2024-2025年北师大版七年级上册数学期中测试题（1-3单元）

这是一份2024-2025年北师大版七年级上册数学期中测试题（1-3单元），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．将右图中的正方体沿着图中加粗的棱剪开，得到的表面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，且，则a、、b、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（ ）
A．B．1C．0D．2
5． 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．将去括号等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（ ）
A．与原来表面积相等B．比原来表面积大
C．比原来表面积小D．不能确定
8．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（ ）
A．0B．C．D．2 022
9．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A．B．C．D．
10．根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是（ ）
A．20，B．，10C．4，D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一个方块的六个面上分别写着1—6，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，3的对面是 ．
12．若，则= ．
13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则 ．
14．某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ．
15．现规定一种新的运算：，则 ．
16．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为-2、，若，则的长为 ．
17．若，则代数式值为 ．
18．有一组数：1，，，，…，则第8个数为 ．
19．一列数：，3，，7，，11，……，则这列数的第100个数比第51个数大 ．
20．如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于 ．
三、解答题（共60分）
21．计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
22．先化简，再求值：，其中，．
23．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
24．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
25．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为．
(1)用含a，b的代数式表示该操场的面积；
(2)当，时，求该操场的面积（取3）．
26．红星口罩工厂为满足市场需求计划每天生产9000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：
(1)根据记录，求前四天共生产多少个口罩？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩多少个?
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人元的工资，这一周工人工资总额是多少？
27．数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_____，也可能在原点右边个单位，此时的值为_____．
(2)与之间的距离表示为_____，结合上面的理解，若，则____．
(3)当是_____时，代数式．
(4)若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，解题的关键是数形结合．根据题中加粗的棱将图形展开即可求解．
【详解】解：根据题中加粗的棱将图形展开可得：
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了有理数加法运算，有理数的大小比较，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号是解题关键．根据已知条件可得，且，进而比较大小即可．
【详解】解：，且，
，且，
，，
，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出，，进而求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．
【详解】解：∵与单项式是同类项，
∴，，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了去括号法则．根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【详解】解：观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，
则挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查相反数的意义、倒数的意义及有理数的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，然后可代入进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可．
【详解】解：这个多项式为
．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的是数字的规律探究，从图形可得肩上的两个数据之和可得顶部的数据，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：
，，
故选：B
11．4
【分析】本题考查正方体表面展开图，根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后，确定数字3的相对面上的数字即可．
【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“4”的邻面有“1，6，2，5”，因此“4”对“3”，
故答案为：4．
12．/
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性及有理数的除法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键．由，得，，进而代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查倒数，相反数，有理数加法，有理数的乘方，由题意得，，然后代入求值即可，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法则；首先用某地开始的温度加上升高的温度，求出升高后的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可．
【详解】解：由题意知，这时气温是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，根据，即可计算．
【详解】∵
∴
故答案为：．
16．或/9或3
【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算，先根据题意分类讨论，得出点表示的数，进而求得的长，即可求解．
【详解】解：∵点表示的数为，，
∴点表示的数为或，
∵点表示的数为-2，
∴的长为或，
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
18．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索， 观察可知第n个数的分子为1 分母为n的平方，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
……，
以此类推，可知，第n个数为，
∴第8个数为，
故答案为：．
19．300
【分析】本题考查数字变化的规律．观察所给数列，这列数的符号特点：奇数号的数是负数，偶数号的数是正数，数列的第项的绝对值为：，再进一步解答即可解决问题．
【详解】解：由题知，这列数的符号特点：奇数号的数是负数，偶数号的数是正数，
∵；
；
；
；
，
∴数列的第项的绝对值为：，
∴这列数的第100个数，
第51个数为．
∴．
故答案为：300．
20．12
【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案．
【详解】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为，
标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为，
标号为2， 3的两个长方形的周长之和．
故答案为：12．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先根据有理数减法法则变形后再进行加减运算即可；
（2）原式先把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可；
（3）原式运用乘法分配律进行计算即可；
（4）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．，
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入化简的结果计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
23．见解析
【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据看到的形状画图即可．
【详解】解：如图所示即为所求，
24．(1)
(2)2或6
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
（1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可；
（2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
∴的值为；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴或，
∴的值为2或6．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：
（1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，操场的面积为：；
（2）解：把，，代入得：
．
26．(1)36340个
(2)570个
(3)18984元
【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）把前四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期四产量最多，星期六产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额等于单价乘以数量列式计算即可得解．
【详解】（1）解： （个．
故前四天共生产36340个口罩；
（2）解：（个．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产570个；
（3）解：（个，
（元．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是18984元．
27．(1)，；
(2)，或；
(3)0或；
(4)运动或秒后，．
【分析】（）根据绝对值的定义即可求解；
（）去绝对值符号解方程即可；
（）分当x