江苏省泰州市靖江外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市靖江外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
2、（4分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8
3、（4分）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．方差B．中位数C．平均数D．众数
4、（4分）下列曲线中能够表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5、（4分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4B．12C．24D．48
6、（4分）若，则下列不等式不成立的是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④
8、（4分）某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（ ）
A．7B．8C．10D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．
10、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
11、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．
12、（4分）一组数据：，则这组数据的方差是__________．
13、（4分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
15、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
16、（8分）如图，中，．
（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．
17、（10分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.
18、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
20、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
21、（4分）化简的结果等于_____________．
22、（4分）20190=__________.
23、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
（1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 .
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
25、（10分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）
(1)求直线AB的解析式.
(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.
26、（12分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：B．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
2、B
【解析】
由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
【详解】
解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝1③
把③代入②，解得y＝﹣2x+1，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．
故选：B．
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
3、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：D.
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4、A
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．
【详解】
解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，
④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．
故选：A．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5、B
【解析】
由题意得： .
故选B.
6、D
【解析】
试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；
C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．
故选D．
考点：不等式的性质．
7、D
【解析】
过O作于G，于，由正方形的性质得到，求得，，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；，推出，故②正确；得到四边形的面积正方形的面积，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到
，，求得，得到，于是得到，故④正确．
【详解】
解：过O作于G，于H，
∵四边形是正方形，
，
，，
∵点O是对角线BD的中点，
，，
，，
，
，，
∴四边形是正方形，
，
，
，
在与中，
，
，
，故①正确；，
，
，故②正确；
，
∴四边形的面积正方形的面积，
∴四边形的面积保持不变；故③正确；
，
，，
，
，
，
，
，故④正确；
故选：．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
8、C
【解析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.
【详解】
设内角为x，则相邻的外角为x，
由题意得，x +x=180°，
解得，x=144°，
360°÷36°=10
故选：C.
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝2x2+1．
【解析】
先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案是:y＝2x2+1．
本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.
10、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
11、1
【解析】
直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
【详解】
由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，
则BC＝AB＝1（m）．
故答案为：1．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．
12、
【解析】
首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：平均数为：
方差为：
故答案为2.5
本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.
13、1．
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．
【详解】
解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=1cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=1cm
故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；
（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.
【详解】
解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；
（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，
在和中，
，
∴≌(HL)，
∴AB=BN，
∵，
∴∠C=45°，
又∵∠PNC=90°
∴∠NPC=∠C=45°，
∴PN=NC，
∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.
本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
17、（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.
【解析】
（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；
（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．
【详解】
解：（1）设直线OB的解析式为，
将点代入中，得，
∴，
∴直线OB的解析式为.
∵四边形OABC是矩形．且，
∴，，
∴，．
根据勾股定理得，
由折叠知，．
∴
（2）设D（0，t）
，
∴，
由折叠知，，，
在中，，
根据勾股定理得，
∴，
∴，
∴，.
设直线BD的解析式为．
∵，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为．
由（1）知，直线OB的解析式为.
设点，
根据的面积得，
∴，
∴.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-1，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；
（1）根据图象可得x＞-1．
故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=1．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
20、
【解析】
二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
21、
【解析】
先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：∵3－π＜0，∴．
故答案为：．
本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．
22、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
23、2．
【解析】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可
【详解】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填
本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）109 ， 1.（2）109；（3）110.2
【解析】
（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；
（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；
（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【详解】
解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．
故答案为：109，1；
（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；
（3）总评成绩=（分）
答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。
本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.
25、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).
【解析】
分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.
详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,
把（1，4）和（-1，-2）分别代入得 ,解得 ,
所以直线解析式为y=3x+1.
(2)由题意得 ，解得：，∴M(1,4).
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
26、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可
【详解】
解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，
，
解得：，，
∵关于的不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
将代入，得：，
将，代入，
解得：；
（2）对于，令，得：，
∴点的坐标为，
∴.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
第三次月考
第四次月考
期末
成绩/分
105
110
108
113
108
112