江苏省启东市东安中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江苏省启东市东安中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
2、（4分）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.35
3、（4分）将函数的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为
A．B．C．D．
4、（4分）反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．
B．若点在图象上，则
C．在每个象限内，的值随值的增大而减小
D．若点，在图象上，则
5、（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
6、（4分）下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）使式子有意义的条件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
8、（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
10、（4分）化简： =_________．
11、（4分）已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．
12、（4分）如图，已知点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，点P(m，0)是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是______．
13、（4分）若解分式方程产生增根，则m＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
15、（8分）如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为 ．
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；
（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．
16、（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．
(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知三个顶点的坐标分別是，，．以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，图形的对应点为与，与，与．
（1）写出所有满足条件的点的坐标_________________；
（2）请在轴左侧画出满足条件的．
18、（10分）先化简，再求值：，其中x=．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
20、（4分）某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．
21、（4分）若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．
23、（4分）当分式有意义时，x的取值范围是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中．
25、（10分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
26、（12分）已知：如图，在中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且．求证：四边形ABCD是平行四边形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。
【详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D 或∠C＝∠E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE， 故 A、B 选项可判断两三角形相似；
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故 C 不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故 D 能判断△ABC∽△ADE；
故本题答案为：C
两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。
2、A
【解析】
根据优秀人数为人，而数据总数为个，由频率公式可得答案．
【详解】
解：由题意得：优秀的频率是
故选A．
本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．
3、B
【解析】
直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是；
故答案选：B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
4、D
【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k＞0故A正确；
当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，
故C正确；
将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，
∵k＞0
∴a＜b，
故D错误，
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键
5、B
【解析】
设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤1．
∵x为整数，∴x最少为2．故选B．
6、C
【解析】
根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.
【详解】
A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn