江苏省南通市如皋2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省南通市如皋2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．50°
2、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=6，则（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( )
A．向右平移了5个单位长度B．向左平移了5个单位长度
C．向上平移了5个单位长度D．向下平移了5个单位长度
4、（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
A．25°B．40°C．45°D．50°
5、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，，则的长为（）
A．3B．4C．4.5D．5
6、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ）
A．18°B．72°C．36°D．144°
7、（4分）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
10、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
11、（4分）将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.
12、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
13、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，若，试求的值．
15、（8分）已知反比例函数为常数，且).
(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。
16、（8分）如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.
（1）填空：k= ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
17、（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
18、（10分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
20、（4分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
21、（4分）计算=________________．
22、（4分）已知则第个等式为____________．
23、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．
25、（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．
26、（12分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.
【详解】
∵，
∴，
∵点D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD,
∴,
∴.
故选A.
本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.
2、D
【解析】
利用菱形的性质可求，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半长，则BD可求．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AC与BD交于点O，
，，
，，
故选：D．
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．
3、B
【解析】
因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.
4、D
【解析】
首先根据题意证明,则可得 ,根据∠CBF＝20°可计算的 的度数，再依据 进而计算∠DEF的度数.
【详解】
解： 四边形ABCD为正方形
BC=DC

EC=EC


在直角三角形BCF中，
∠DEF=50°
故选D.
本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.
5、D
【解析】
由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB
∵AO=OC，AM=MD
∴CD=2OM=6=AB，
∴AC==10
∴OB=5
故选：D．
此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∵∠B=4∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠C=36°.
故选C.
7、D
【解析】
分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．
8、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;
1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
【详解】
A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．
【点评】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根据方差的公式可得，
这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
10、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．
即小彤这学期的体育成绩为1分．
故答案为：1．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
11、y=-1x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
12、∠A=∠C（答案不唯一）．
【解析】
添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．
【详解】
添加的条件是：∠A=∠C，
理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，
∴△AOB∽△COD，
故答案为：∠A=∠C.本题答案不唯一．
13、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
首先利用，代入进行化简，在代入参数计算.
【详解】
解：原式 = = =
本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.
15、（1）m