江苏省泰兴市黄桥东区域2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省泰兴市黄桥东区域2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
2、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）下列四边形中是轴对称图形的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（4分）如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
5、（4分）一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≠0D．k≥﹣1
7、（4分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A．B．0C．2D．4
8、（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.
11、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
12、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
13、（4分）在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.
15、（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。
16、（8分）已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．
17、（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
18、（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.
（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.
（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.
①求证：.
②求点的坐标.
（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
21、（4分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
23、（4分）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，求BC的长度.
25、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
26、（12分）计算
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
由题意可得:,
AB+BC=15+9=1．
故选D．
本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．
2、D
【解析】
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.
故选D.
3、B
【解析】
根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
矩形是轴对称图形，故符合题意；
菱形是轴对称图形，故符合题意；
正方形是轴对称图形，故符合题意，
所以是轴对称图形的个数是3个，
故选B.
本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4、D
【解析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
5、C
【解析】
根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y<1，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），
当x＞2时，y<1．
故答案为：x＞2．
故选：C.
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．
6、B
【解析】
试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠1．
考点：根的判别式．
7、D
【解析】
根据不等式的解集定义即可判断.
【详解】
∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴4是不等式的解．故选D.
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.
8、C
【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
10、128
【解析】
由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为 ，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．
【详解】
第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；
第二个正方形的边长为,其面积为2=2；
第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；
第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；
…
第n个正方形的边长为(),其面积为2.
当n=8时，
S=2，
=2=128.
故答案为：128.
此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.
11、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
12、1
【解析】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．
【详解】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，AD=，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案为1．
本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．
13、.
【解析】
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.
【详解】
如图，
，，
，，
是的中点，
，
把沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、答案见解析
【解析】
首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.
【详解】
证明：连接AC交EF于点O；
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
（1）证明：
.
∵，即，
∴此方程总有两个实数根.
（2）解：
解得，.
∵此方程有一个根是负数，而，
∴，即.
∴m的取值范围是.
本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
16、2＋
【解析】
把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.
【详解】
解：当时,
原式=
=
=49-48+4-3+
=2+.
17、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.
【解析】
（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．
【详解】
解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
18、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.
【解析】
（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；
（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；
②通过证明点，点关于对称，可求点坐标；
（3）分两种情况讨论，由面积法可求，由勾股定理可求的值，即可求点坐标．
【详解】
解：（1）四边形是矩形
，，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，
，
点
（2）①如图，连接交于点，
四边形是矩形
，
，且
，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，，，，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，
，
，
，且，
，
②
，
，
，
点，点，点共线
，
点，点关于对称，且
点
（3）如图，当点在点右侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
点，，
如图，若点在点左侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点，，
综上所述：点，，，
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或2；
【解析】
根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.
【详解】
根据可得为等腰三角形
分别是的中点，且


四边形是菱形

所以可得 中AC边上的高为：
设AD为x,则CD=
所以
解得x= 或x=
故答案为2或2
本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.
20、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
21、5
【解析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.
【详解】
(﹣1)0+(﹣)﹣2
=1+4
=5，
故答案为：5.
本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
22、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
23、k<-5
【解析】
根据当k＜0时， y随x的增大而减小解答即可.
【详解】
由题意得
k+5<0，
∴k<-5.
故答案为：k<-5.
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、BC=1.
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE的周长为24，
∴CD=9，
∴BC=2CD=1．
此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD⊥BC
25、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-1，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；
（1）根据图象可得x＞-1．
故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
26、
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分