2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3}，A={1,2}，B={−1,0,1}，则∁U(A∪B)=( )
A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}
2.命题“∃x∈R，x2−5x+6>0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2−5x+6≤0B. ∃x∈R，x2−5x+6<0
C. ∀x∈R，x2−5x+6≤0D. ∀x∈R，x2−5x+6<0
3.不等式−x2+2x>0的解集为( )
A. {x|x<0或x>2}B. {x|x<−2或x>0}
C. {x|04.若aA. 1a<1bB. 0b2D. ba>ab
5.二次函数y=x2+x+m有零点的充要条件的是( )
A. m≥14B. m≤14C. m>14D. m<14
6.y=x+16x+2(x>−2)的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
7.设a，b，c∈R，不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3}，则a:b:c=( )
A. 1:4:3B. 1:(−4):(−3)C. 1:4:(−3)D. 1:(−4):3
8.已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UN)⊆(∁UM)，则( )
A. ∀x∈N，x∈MB. ∃x∈M，x∉N
C. ∃x∉N，x∈MD. ∀x∈M，x∉∁UN
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 命题“∃x∈R，x2+1=0”是真命题
B. 命题“若x>0，则x2>0”是真命题
C. “a>2”是“a>5”的必要且不充分条件
D. 设a，b∈R，则“a>4且b>4”的充分且不必要条件是“a+b>8”
10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A. ab的最大值为14B. a2+b2的最大值为12
C. 1a+4b的最小值为9D. 2a+2b的最小值为2 2
11.已知集合A={a1,a2,⋯,an}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素ai(i=1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.( )
A. {1,2,3,4}不是“可分集合”
B. {1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”
C. 四个元素的集合A={a1,a2,a3,a4}可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合A={a1,a2,a3,a4,a5}不是“可分集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+14<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
13.若集合{x|mx2−4x+1=0}={n}，则m+n= ．
14.设maxa,b,c表示a，b，c中最大的数.设0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知A={x|x+2x−3<0}，B={x|x2−5x−6<0}．
(1)求A∩B，A∪B;
(2)求图中阴影部分表示的集合．
16.(本小题12分)
(1)计算：3(−4)3−(12)0+0.2512;
(2)计算：4a23b13÷(−23a−13b−23)(a,b>0);
(3)已知x12−x−12=2，求x+x−1x2+x−2的值．
17.(本小题12分)
甲、乙两地相距1000km，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过250km/ℎ，已知动车每小时的运输成本(单位：元)是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度vkm/ℎ的平方的14倍，固定成本为10000元．
(1)用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围;
(2)用速度v表示全程运输成本y;
(3)求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．
18.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−4x+3>0}，B={x|2m−3(1)若“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件，求m的取值范围;
(2)若A∪B=A，求m的取值范围;
(3)若集合(∁RA)∩B的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
记关于x的不等式f(x)(1)设f(x)=3x−1，g(x)=2−3x，求Tf(2)设f(x)=mx2−4x，g(x)=2x2−2mx+4，若Tf(3)设f1(x)=|2x−m|，f2(x)=x+4mx−1，g(x)=2，若Tf1参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.BC
10.ACD
11.ABD
12.{a|a<0或a>2}
13.92或14
14.14
15.解：(1)由A={x|x+2x−3<0}={x|−2即B={x|x2−5x−6<0}={x|−1所以A∩B={x|−1(2)由题意可知：阴影部分表示的集合是∁AUB(A∩B)={x|−216.解：(1)3(−4)3−(12)0+0．2512=−4−1+(14)12=−4−1+12=−92．
(2)4a23b13÷(−23a−13b−23)=−6a23−(−13)b13−(−23)=−6ab．
(3)因为x12−x−12=2，所以(x12−x−12)2=4，
得x+x−1−2=4，x+x−1=6．
所以(x+x−1)2=36，得x2+x−2+2=36，x2+x−2=34．
所以x+x−1x2+x−2=634=317．
17.解：(1)由题意得，动车每小时的运输成本为14v2+10000，0(2)动车行驶时间为1000v，则y=1000v(14v2+10000)=1000(14v+10000v)，0(3)由(2)得，y=1000(14v+10000v)≥1000×2 14v·10000v=100000，
当且仅当14v=10000v，即v=200时取等号，
所以全程运输成本的最小值为100000元，此时动车的行驶速度为200km/ℎ．
18.解：(1)由题意得，A={x|(x−1)(x−3)>0}={x|x<1或x>3}，
所以∁RA={x|1≤x≤3}．
因为“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件，所以∁RA⊆B，
所以2m−3<1m+2>3，解得1(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，
当B=⌀时，2m−3≥m+2，解得m≥5，
当B≠⌀时，2m−3解得m≤−1或3≤m<5．
综上，m的取值范围为(−∞,−1]∪[3,+∞).
(3)由(1)得∁RA={x|1≤x≤3}，
则(∁RA)∩B中有且只有两个整数时，
2m−3<123．
解得019.(1)由3x−1<2−3x，得x<12，所以Tf(2)由题意得(m−2)x2+(2m−4)x−4<0，当m−2=0，即m=2时，−4<0恒成立，x∈R满足题意，
当m−2≠0，即m≠2时，m−2<0,Δ=(2m−4)2+16(m−2)<0,
解得−2(3)由f1(x) 解得m−22由f2(x)0，
等价于(x−1)(x−(4m+2))>0，
方程(x−1)(x−(4m+2))=0的两个根为x1=1，x2=4m+2．
先考虑Tp1<φ∩Tp2<φ=⌀．
①当m>−14时，即x1需满足m−2≥1,2m+22≤4m+2,解得m≥4.
若使T1<φ∩Tp2<φ≠⌀，则−14 ②当m<−14时，即x1>x2，要Tp1<φ∩Tp2<φ=⌀，
需满足m−22≥4m+2,m+22≤1,解得m≤−67．
若使Tp1<φ∩Tp2<φ≠⌀，则−67 ③当m=−14时，即x1=x2，
由不等式m−22由不等式(x−1)(x−(4m+2))>0，解得x∈R且x≠1，
满足Tp1<φ∩Tp2<φ≠⌀，所以m=−14符合题意．
综上所述，m的取值范围是(−67,4)．