江苏省兴化顾庄学区七校联考2024年九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省兴化顾庄学区七校联考2024年九上数学开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（ ）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）
A．23.1B．21.9C．27.5D．30
5、（4分）如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是( )
A．点与点是对应点B．
C．D．
6、（4分） “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( )
A．7×10-9 米B．7×10 -8 米C．7×10 8 米D．0.7×10 -8 米
7、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
8、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．
10、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
11、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．
12、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．
13、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如: 与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如: ；；…….
请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.
(1)
(2) (n为正整数).
15、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．
16、（8分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：
（1）请你根据表中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
17、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
18、（10分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；
在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=________cm．
20、（4分）分解因式:__________．
21、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．
22、（4分）计算：（﹣）2＝_____．
23、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
25、（10分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
26、（12分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.
（1）求和的值.
（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.
①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE=×4×3=6（cm2），
故选C．
2、C
【解析】
根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．
【详解】
A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；
B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；
C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；
D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；
故选C．
本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．
3、C
【解析】
选项①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；
②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；
③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．
【详解】
∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC.
故①选项正确；
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，
故②不一定正确；
由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，
∴BE:BD=DC:AC，
∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.
故③选项正确；
连接DM，则DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，
∴3BF=4AC.
故④选项正确.
综上所述，①③④正确，共有3个.
故选C.
此题考查相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.
4、B
【解析】
过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.
【详解】
如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，
∵i=1:2.4，AB=26m，
∴设BN=x，则AN=2.4x，
∴AB==2.6x，
则2.6x=26，
解得：x=10，
故BN=DM=10m，
则tan30°= = = ，
解得：BM=10，
则tan35°== =0.7，
解得：CM≈11.9（m），
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．
故选B．
本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.
5、C
【解析】
根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．
【详解】
A. 点与点是对应点，成立；
B. ，成立；
C. ，不成立；
D. ，成立；
故答案为：C．
本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、C
【解析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位．
故选C．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
8、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选C．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．
故答案是：1．
本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN﹣AB.
10、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
11、
【解析】
通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
【详解】
∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD−AC=1，
∴四边形AEDB的面积为，
故答案为.
本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.
12、（22008-1,22008）
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可求解.
【详解】
∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的交点为（0,1）
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入直线得y=2，
∴A2（1,2）
同理A3（3,4）
…
∴An的坐标为（2n-1-1,2n-1）
故A2019的坐标为（22008-1,22008）
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
13、矩形是对角线相等的平行四边形
【解析】
把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
【详解】
命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。
本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）与互为有理化因式，根据题意给出的方法，即可求出答案．
(2)与互为有理化因式，根据题意给出的方法即可求出答案．
【详解】
解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．
15、△ABM的面积是700cm2.
【解析】
过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答
【详解】
过M作ME⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，
∴CM＝ME＝20cm，
∴△ABM的面积是 ×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.
此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME
16、（1）填表见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；
（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．
详解：（1）填表如下：

（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
点睛：本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
17、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可；
（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可，由图可得的面积.
【详解】
（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱形即为所求..
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6+
【解析】
由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
20、
【解析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
21、扇形
【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.
故答案为扇形.
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
22、.
【解析】
根据乘方的定义计算即可.
【详解】
（﹣）2＝．
故答案为：．
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
23、1.08×10-5
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000108=1.08×10-5.
故答案为1.08×10-5.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【解析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
试题分析：
试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.
故填表如下：
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．
25、见解析
【解析】
分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．
详解：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连结AC
在ΔABC和ΔCDA中．
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ ΔABC≌ΔCDA，
∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．
26、（1），；（2）①；②.
【解析】
(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.
(2) ①将，将代入即可得出点C的坐标
②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可
【详解】
解：（1）根据题意可知：的面积=k，
又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8
将k=8和代入反比例函数即可得m=4
（2）①若，将代入，可得点.
②将代入，可得点，则.
点的横坐标为：.
点E在直线上，点E的纵坐标为：，
点的反比例函数上，.
解得：，（舍去）
.
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
射箭次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成绩（环）
6
7
7
7
8
小亮成绩（环）
4
8
8
6
9
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
小明
7
0.4
小亮
8
处里方式
回收利用
填埋
焚烧
占的百分比
4%
23%
73%
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2