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    江苏省无锡江阴市华士片2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

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    江苏省无锡江阴市华士片2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

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    这是一份江苏省无锡江阴市华士片2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放,若点M、N刚好是AD的三等分点,下列结论正确的是( )
    ①△AMH≌△NME;②;③GH⊥EF;④S△EMN:S△EFG=1:16
    A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
    2、(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
    A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
    3、(4分)下列函数①y=5x;②y=﹣2x﹣1;③y=;④y=x﹣6;⑤y=x2﹣1其中,是一次函数的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    4、(4分)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是( )
    A.甲B.乙C.丙D.丁
    5、(4分)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,记录每人10次射击成情,得到各人的射击成绩方差如表中所示,则成绩最稳定的是( )
    A.甲B.乙C.丙D.丁
    6、(4分)如图,把一张正方形纸对折两次后,沿虚线剪下一角,展开后所得图形一定是( )
    A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形
    7、(4分)下列各式成立的是( )
    A.B.C.D.
    8、(4分)一组数据:2,3,4,x中若中位数与平均数相等,则数x不可能是( )
    A.1B.2C.3D.5
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)若关于x的一次函数y=(m+1)x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围为_____.
    10、(4分)一盒中只有黑、白两色的棋子(这些棋除颜色外无其他差别),设黑棋有x枚,白棋有y枚.如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是,那么y=___.(请用含x的式子表示y)
    11、(4分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
    12、(4分)为选派诗词大会比赛选手,经过三轮初赛,甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分,方差分别是s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=3.5,s丁2=3.68,若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)
    13、(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的边一条动直线分别与将于点,且将矩形分为面积相等的两部分,则点到动直线的距离的最大值为__________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
    求证:(1)△BEG≌△DFH;
    (2)四边形GEHF是平行四边形.
    15、(8分)我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔,并且标价相同,每块白板50元,每支白板笔4元.某校计划购买白板30块,白板笔若干支(白板笔数不少于90支),恰好甲、乙两商店开展优惠活动,甲商店的优惠方式是白板打9折,白板笔打7折;乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折,但每买2块白板送白板笔5支.
    (1)以x(单位:支)表示该班购买的白板笔数量,y(单位:元)表示该班购买白板及白板笔所需金额.分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式;
    (2)请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案.
    16、(8分)小李从甲地前往乙地,到达乙地休息了半个小时后,又按原路返回甲地,他与甲地的距离(千米)和所用的时间(小时)之间的函数关系如图所示。
    (1)小李从乙地返回甲地用了多少小时?
    (2)求小李出发小时后距离甲地多远?
    17、(10分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题:
    已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离。例如:已知P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2),所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为或。
    (1)已知A(2,3),B(-1,-2),则A,B两点间的距离为_________;
    (2)已知M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,则M,N两点间的距离为_________;
    (3)在平面直角坐标系中,已知A(0,4),B(4,2),在x轴上找点P,使PA+PB的长度最短,求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.
    18、(10分)某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
    (1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;
    (2)在频数分布表中,组距为 ,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
    (3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,计算抽样中视力正常的百分比.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)用反证法证明:“三角形中至少有两个锐角”时,首先应假设这个三角形中_____.
    20、(4分)如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.
    21、(4分)将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形,若,则的度数为________.

    22、(4分)函数的自变量的取值范围是______.
    23、(4分)如图,点A的坐标为,点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
    该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
    (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
    (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
    25、(10分)计算:
    (1);
    (2)先化简,再求值,;其中,x2,y2.
    26、(12分)解下列方程
    (1)
    (2)
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    利用三角形全等和根据题目设未知数,列等式解答即可.
    【详解】
    解:设AM=x,
    ∵点M、N刚好是AD的三等分点,
    ∴AM=MN=ND=x,
    则AD=AB=BC=3x,
    ∵△EFG是等腰直角三角形,
    ∴∠E=∠F=45°,∠EGF=90°,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠A=∠ABC=∠BGN=∠ABF=90°,
    ∴四边形ABGN是矩形,
    ∴∠AHM=∠BHF=∠AMH=∠NME=45°,
    ∴△AMH≌△NMH(ASA),故①正确;
    ∵∠AHM=∠AMH=45°,
    ∴AH=AM=x,
    则BH=AB﹣AH=2x,
    又Rt△BHF中∠F=45°,
    ∴BF=BH=2x,=,故②正确;
    ∵四边形ABGN是矩形,
    ∴BG=AN=AM+MN=2x,
    ∴BF=BG=2x,
    ∵AB⊥FG,
    ∴△HFG是等腰三角形,
    ∴∠FHB=∠GHB=45°,
    ∴∠FHG=90°,即GH⊥EF,故③正确;
    ∵∠EGF=90°、∠F=45°,
    ∴EG=FG=BF+BG=4x,
    则S△EFG=•EG•FG=•4x•4x=8x2,
    又S△EMN=•EN•MN=•x•x=x2,
    ∴S△EMN:S△EFG=1:16,故④正确;
    故选A.
    本题主要考察三角形全等证明的综合运用,掌握相关性质是解题关键.
    2、C
    【解析】
    连接、过作于,先求出、值,再求出、值,求出、值,代入求出即可.
    【详解】
    连接、,过作于
    ∵在中,,,
    ∴,
    ∴在中,
    ∴在中,

    ∴,
    ∵的垂直平分线

    同理


    ∴在中,

    同理

    故选:C.
    本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质,利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键,通过添加的辅助线将复杂问题简单化,更容易转化边.
    3、C
    【解析】
    直接利用一次函数的定义:一般地:形如(,、是常数)的函数,进而判断得出答案.
    【详解】
    ①;②;③;④;⑤其中,是一次函数的有:①;②;④共3个.
    故选:.
    此题主要考查了一次函数的定义,正确把握一次函数的定义是解题关键.
    4、B
    【解析】
    从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定,综合两个方面可选出乙.
    【详解】
    解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,
    因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,选择乙,
    故选B.
    5、D
    【解析】
    根据方差的性质即可判断.
    【详解】
    ∵丁的方差最小,故最稳定,
    选D.
    此题主要考查方差的应用,解题的关键是熟知方差的性质.
    6、B
    【解析】
    此类问题只有动手操作一下,按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形,可得正确的选项.
    【详解】
    由题意可得:四边形的四边形相等,故展开图一定是菱形.
    故选B.
    此题主要考查了剪纸问题,对于一下折叠、展开图的问题,亲自动手操作一下,可以培养空间想象能力.
    7、D
    【解析】
    直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.
    【详解】
    解:A、,故此选项错误;
    B、,故此选项错误;
    C、,故此选项错误;
    D、,正确.
    故选:D.
    此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
    8、B
    【解析】
    因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.
    【详解】
    (1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,x,4,
    处于中间位置的数是3,x,
    那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(3+x)÷2,
    平均数为(2+3+4+x)÷4,
    ∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,
    解得x=3,大小位置与3对调,不影响结果,符合题意;
    (2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,
    中位数是(3+4)÷2=3.1,
    此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.1,
    解得x=1,符合排列顺序;
    (3)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,
    中位数是(2+3)÷2=2.1,
    平均数(2+3+4+x)÷4=2.1,
    解得x=1,符合排列顺序.
    ∴x的值为1、3或1.
    故选B.
    本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数,解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、﹣1<m<
    【解析】
    根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
    【详解】
    解:由一次函数y=(m+1)x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限,知
    m+1>0,且2m﹣3<0,
    解得,﹣1<m<.
    故答案为:﹣1<m<.
    本题考查一次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
    10、3x.
    【解析】
    根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋,得出袋中共有(x+y)个棋,再根据概率公式列出关系式即可.
    【详解】
    ∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是,
    ∴,
    整理,得:y=3x,
    故答案为:3x.
    此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= .
    11、x≤1
    【解析】
    二次根式的被开方数是非负数.
    【详解】
    解:依题意,得
    1﹣x≥0,
    解得,x≤1.
    故答案是:x≤1.
    考查了二次根式的意义和性质.概念:式子叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
    12、甲
    【解析】
    根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可求解.
    【详解】
    解:∵s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=3.5,s丁2=3.68,
    而1.5<2.6<3.5<3.68,
    ∴甲的成绩最稳定,
    ∴派甲去参赛更好,
    故答案为甲.
    本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    13、
    【解析】
    设M,N为CO,EF中点, 点到动直线的距离为ON,求解即可.
    【详解】

    ∴SOABC=12
    ∵将矩形分为面积相等的两部分
    ∴SCEOF=×(CE+OF)×2=6
    ∴CE+OF=6
    设M,N为CO,EF中点,
    ∴MN=3
    点到动直线的距离的最大值为ON=
    故答案.
    本题考查的是的动点问题,熟练掌握最大距离的算法是解题的关键
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1)证明见解析;(2)证明见解析.
    【解析】
    (1)利用平行四边形的性质得出BG=DH,进而利用SAS得出△BEG≌△DFH;
    (2)利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB,进而得出答案.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AB∥DC,
    ∴∠ABE=∠CDF,
    ∵AG=CH,
    ∴BG=DH,
    在△BEG和△DFH中,

    ∴△BEG≌△DFH(SAS);
    (2)∵△BEG≌△DFH(SAS),
    ∴∠BEG=∠DFH,EG=FH,
    ∴∠GEF=∠HFB,
    ∴GE∥FH,
    ∴四边形GEHF是平行四边形.
    此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
    15、(1)到甲商店购买所需金额为: y=2.8x+1350;到乙商店购买所需金额为:y=4x+1200;(2)购买白板笔在多于1支时到甲商店,少于1支时到乙商店,恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样
    【解析】
    (1)根据总价=单价×数量的关系,分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式,化简即得y与x的一次函数关系式;
    (2)根据两个商店购买的钱数,分别由甲大于乙,甲等于乙,甲小于乙列出一次不等式求解即可.
    【详解】
    (1)到甲商店购买所需金额为:y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350,即y=2.8x+1350,
    到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔,实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200,即y=4x+1200.
    (2)由2.8x+13501,
    由2.8x+1350=4x+1200解得x=1,
    由2.8x+1350>4x+1200解得x
    【解析】
    根据分式、二次根式有意义的条件,确定x的范围即可.
    【详解】
    依题意有2x-3>2,
    解得x>.
    故该函数的自变量的取值范围是x>.
    故答案为:x>.
    本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为2.二次根式有意义,被开方数是非负数.自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+23中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-2.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
    23、
    【解析】
    当线段AB最短时,直线AB与直线垂直,根据勾股定理求得AB的最短长度.
    【详解】
    解:当线段AB最短时,直线AB与直线垂直,
    过点A作直线l,
    因为直线是一、三象限的角平分线,
    所以,
    所以,
    所以,
    ,即,
    所以.
    故答案是:.
    考查了垂线段最短的性质,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理的应用,熟知垂线段最短是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、 (1) A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.
    【解析】
    (1)设A品牌的教学设备x套,B品牌的教学设备y套,根据题意可得方程组,解方程组即可求得商场计划购进A,B两种品牌的教学设备的套数;
    (2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由题意得不等式1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,解不等式即可求得答案.
    【详解】
    (1)设A品牌的教学设备x套,B品牌的教学设备y套,由题意,得

    解得:.
    答:该商场计划购进A品牌的教学设备20套,B品牌的教学设备30套;
    (2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由题意,得
    1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,
    解得:a≤1.
    答:A种设备购进数量至多减少1套.
    25、(1);(2)2.
    【解析】
    (1)根据二次根式和零指数幂进行化简,再进行加减运算即可得到答案;
    (2)先根据平方差公式对进行化简,再代入x2,y2,计算即可得到答案.
    【详解】
    (1)
    =
    =
    =
    (2)
    =
    =
    =
    将x2,y2代入得到=2.
    本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂,解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.
    26、(1),;(2),
    【解析】
    (1)用直接开平方法求解即可;
    (2)用求根公式法求解即可.
    【详解】
    (1)解:由.
    得.
    即,或.
    于是,方程的两根为,.
    (2)解:,,.
    .
    方有两个不相等的实数根
    .
    即,.
    本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
    题号





    总分
    得分
    批阅人




    8
    9
    9
    8
    1
    1
    1.2
    1.3
    统计量




    方差
    0.60
    0.62
    0.50
    0.44
    视力
    频数(人)
    频率
    4.0≤x<4.3
    20
    0.1
    4.3≤x<4.6
    40
    0.2
    4.6≤x<4.9
    70
    0.35
    4.9≤x<5.2
    a
    0.3
    5.2≤x<5.5
    10
    b
    A
    B
    进价(万元/套)
    1.5
    1.2
    售价(万元/套)
    1.65
    1.4

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    2024年江苏省无锡市江阴市华士片九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】:

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    2024年江苏省江阴市华士片、澄东片数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】:

    这是一份2024年江苏省江阴市华士片、澄东片数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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