2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x−2≤x≤3，B=xx<−1或x>4，那么集合A∩B=( )
A. x−2≤x<−1B. xx≤3或 x≥4
C. x−2≤x<4D. x−1≤x≤3
2.命题：“∀x∈1,2，2x2−3≥0的否定是( )
A. ∀x∉1,2，2x2−3≥0B. ∀x∈1,2,2x2−3<0
C. ∃x0∈1,2，2x02−3<0D. ∃x0∉1,2，2x02−3<0
3.设a,b,c∈R，且a>b，则( )
A. 1a<1bB. a2>b2C. a−c>b−cD. ac>bc
4.已知集合A=x,yy=2x+1，B=x,yy=x−1，则A∩B=( )
A. −2,−3B. −2,−3C. −2D. ⌀
5.已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N=N，则( )
A. (∁UM)⊇(∁ UN)B. M⊆(∁UN)
C. (∁UM)⊆(∁ UN)D. M⊇(∁UN)
6.若命题“∃x∈R,x2+mx+1<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A. −∞,−2∪2,+∞B. −2,2
C. −∞,−2∪2,+∞D. −2,2
7.已知全集U=R，集合M=xx>2，N=x1A. xx>2B. xx≤2C. xx>2D. xx≤1
8.若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy=−2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9.已知a>0，b>0，M= a+b，N= a+ b，则M与N的大小关系为( )
A. M>N B. MC. M≤N D. M，N大小关系不确定
10.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是( )
A. 13B. 18C. 21D. 26
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.不等式x+2x−1>0的解集为 ．
12.已知集合M=x−3≤x<1，若A∩B≠φ，则a的取值范围为 ．
13.已知关于x的方程x2−6x+k=0的两根分别是x1，x2．若k=1，则x1−x2= ；若1x1+1x2=3，则k的值是 ．
14.能够说明“设a,b,c是任意实数，若a15.已知集合S=1,2,3,⋅⋅⋅,1000，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x,yx>y，若x−y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
①集合P=2,4,6,8与Q=1,4,7是集合S的“好子集”的是 ；
②集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值为 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知集合A=x∣x2−x−2<0,B=xx−52≥32．
(1)求A∪B,A∩∁RB;
(2)记关于x的不等式x2−2m+4x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M=R，求实数m的取值范围．
17.(本小题12分)
设集合A=xx2−4x+3=0，B=xax−1≥0．
(1)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围；
(2)若∀x∈A，x∉B，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
设a∈R，解关于x的不等式ax2+1−2ax−2>0．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.B
10.C
11.(−∞,−2)⋃(1,+∞)
12.[1,+∞)
13.4 2 ，2
14.−2,−1,0(答案不唯一)
15.Q ； ； ； ； ；；334
16.(1)因为x2−x−2<0，解得−1又因为x−52≥32，解得x≥4或x≤1，所以B=xx≤1或 x≥4，
所以A∪B=xx<2或 x≥4；
又因为∁RB=x1所以A∩∁RB=x1(2)因为x2−2m+4x+m2+4m≤0⇔x−mx−m+4≤0，
所以M=xm≤x≤m+4，
若B∪M=R，则m≤1m+4≥4，解得0≤m≤1，
所以m的取值范围是m0≤m≤1．

17.(1)依题意，集合A=xx2−4x+3=0=1,3．
若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，
当a=0时，B=xax−1≥0=⌀，不符合题意．
当a>0时，B=xax−1≥0=x|x≥1a，
所以a>01a≤1，解得a≥1．
当a<0时，B=xax−1≥0=x|x≤1a，
所以a<01a≥3，此不等式组无解．
综上所述，a的取值范围是1,+∞．
(2)依题意，∀x∈A，x∉B，
当a=0时，B=xax−1≥0=⌀，符合题意．
当a>0时，B=xax−1≥0=x|x≥1a，
则a>01a>3，解得0当a<0时，B=xax−1≥0=x|x≤1a，
则a<01a<1，解得a<0．
综上所述，a的取值范围是−∞,13．

18.解：(1)当a=0时，
不等式可化为x −2>0，解得x>2，
即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当a≠0时，
方程ax2+(1−2a)x −2=0的两根分别为2和−1a．
原不等式可化为(ax+1)(x−2)>0，
①当a<−12时，−1a<2，解不等式得−1a即原不等式的解集为{x|−1a ②当a=−12时，−1a=2，不等式无解，
即原不等式的解集为⌀；
③当−122，解不等式得2即原不等式的解集为{x|2 ④当a>0时，−1a<2，
解不等式得x<−1a或x>2，
即原不等式的解集为{x|x<−1a或x>2}．
综上，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>2};
当a=−12时，原不等式的解集为⌀;
当a<−12时，原不等式的解集为{x|−1a当−12当a>0时，原不等式的解集为{x|x<−1a或x>2}．