2024-2025学年江西省南昌市九年级（上）10月月考数学试题(无答案)

这是一份2024-2025学年江西省南昌市九年级（上）10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

试卷总分120考试 时长120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点M的坐标是，点M关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程的一个根，则b的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，在中，，动点P从点开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．二次函数的图象与x轴相交于和两点，则该抛物线的对称轴是______．
8．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是______．
9．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接______度．
10．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接，则的面积为______．
11．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆），则这个茶园的的长为______m．
12．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为，，一条直角边与x的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．解一元二次方程：
（1）； （2）；
14．如图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
16．已知二次函数自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
（1）写出此二次函数图象的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式
17．如图，在中，，将向右平移得到，点A的对应点为点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
（1）如图1，请画出将线段绕点A逆时针旋转后的对应线段．
图1
（2）如图2，，M为的中点，画出将线段绕点C顺时针旋转后的对应线段．
图2
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．
（2）已知是关于x的凤凰方程，求m的值．
19．已知函数的部分图象如图所示．
（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；
（2）观察图象直接写出不等式的解集．
20．服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
（2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，已知二次函数的图象经过点和点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
（3）点（其中）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标．
22．课本再现：
如图1，四边形是菱形，，．
图1
（1）求，的长．
应用拓展
（2）如图2，E为上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，连接．
图2
①求出点D到距离的最小值；
②如图3，连接，，若的面积为，求的长．
图3
六、（本大题共12分）
23．二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为E．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
图①
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点Q，连接，当的面积为12时，求点P的坐标．
图② x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
3
6
11
…