江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
2、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
4、（4分）如图①，，点在线段上，且满足.如图②，以图①中的，长为边建构矩形，以长为边建构正方形，则矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤
6、（4分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )
A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x(x−2)+(x−2) D．x2+2x+1
7、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )
A．步B．步C．步D．步
8、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
10、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
12、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．
13、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是 ．
（2）补全图2的统计图．
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
15、（8分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）
17、（10分）已知x=,y=.
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
18、（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生?其中穿175型校服的学生有 人.
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为 ;
(4)该班学生所穿校服型号的众数是 ，中位数是 .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．
20、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
21、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .
22、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
23、（4分）若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
25、（10分）先化简，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．
26、（12分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；
A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；
C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；
D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．
故选B．
2、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3、D
【解析】
分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；
D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．
故选D．
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、C
【解析】
利用黄金比进行计算即可．
【详解】
解：由得，
AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，
因为四边形CBDE为正方形，所以EC=BC，
AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，
矩形AEDF的面积：AE•DE=（2-4）×（3-）=10-1．
故选C．
本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：2x-1≥0，
解得：x≥，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数时二次根式有意义是解题的关键.
6、B
【解析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．
【详解】
A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；
B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；
C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；
故选B．
此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
7、A
【解析】
根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．
【详解】
解：设正方形的边长为x步，
∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴，
∴AM=AN，
由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，
∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，
∴∠AFN=∠EAM，
∴Rt△AEM∽Rt△FAN，
∴，
而据题意知AM=AN，
∴，
解得：AM=140，
∴AD=2AM=280步，
故选：A．
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
8、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
10、如果a2＝b2，那么a=b.
【解析】
把原命题的题设与结论交换即可得解．
【详解】
“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”
故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义
11、
【解析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
12、3
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可
【详解】
不等式的解集是x≤3,
故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3
故答案为:3
此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键
13、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）、；（2）详见解析；（3）平均数：16；众数：10；中位数：15；（4）608.
【解析】
（1）由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人．
∵ ．
故答案为、；
（2）元的人数为，补全图形如下：

（3）本次调查获取的样本数据的平均数是： （元），本次调查获取的样本数据的众数是：元，本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
16、梯子底端向外移了0.77米.
【解析】
先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论.
【详解】
在中，，，
∴
同理，在中，
∵，，
∴，
∴.
答：梯子底端向外移了0.77米.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.
17、 (1)2,1;(2)10.
【解析】
(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.
【详解】
(1)∵x=，y=+，
∴x+y=(-)+(+)=2，
xy=(-)×(+)=3-2=1，
故答案为2，1；
(2)x3y+xy3
=xy(x2+y2)
=xy[(x+y)2-2xy]
=1×[(2)2-2×1]=10.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.
18、 (1)50；10；（2）补图见解析；（3）14.4°；（4）众数是165和1；中位数是1．
【解析】
（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【详解】
（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；
（4）165型和1型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和1；
共有50个数据，第25、26个数据都是1，
故中位数是1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据一元一次方程无解，则m＋1＝0，即可解答．
【详解】
解：∵关于的方程无解，
∴m＋1＝0，
∴m＝−1，
故答案为m＝−1．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
20、±1．
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】
解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案为：±1．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．
21、
【解析】
解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为
22、m＜3
【解析】
根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
23、
【解析】
试题解析：去分母得，，
即
分式方程的解为负数，
且
解得：且
故答案为：且
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
25、，-
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当x=0时，原式=-．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分