2024-2025学年浙江省杭州市九年级（上）10月月考数学试题

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市九年级（上）10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后，上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
出卷人： 校对人：九年级数学组
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填涂姓名和考生号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，上交答题卷．
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．1或－1
4．已知，，都是抛物线，上的点，则（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）．
A．B．C．D．
6．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米．高度与时间的关系，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：
①；②；③；④；⑤的两根分别为－3和1
共中正确的命题有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知点在二次函数的图象上．那么的值是______．
12．函数图象的对称轴是直线______．
13．若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为______．
14．已知抛物线中，且与轴交于点，求当时，自变量的取值范围是______．
15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为．由此可知铅球推出的距离是______m．
16．如图，抛物线与轴交于、，把抛物线在轴及其上方的部分记作．将向右平移得，与轴交于点，．若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与轴的交点坐标．
18．（本题满分6分）
已知抛物线与轴有两个不同的交点．
（1）求的取值范围；
（2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小．
19．（本题满分8分）
如图，已知一次函数与二次函数的图象交于，两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围．
20．（本题满分8分）
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．
（1）求点，，的坐标；
（2）求的面积．
21．（本题满分10分）
某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售．一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．
（1）在一个月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？
（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
22．（本题满分10分）
已知抛物线经过，．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值；
（3）将抛物线沿轴向左平移个单位长度，当时，它的函数值的最小值为7，求的值．
23．（本题满分12分）
根据以下素材，探索完成任务．
24．（本题满分12分）
已知函数（为常数）的图象经过点，．
（1）求，的值；
（2）当时，求的最大值；
（3）当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值．
…
－2
－1
0
2
…
…
－3
－4
－3
5
…
设计跳长绳方案
素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．
素材2：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2；
（2）9名跳绳同学身高如右表．
素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：
（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适；
（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的
问题解决
任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．
任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．
任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85米（摇至最高点时出手高度仍回到1m）此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．
请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．