江苏省苏州市张家港第一中学2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市张家港第一中学2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2、（4分）如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，，，，延长到点，使，交于点，在上取一点，使，连接．有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
6、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）的值等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a-c＞b-cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．ac＜bc
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.
10、（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．
11、（4分）若关于的方程无解，则的值为________．
12、（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为_____．
13、（4分）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝ ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．
（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；
（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．
①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；
②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．
15、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
16、（8分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。
（1）画出 OA'B'：
（2）△OA'B'与△AOB______位似图形：（填“是”或“不是”）
（3）若线段AB上有一点，按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是______.
18、（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
20、（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
21、（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
22、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）求证：EM=BN；
（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．
26、（12分）一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.
【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.
故选A
【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.
2、B
【解析】
根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故选：B．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．
3、C
【解析】
根据二次根式的运算法则进行分析.
【详解】
A. ,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项正确；
D. ，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：理解二次根式运算法则.
4、D
【解析】
先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．
【详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，
∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC；
所以①②正确；
∵CA=CB，CB=CE，
∴CA=CE，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=150°-90°=60°，
∴△ACE是等边三角形；
所以③正确；
∵,∠EDC=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，
∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，
∴∠ACD=∠GCE=45°，
∵AC=CE，
∴△ACD≌△ECG，
∴EG=AD，
∴DE=EG+DG=AD+DC，
所以④正确；
正确的结论有：①②③④；
故选：D．
本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．
5、B
【解析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，
故选：B．
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
6、B
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点A关于y轴对称的点的坐标是B，
故选：B．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7、A
【解析】
分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
8、A
【解析】
根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．
故答案为1．
10、∠ABC＝∠DCB．
【解析】
有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB
【详解】
解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立
本题主要考查三角形全等
11、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
12、1
【解析】
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【详解】
∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．
13、（1）a＝3，b＝2，c＝1．
y乙＝3－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－3（2