江苏省南通市启东市滨海实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份江苏省南通市启东市滨海实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队
2、（4分）学校国旗护卫队成员的身高分布加下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )
A．160和160B．160和160.5C．160和161D．161和161
3、（4分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
4、（4分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．C．5，6，7D．7，8，9
5、（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
6、（4分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．13，14，15
7、（4分）不等式：的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式中字母的范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．
10、（4分）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________．
11、（4分）使有意义的x的取值范围是_____．
12、（4分）点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为 ．
13、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．
15、（8分）某文具店从市场得知如下信息：
该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
16、（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：
(1)A、B两地的距离是__________km；
(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；
(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。
17、（10分）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.
(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.
(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.
(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.
18、（10分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.
20、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________.
21、（4分）某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．
22、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
23、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）（结果保留根号）；
（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．
25、（10分） “五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．
（1）设租用时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图所示，分别求出y1， y2关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？
26、（12分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，
故选：A．
本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据众数和中位数的概念计算可得解.
【详解】
解：数据160cm出现了10次，次数最多，众数是：160cm；
排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．
故选：C．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、A
【解析】
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
4、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
解：A、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形；
B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；
C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；
D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．
故选：A．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
5、A
【解析】
A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），错误；
B、原式=（x+1）2，正确；
C、原式=xy（x﹣y），正确；
D、原式=（x+y）（x﹣y），正确，
故选A．
6、C
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；
C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；
D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C．
考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7、C
【解析】
利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．
【详解】
1-x＞0，
解得x＜1，
故选C．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：a−4≥0，
解得：a≥4，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、五
【解析】
设多边形边数为n.
则360°×1.5=(n−2)⋅180°，
解得n=5.
故选C.
点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．
10、60°
【解析】
利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．
【详解】
解：因为：∥，所以：
因为：，所以： ，
所以；，
因为：等腰梯形，
所以：，
设： ，所以，
因为：⊥，
所以：，解得：
所以：．
故答案为：．
本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．
11、x≥2
【解析】
根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.
【详解】
解：∵有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案为x≥2.
本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
12、（5，-1）．
【解析】
试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．
考点：各象限内点的坐标的特征．
13、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆