与双曲线x24−y23=1交于A、B两点，且弦AB的中点为M3,32，则直线l的方程为 ．
14.一段路上有100个路灯L1,L2,⋯,L100一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个k∈1,2,3,⋯,100，当第k名行人经过时，他将所有下标为k的倍数的路灯Lk,L2k,⋯的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有 个路灯处于开着的状态．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2b2+c2−a2=sinCsinB．
(1)求A；
(2)若b=4，sinB+csB= 2，求▵ABC的周长．
16.(本小题12分)
足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．常州龙城足球队2024年10月将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛．根据前期比赛成绩，常州龙城队主场与A队比赛：胜的概率为23，平的概率为16，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为13，平的概率为16，负的概率为12，且两场比赛结果相互独立．
(1)求常州龙城队10月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；
(2)用X表示常州龙城队10月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望．
17.(本小题12分)
如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
(1)求证：EF//平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．
18.(本小题12分)
已知点P1t+1,t在抛物线C:x2=4y上，按照如下方法依次构造点Pnn=2,3,4⋯，过点Pn−1作斜率为−1的直线与抛物线C交于另一点Qn−1，令Pn为Qn−1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为xn,yn．
(1)求t的值；
(2)求证：数列xn是等差数列，并求xn,yn；
(3)求▵PnPn+1Pn+2的面积．
19.(本小题12分)
已知fx是定义在区间−1,1上的奇函数，且f1=1，若m、n∈−1,1，m+n≠0时，有fm+fnm+n>0．
(1)证明函数fx在−1,1上单调递增；
(2)解不等式flg2x+12