江苏省无锡市锡山区（锡北片）2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市锡山区（锡北片）2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）

A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6B．3C．12D．
3、（4分）一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2
4、（4分）已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5、（4分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
6、（4分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在中，斜边，则的值为（ ）
A．6B．9C．18D．36
8、（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大
C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
11、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
13、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数.
（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.
15、（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．
（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；
（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．
16、（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
17、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
18、（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．
20、（4分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．
21、（4分）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.
22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
23、（4分）如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE= ___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.
25、（10分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
26、（12分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.
【详解】
如图，过C点作AB垂线，交AB于E，
由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=BC=,
∴△ABC面积==2，
∴CE=4，
∴在Rt△AEC中，AE==3，
∴BE=，
∴在Rt△BEC中，，
即，
解得：.
∴菱形边长为.
故选：C.
本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.
2、B
【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y=0时，x－=0，解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y==2，即CF=2，
∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3
故选B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．
3、A
【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
∵三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
即三角形是直角三角形，
故选C．
本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
5、D
【解析】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
6、B
【解析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断
【详解】
A. =4，此项错误
B. =2 正确
C. =3，此项错误
D. = ，此项错误
故选B
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键
7、C
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9
∴=2=18
故选C.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
8、D
【解析】
方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
【详解】
解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；
C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选D．
本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.
【详解】
解：如图，延长BD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
在△ADF和△ADB中
∴△ADF≌△ADB（ASA），
∴AF=AB，BD=FD，
∴CF=AC-AB=6-4=2cm，
又∵点E为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线,
.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
10、 (2，1)
【解析】
【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.
故答案为：(2，1)
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
11、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
12、（2n，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
13、1．
【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）y=kx+b经过原点则b=0，据此求解；
（2）y=kx+b的图象经过一、三、四象限，k＞0，b＜0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）由题意得， ，∴．
（2）由题意得
解得，
∴a的取值范围是．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键。
15、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2
【解析】
（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；
（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；
（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解．
【详解】
（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，
∴AE=AB=3，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF=45°，
∴∠GED=45°，
故答案为：45；
（2）如图1所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．
∵∠4=60°，EF=EB，
∴∠F=∠5=60°．
∴∠6=∠G=30°，
∴AE=BE．
∵AB=3，
∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，
∵AD=2，
∴DE=2+，
∴EG=2DE =4+2；
（3）如图2，连接BD，过点E作EH⊥FC，延长BA交FG于点M，
∵四边形EDBF是平行四边形，
∴EF=BD，ED=BF，
∵EF=BE，
∴EB=BD，且AB⊥DE，
∴AE=AD=2，
∴BF=DE=4，
∵EB==，
∴EF=，
∵EF=BE，EH⊥FC，
∴FH=BH=2=BC，
∴CH=4，
∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，
∴EH∥CG∥BM，
∵H是BF的中点，B是HC的中点，
∴E是FM的中点，M是EG的中点，
∴EG═2EF=2
故答案为：2
本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键．
16、解：（1）日销售量的最大值为120千克.
（2）
（3）第10天的销售金额多.
【解析】
试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．
试题解析：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（12，120），
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
考点：一次函数的应用．
17、 (1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.
【解析】
分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.
②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.
（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.
详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）
（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
18、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、上 1
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：函数的图象是由直线向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
20、x(31－2x)＝72 或x2－15x＋36＝1
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．
21、3
【解析】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE,
又∵∠ABE和∠CEB为内错角，
∴∠ABE=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=BC=AD=6㎝，
∵DC=AB=9㎝，
∴DE=3cm．
22、1
【解析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=1，则AB=1．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
23、1
【解析】
延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中，
，
∴△ADB≌△ADH(ASA)
∴AH=AB=10，BD=DH，
∴HC=AC-AH=6，
∵BD=DH，BE=EC，
∴DE=HC=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．
详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，
∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，
∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．
25、（1）20%；（2）8.64万台．
【解析】
试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
26、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
进球数/个
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83