江苏省兴化市广元实验学校2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省兴化市广元实验学校2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为
A．(176,145°)B．(176,35°)C．(100,145°)D．(100,35°)
2、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10 cm2B．12 cm2C．15 cm2D．17 cm2
5、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为( )
A．B．C．D．
6、（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
7、（4分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
8、（4分）已知一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.
10、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
11、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.
12、（4分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．
13、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
①|-|+|-2|-|-1|
②+-+（-1）1．
15、（8分）计算：
(1) （2）
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）
Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．
17、（10分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
18、（10分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
20、（4分）已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
22、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
23、（4分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
25、（10分）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点， ， 求证：
（1）AE=CF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；
（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值；
（3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.
【详解】
建立坐标系如图所示，
∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，
∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，
故选A.
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．
2、D
【解析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．
【详解】
添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴，，∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3、B
【解析】
x1＜x2时，有y1＞y2，说明y随x的最大而减小，即可求解．
【详解】
时，有，说明随的最大而减小，
则，即，
故选．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可．
4、C
【解析】
解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，
∴AC∥AC1，B1C=B1C1，
∴△B1DC∽△B1A1C1，
∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，
∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，
∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，
故选C
5、A
【解析】
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
【详解】2x2－6x＋1＝0，
2x2－6x=-1，
x2-3x=，
x2-3x+=+
（x-）2=，
故选A.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6、C
【解析】
先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
【详解】
解：如图所示，
∵l1∥l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故选C．
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．
7、B
【解析】
解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°， ∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
8、C
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对④进行判断．
【详解】
一次函数经过第一、二、四象限，
，，所以①正确；
直线的图象与轴交于负半轴，
，，所以②错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
时，，所以③正确；
当时，，所以④正确．
故选．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1≤m≤1．
【解析】
分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.
【详解】
把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；
把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，
所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．
故答案为：﹣1≤m≤1．
本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.
10、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
11、
【解析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．
【详解】
连接DB交AC于M点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=2AM=，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，
故答案为．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
12、2.
【解析】
根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=＝2
∴AE=2
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．
∴DE1+12=（8-DE）1
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，FC==4
∴△FCD的面积为=×FC×CD=2
故答案为2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
13、
【解析】
设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．
【详解】
解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，
根据题意得．
故答案为.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、①3-2；②4.5.
【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.
【详解】
解：①|-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2；
②+-+（-1）1
=2+2-0.5+1
=4.5.
（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．
15、 (1); (2).
【解析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.
【详解】
(1)
=
=
=；
（2）
=40-60+45
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
16、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，
（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．
解：（1）如图，
（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．
17、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
18、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
20、
【解析】
先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.
21、
【解析】
根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
【详解】
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，
∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，
∴点B2019的坐标为(−,0)
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
22、1
【解析】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，
故答案为：1．
23、6
【解析】
由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，
∴OA＝AD•cs30°＝6×＝3米，
∴AC＝2OA＝6米．
故答案为：6．
此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；
（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．
【详解】
（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF
∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°
∴∠AED=∠CFB=90°
又∵∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠A=∠C
∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°
∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF
即∠ADC=∠ABC
又∵∠A=∠C
∴四边形ABCD是平行四边形
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定是解题的关键．
26、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．
【解析】
（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点；
（2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值；
（3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解．
【详解】
（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，
∴点D和点E是巧点，
故答案为：D和E；
（2）∵点M(m，10)（m＞0），
∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．
∵点M是巧点，
∴2（m+10）=10m，解得：m=，
∴点M(，10)．
∵点M在双曲线y=上，
∴k=×10=25；
（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，
当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；
当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；
当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），
综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．
本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分