2024-2025学年北京市朝阳区首师附实验学校高二上学期9月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区首师附实验学校高二上学期9月月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.已知zi=i−1，则z=( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
2.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB−AD−AA1=( )
A. AC1B. A1CC. D1BD. DB1
3.已知A2,−3,−1，B−6,5,3，则AB的坐标为( )
A. −8,8,−4B. −8,8,4C. 8,−8,4D. 8,−8,−4
4.如图，已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，AA′⋅DB′=( )
A. 1B. 2C. 3D. −1
5.设n1，n2分别是平面α，β的法向量，其中n1=1,y,−2，n2=x,−2,1，若α//β，则x+y=( )
A. −92B. −72C. 3D. 72
6.已知直线l1的方向向量为u=0,0,1，直线l2的方向向量为v=0, 3,−1，则直线l1与l2所成角的度数为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
7.已知n为平面α的一个法向量，a为直线l的一个方向向量，则“a⊥n”是“l//α”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点，且向量a=OA+OB+OC，向量b=OA+OB−OC，则与a,b不能构成空间基底的向量是( )
A. OAB. OBC. OCD. OA或OB
9.在空间直角坐标系Oxyz中，点A2,1,1在坐标平面Oxz内的射影为点B，且关于y轴的对称点为点C，则B，C两点间的距离为( )
A. 17B. 3 2C. 2 5D. 21
10.在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则AM和CN夹角的余弦值为( )
A. 23B. 33C. 13D. −23
二、填空题：本题共55小题，每小题5分，共25分。
11.已知向量a=2,−3,1，则与a共线的单位向量为 ．
12.已知向量a=2,0,−1，b=m,−2,1且a⊥b，则m= ，a+b= ．
13.已知直线l经过A1,0,1，B2,0,0两点，则点P2,1,4到直线l的距离为 ．
14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知AB=2,0,0，AC=0,2,0，AD=0,0,2.则CD与CB的夹角的余弦值为 ；CD在CB的投影向量a= ．
15.以下关于空间向量的说法：
①若非零向量a，b，c满足a//b，b//c，则a//c
②任意向量a，b，c满足a⋅b⋅c=a⋅b⋅c
③若OA,OB,OC为空间向量的一组基底，且OD=23OA+23OB−13OC，则A，B，C，D四点共面
④已知向量a=1,1,x，b=−3,x,9，若x