江苏省如皋实验2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份江苏省如皋实验2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
3、（4分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
4、（4分）一次函数y=-3x+2的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5、（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（ ）

A．6B．8C．10D．12
7、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
8、（4分）下列等式正确的是（ ）
A．+＝+B．﹣＝
C．++＝D．+﹣＝
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．
10、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
11、（4分）不等式组的解集是_________.
12、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．
13、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
15、（8分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．
16、（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
17、（10分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
18、（10分）求不等式组的正整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.
20、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.
21、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
22、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
23、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，.
（1）当是等边三角形时，求的长；
（2）求与的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由.
25、（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式．
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
26、（12分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
3、D
【解析】
利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
绕点顺时针旋转到的位置．
四边形的面积等于正方形的面积等于20，
，
，
中，
故选：．
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
4、B
【解析】
根据一次函数的图像与性质，结合k=-30求解即可.
【详解】
∵k=-30，
∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.
故选B.
题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
5、B
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD为AB边上的中线，
∴CD＝AB＝×8＝1．
故选：B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
6、B
【解析】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.
【详解】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，
则E（a-b,a+b），
∵E在反比例函数上
∴(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8
∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8
故选B.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.
7、A
【解析】
利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.
【详解】
∵，经过第一、三象限，
∴a>0，故A正确；
∵与y轴交在负半轴，
∴b>0，故B错误；
∵正比例函数，经过原点，
∴当x2时, ，故D错误。
故选：A.
此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.
8、D
【解析】
根据三角形法则即可判断.
【详解】
∵，
∴ ，
故选D．
本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、x>1
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.
【详解】
∵解不等式x-1≥0得：x≥1，
解不等式4-1x＜0得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案是：x＞1．
考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
12、-3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2
∴x1+x2+x1x2＝﹣3
故答案为﹣3
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
13、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、6.5
【解析】
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，然后根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴，
∵CD=12，AD=13，
∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，学生需熟练掌握其内容.
15、（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．
【解析】
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．
【详解】
解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，由题意得：
，
解得：，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
16、（1）y＝x+1；（1）x＜1
【解析】
（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（1）根据函数图象可以直接得到答案．
【详解】
解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；
（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．
故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
17、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、正整数解是1，2，3，1．
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．
【详解】
解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，1．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．
【详解】
令y=0，则x=-，即A（-，0）．
令x=0，则y=3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，
∴AB=2，则AB2=1．
∴（-）2+32=1．
解得k=．
故答案是：．
考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．
20、12
【解析】
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】
∵正多边形的一个内角等于150°，
∴它的外角是：180°−150°=30°，
∴它的边数是：360°÷30°=12.
故答案为：12.
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式
21、84或24
【解析】
分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
22、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
23、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（1）；（3）答案见解析.
【解析】
（1）当△BEF是等边三角形时，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．
（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．
（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y与x的关系式建立方程组求得AE的值．
【详解】
解：（1）当是等边三角形时，，
∵，
∴，
∴；
（1）作，垂足为点，
根据题意，得，，.
∴.
∴所求的函数解析式为；
（3）∵，
∴点落在上，
∴，，
∴要使成为等腰三角形，必须使.
而，，
∴，由（1）关系式可得：，
整理得，
解得，
经检验：都原方程的根，
但不符合题意，舍去，
所以当时，为等要三角形.
本题利用了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理求解．
25、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．
【详解】
（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.
（2）根据题意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
26、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能
【解析】
（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.
(2) 由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.
(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.
【详解】
（1）∵中间共留三个 1 米的小门，
∴篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米， 设篱笆 BC 长为 x 米，
∴AB＝40﹣2x（米） 故答案为40﹣2x．
（2）设篱笆 BC 长为 x 米． 由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5
∴篱笆 BC 的长为：15 米或 5 米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米， 由题意得：（40﹣2x）x＝210，
整理得：x2﹣20x+105＝0， 此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米．
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦