江苏省沭阳县联考2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省沭阳县联考2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则( )
A．平均数变小B．方差变大C．方差变小D．方差不变
2、（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
3、（4分）如图，在中，，，，是边上的动点，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．7
4、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
6、（4分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4）B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
8、（4分）下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.
10、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．
11、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

12、（4分）化简的结果为_____．
13、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，．
用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
15、（8分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：
(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；
类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：
(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．
(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．
(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．
(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？
16、（8分）如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，，，求AE的长.
17、（10分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进甲种童衣的数量为（件），销售完这批童衣的总利润为（元）．
（1）请求出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；
（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？
18、（10分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
20、（4分）计算：．
21、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
22、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
25、（10分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．
26、（12分）.解方程：
（1） （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分别计算出原数据和新数据的方差即可得.
【详解】
解：原数据的平均数为：，
方差为：；
新数据的平均数为：，
所以方差为：
∵
∴方差变小．
故选择：C.
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式
2、B
【解析】
试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选B．
考点：函数的图象．
3、B
【解析】
先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．
【详解】
如图，连接PC．
∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°．
又∵PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∴∠CEP=∠CFP=90°，
∴四边形PECF是矩形．
∴PC=EF．
∴当PC最小时，EF也最小，
即当PC⊥AB时，PC最小，
∵BC•AC=AB•PC，即PC=，
∴线段EF长的最小值为.
故选B．
本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．
4、C
【解析】
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【详解】
解：，
，
，
．
故选：C．
本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．
5、D
【解析】
试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系
6、D
【解析】
本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
故选D
错因分析 较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.
逆袭突破 多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.
7、B
【解析】
A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;
B、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;
C、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;
【详解】
A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意，
故选B．
此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算
8、C
【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选C．
考点：命题与定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
【详解】
∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，
一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．
故答案为1．
本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
10、
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．
【详解】
解：连接AE．
∵四边形ABCD为菱形，
∴点C、A关于BD对称，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴当P在AE与BD的交点时，
AP+PE最小，
∵E是BC边的中点，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此时AE最小，为，
最小值为.
本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
11、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
12、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
13、
【解析】
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【详解】
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴
∴
故答案为：
考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图形见解析（2）30°
【解析】
试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．
试题解析：
（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．
15、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.
【解析】
(1)根据图象平移的法则即可解答;
(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.
【详解】
解：(1)函数y＝﹣+1图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移 2个单位，再向上平移1个单位得到的．
故答案为：右2上1．
(2)y＝﹣+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．
故答案为：(2，1)．
(1)该函数图象是轴对称图形．
∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
设y＝﹣+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，
∴b＝1，
∴对称轴是y＝x+1；
设y＝﹣+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，
∴c＝2．
∴对称轴是y＝﹣x+2．
故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．
(4)对于函数y＝，变形得：
y＝＝＝，
则其对称中心是(2，)．
则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．
故答案为：x＜2或x＞2
本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.
16、（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．
（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
试题解析：（1）证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=1，
∴AF=DE=1．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．
∴AE=．
17、（1）；（2）75件，4250元.
【解析】
(1)总利润=甲种童衣每件的利润×甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润×乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解析式即可；
(2)根据题意，先得出x的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.
【详解】
解：（1）∵甲种童衣的数量为件，，是乙种童衣数量为件；
依题意得：甲种童衣每件利润为：元；乙种童衣每件利润为：元
∴，
∴；
（2），
，
∵中，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴时，
答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元．
本题考查了一次函数的应用.
18、（1）班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本；（2）a的值为1．
【解析】
（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，
依题意，得：，
解得：．
答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．
（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，
整理，得：a2﹣1a＝0，
解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为1．
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
20、
【解析】
21、
【解析】
可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【详解】
解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
22、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23、6
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案为：
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＜﹣1；（2）x＝2
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）由①得：x＜﹣1，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
解集表示在数轴上为：
；
（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析；
（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；
【解析】
（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
【详解】
（1）△BEC是直角三角形，
理由是：∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，
由勾股定理得：CE===，
同理BE=2，
∴CE2+BE2=5+20=25，
∵BC2=52=25，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
（2）四边形EFPH为矩形，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE∥DP，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．
考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积
26、（1），;（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）直接用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）

或
，
（2），，
，
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人